1.1.3四種命題間的相互關(guān)系 (10)

1、四種命題觀察與思考？(1) 若f(x)是正弦函數(shù), 則f(x)是周期函數(shù);(2) 若f(x)是周期函數(shù), 則f(x)是正弦函數(shù);(3) 若f(x)不是正弦函數(shù), 則f(x)不是周期函數(shù);(4) 若f(x)不是周期函數(shù), 則f(x)不是正弦函數(shù). 下列四個命題中, 命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？ 、互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。 、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆

2、否命題。 、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。三個概念一個符號條件的否定，記作“”。讀作“非”。若p 則q逆否命題：原命題：逆命題：否命題：若q 則p若 p 則 q若 q 則 p 例4 寫出命題“若a=0，則ab=0”的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷其真假。 例5 把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）四條邊相等的四邊形是正方形。判斷正誤, 并說明理由:

3、 (1) 若原命題是 “對頂角相等”, 則它的否命題是“對頂角不相等”。 (2) 若原命題是 “對頂角相等”, 則它的否命題是“不成對頂關(guān)系的兩個角不相等”。否命題與命題的否定 (1) 否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。 (2) 命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。 (3) 對于原命題: 若 p , 則 q 有 否命題: 若p , 則q 。 命題的否定: 若 p ，則q 。 探究: 1. 以“x23x+2=0, 則x=2”為原命題, 寫出它的逆命題, 否命題與逆否命題, 并判斷這些命題的真假. 2. 再分析其他的一些命題, 你能從中發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性間有

4、什么規(guī)律嗎? 思考：原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假有什么關(guān)系呢？原命題：若ab，則a+cb+c逆命題：若a+cb+c，則ab原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。原命題：若ab，則ac2bc2逆命題：若ac2bc2，則ab原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。真真真假假真假假判斷下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。1.互逆命題的真假關(guān)系結(jié) 論 1原命題的真假和逆命題的真假沒有關(guān)系。原命題：若ab，則a+cb+c否命題：若ab，則a+cb+c原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩

5、對角線垂直。否命題：若四邊形不是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。原命題：若ab，則ac2bc2否命題：若ab，則ac2bc2原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。真真真假假真假假判斷下列否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。2.互否命題的真假關(guān)系原命題的真假和否命題的真假沒有關(guān)系。結(jié) 論 2原命題：若ab，則a+cb+c逆否命題：若a+cb+c，則ab原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆否命題：若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。原命題：若ab，則ac2bc2逆否命題：若ac2bc2，則ab原命題：若四邊形對角線相等，

6、則四邊形是平行四邊形。逆否命題：若四邊形不是平行四邊形，則四邊形對角線不相等。真真真真假假假假判斷下列逆否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。3.互為逆否命題的真假關(guān)系結(jié) 論 3原命題和逆否命題總是同真同假。否命題：若ab，則a+cb+c逆命題：若a+cb+c，則ab否命題：若四邊形是不正方形，則四邊形兩對角線不垂直。逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。否命題：若ab，則ac2bc2逆命題：若ac2bc2，則ab否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。真真假假真真假假觀察下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。4.否命題和逆命題的真假關(guān)系結(jié)

7、論 4逆命題和否命題總是同真同假。 一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況: 原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假假假假假真真假想一想？ (2) 若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即 原命題與逆否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。 (1) 原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。(兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系).幾個結(jié)論: 四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p互逆互否互否互逆互為 逆否原命題與逆否命題同真假原命題的逆命題與否命題同真假 例6 證明: 若 , 則x=y=0.原結(jié)論 反設(shè)詞 原結(jié)論 反設(shè)詞 是 至少有一個 都是 至多有一個 大于 至少有n個 小于 至多有n個 對所有x,成立對任何x，不成立 準確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的,下面是一些常見的結(jié)論的否定形式. 不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某x，不成立存在某x， 成立小結(jié)（1）四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若p，則q，則它的： 逆命題為：若q，則p，即交換原