最新數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷及答案

1、安徽大學(xué)20112012學(xué)年第一學(xué)期數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(B卷)(閉卷時(shí)間120分鐘)題號(hào)一四五總分得分院/系年級(jí) 專姓名學(xué)號(hào)得分一、選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)1、設(shè)總體XN(1,9)，(X, X2,L , X9)是X的樣本，則(1(A) p N(0, 1)；1(C) -9-N(0, 1)；(B)(D).X 1-3-N(0, 1)；X 1N (0, 1).2、設(shè)X1，X2，., X為取自總體XN(目,b 2)的樣本，X為樣本均值，1 S2 = (X. - X)2，”.=1則服從自由度為n -1的t分布的統(tǒng)計(jì)量為)。(A)牘(X 羽)(B)(C)Tn 1(X -口)3、Sn其中b

2、2已知(D) *n(X -()Sn則H的置信區(qū)間(當(dāng)樣本容量n保持不變時(shí)如果置信度1-a減(A)長(zhǎng)度變大；在假設(shè)檢驗(yàn)中，分別用a , P表示犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率，則當(dāng)樣本容 量n 一定時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是().(A) a減小時(shí)P也減?。?B) a增大時(shí)P也增大；(C) a, P其中一個(gè)減小，另一個(gè)會(huì)增大；(D) (A)和(B)同時(shí)成立.， 、一人_ 人 一一5、在多兀線性回歸分析中，設(shè)B是B的最小二乘估計(jì)， = Y X 8是殘差向量，則 ().(A)4、(B)長(zhǎng)度變小;a ,(C)長(zhǎng)度不變;(D)前述都有可能.(C)E餌)=0 ；n是b 2的無(wú)偏估計(jì);n p 1(B) Cov()

3、= b2 I X (X X )-1 X1；(D) (A)、(B)、(C)都對(duì).二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)得分6、設(shè)總體X和r相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布N(0, 32)，而(X , X L , X )和(Y, YL , Y) TOC o 1-5 h z 129129是分別來(lái)自X和Y的樣本，則U = X1 +L + X9服從的分布是_.Y 2 + L + Y 2* 197、設(shè)0與e都是總體未知參數(shù)9的估計(jì)，且0比e有效，則8與e的期望與方差滿足1212128、設(shè)總體X N(pq2)，a 2已知，n為樣本容量，總體均值日的置信水平為1-a的置信區(qū)間為(X-人,X +人)，則人

4、的值為9、設(shè)X 1；X2,.,Xn為取自總體XN(p,b2)的一個(gè)樣本，對(duì)于給定的顯著性水平a，己 知關(guān)于a 2檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閄 2 ,其中未知參數(shù)e 0 , 其它(X1,X ,l ,X )為取自總體的一個(gè)樣本，求e的矩估計(jì)量，并證明該估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì) 量.12、設(shè)X1, X2,A , X是來(lái)自總體XP(X)的樣本，人0未知，求人的最大似然估計(jì)量.13、已知兩個(gè)總體 X與Y獨(dú)立，X(打,*)， Y(氣,b2)，b 2(X ,X ,L ,X )和(Y,Y ,L ,Y )分別是來(lái)自X和Y的樣本，求一12q12 勺b 22 區(qū)間.日,日,b 2,。2未知，1212的置信度為1 -的置信14、合格蘋(píng)果

5、的重量標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)小于0.005公斤.在一批蘋(píng)果中隨機(jī)取9個(gè)蘋(píng)果稱重，得 其樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差為S = 0.007公斤，試問(wèn)：(1)在顯著性水平a = 0.05下，可否認(rèn)為該批 蘋(píng)果重量標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到要求？ (2)如果調(diào)整顯著性水平a= 0.025,結(jié)果會(huì)怎樣？ (%2 (9) = 19.023,%2 (9) = 16.919 ,*2 (8) = 17.535,*2 (8) = 15.507 ) TOC o 1-5 h z 0.0250.050.0250.0515、設(shè)總體XN(a,1)，a為未知參數(shù)，a e R，XX2,A ,X為來(lái)自于X的簡(jiǎn)單隨機(jī) 樣本，現(xiàn)考慮假設(shè)：1 2”H : a = a，H : a

6、。a (a 為已知數(shù)) 00100取a =0.05，試用廣義似然比檢驗(yàn)法檢驗(yàn)此假設(shè)(寫(xiě)出拒絕域即可).(。025 = 1.96，u = 1.65，% 2 (1) = 5.024，% 2 (1) = 3.841)0.050.0250.05(本大題共2小題，每小題10分，共20分)四、證明題16、設(shè)總體X服從B(1,p)分布，(X,X2,L X )為總體的樣本，證明X是參數(shù)p的一個(gè)UMVUE.”17、設(shè)X ,L , X是來(lái)自兩參數(shù)指數(shù)分布1p（x;0, g） = e-（x-g）/0, x g,0 0 0的樣本，證明（X, X（1）是（g,0）充分統(tǒng)計(jì)量.得分五、綜合分析題（本大題共10分）18、現(xiàn)

7、收集了 16組合金鋼中的碳含量X及強(qiáng)度Y的數(shù)據(jù)，求得x = 0.125, y = 45.788,E(x - x )2 = 0.3024, ii=1E(y y )2 = 2432.4566.i(xi - x)(yi - y) = 25.5218, i=1(1)建立Y關(guān)于X的一元線性回歸方程y = P 0對(duì)Y與X的線性關(guān)系做顯著性檢驗(yàn)(a= 0.05, F (1,14) = 4.60, t (14) = 2.1448,10 05(14) = 1.7613).I=1+ P x ;1安徽大學(xué)2011-2012學(xué)年第一學(xué)期數(shù)理統(tǒng)計(jì)(B卷)考試試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題2分，共10分)I、A

8、 2、D3、C 4、C5、B二、填空題(每小題2分，共10分)6、t(9)7、E(6) = E(6 ),必6) 必6 )8、華四1212即叫29、Q 2 Q 2 10、Cov(0 ) = b 2 (X X )-1 0三、計(jì)算題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)II、解：(1)v = E(X )=xf (x)dx =! xe-ldx = 6，用 $ = - Ex = X 代替，所以1-80 615分6 =1 Ex. = X.n .110(2) E(6) = E(X) =1 e E(X) = E(X) =6，所以該估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì).=1X x12、解：總體 X 的分布律為 p(x,X) =

9、 P x = x = e-X, x = 1,2,L x!設(shè)(x ,x ,L ,x )為樣本(X , X ,L , X )的一個(gè)觀察值，似然函數(shù)12n12nL(X) = P(X= x ) = HXle-x=e-nxHXl,4分i=1，i=1 號(hào)i=1 % !對(duì)數(shù)似然函數(shù)In L(X) = 一nX + E x In X - ln(x !)，i=1d (In L(X) = 0, - n +1 Ex = 0, X=1 Exd XX , 1 in . 1 i (In L(X)= - -E x = -， 0， TOC o 1-5 h z d X 2、 X 2i xX=xi=1所以X= x是X的最大似然估計(jì)

10、值，X的最大似然估計(jì)量為八一.一八X = X .10 分 13、解：設(shè)52, *分別表示總體X，y的樣本方差，由抽樣分布定理知P f(n 1, n 1) F F(n 1, n 1) = 1a ,bb22S 2 / S 2 12- j , k F (n 1,n 1) 1a/21-S2 /S2b2 S2 / S2)1 2 1 2(n 1, n 1) b 2 F (n 1, n 1) /2 的置信區(qū)間為F (n 1,n 1) Ja/2 12a/2110分14、解：(1) b2 x 2 (8)= 0.005, nx 2 (8) = 15.507 ,0.050.05X 2 = 8000072 = 15.

11、68 15.507,所以拒絕假設(shè)H0，即認(rèn)為蘋(píng)果重量標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)未達(dá)到要5分(2)新設(shè) H0:b 2 0.005,由 /2025 = 17.535,nx2 = 8/了 =戚68X | a = a ) = P (n( X a )2 2ln 人)，1n 00000因?yàn)楫?dāng)H成立時(shí)，n(X-a )2x 2(1)，此即%2 (1) = 3.84 = 2ln人, 000.050_從而上述問(wèn)題的拒絕域是W = n( X - a )2 3.84.10 分四、證明題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)16、證明：X的分布律為f 3； p) = px (1-p)1-x, x = 0,1 .容易驗(yàn)證f (x;

12、p)滿足正則條件，于是I (p) = E8 iIn f (x; p) cpp (1-p )另一方面Var(X) =1 Var(X) = p(1-p) =， nnnl (p)即X得方差達(dá)到C-R下界的無(wú)偏估計(jì)量，故X是p的一個(gè)UMVUE.分17、證明樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為101E %_四)P(x,L ,x ;9,日)=(1)戲-I= (1)I1 nUx(1)次Ux次5 分量.取 t = (x, x),g (t ;U)=(備)故由因子分解定理，(*,X 1)是(土0)充分統(tǒng)計(jì) 10分e 3 I, h(x ,L , x ) = 1,x(1 四1 n五、綜合分析題(本大題共10分)18、解：(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以得到回歸系數(shù)的估計(jì)為E( x廠 x)(y廠 y) =4=11E(X - X)2i=y -皆 x = 45.788 - 84.3975 x 0.125 = 35.2389. 01對(duì) X 的