1.1.2四種命題 (11)

1、高二數(shù)學(xué) 選修2-1 第一章 常用邏輯用語(yǔ)四種命題及相互關(guān)系1.命題的定義及基本結(jié)構(gòu)2.命題的真假判斷3.四種命題的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系4.否命題及命題的否定1.下列語(yǔ)句中是命題的有 ，是真命題的是 . (填序號(hào))四邊相等的四邊形是平行四邊形；ax2bxc0是一元二次方程；2是質(zhì)數(shù)嗎？x2x10.C 3命題“若a2，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4B 歸納1.四種命題之間的相互關(guān)系原命題逆命題否命題逆否命題真真 真假 假真 假假 真假假真真真假假歸納2.四種命題之間的真假判斷兩個(gè)命題互為逆否，它們 ;兩個(gè)命題為互逆或互否，它們的真假性 同真同假?zèng)]有

2、關(guān)系例1.分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題(1)若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac；(2)函數(shù)ylogax(a0且a1)在(0，)上是減函數(shù)時(shí)，loga20且a1)在(0，)上是減函數(shù)，則loga20逆命題否命題逆否命題若loga20且a1)在(0，)上是減函數(shù)若函數(shù)ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函數(shù)，則loga20若loga20，則函數(shù)ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函數(shù)1.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題 (1)若mn0，則方程mx2xn0有實(shí)根； (2)“若x2，則x2x60”； (3)垂直于同一平面的兩直線平行例2.寫出下列命題的逆命題、否命題

3、和逆否命題，并判斷命題的真假(1)若方程x22xa0有實(shí)根，則a1；(2)若ab0，則a0或b0；(3)若x2y20，則x，y全為零 解題過(guò)程(1)原命題：若方程x22xa0有實(shí)根，則a1，假命題逆命題：否命題：逆否命題：若ab，則ac2bc2；(2)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；(3)若在二次函數(shù)yax2bxc中，b24ac0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)例3.證明：已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，a、bR， 若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.規(guī)范作答證法一：原命題的逆否命題為：“已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，a，bR，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f

4、(b)”4分若ab0，則ab，ba，6分又f(x)在R上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a).10分即逆否命題為真命題.11分 原命題為真命題.12分題后感悟(1)由于原命題與其逆否命題是等價(jià)的，因此當(dāng)證明原命題感到困難或?qū)υ}不易判斷真假時(shí)，可考慮證明或判斷它的逆否命題是否成立（等價(jià)轉(zhuǎn)移思想）又f(x)在R上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a).6分證法二：假設(shè)ab0，則ab，ba，2分f(a)f(b)f(a)f(b).9分這與已知條件f(a)f(b)f(a)f(b)相矛盾.11分因此假設(shè)不成立，故ab0.12分題后感悟(2)如果原命題不易判斷，還可采用補(bǔ)集思想，否定結(jié)論，

5、尋找矛盾，從而肯定結(jié)論成立（反證法）例4.已知如下兩個(gè)命題 甲：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為； 乙：函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)，當(dāng)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍用“若p，則q”的形式寫出(1)的原命題，(2)的否命題(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)(2)正方形的四條邊相等【錯(cuò)解】(1)原命題：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)(2)否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊都不相等【錯(cuò)因】(1)分不清命題的條件和結(jié)論在原命題中，把“負(fù)數(shù)的平方”這個(gè)結(jié)論當(dāng)成條件一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，這是所給實(shí)數(shù)的屬性，應(yīng)該是條件，平方運(yùn)算后所得數(shù)的屬性應(yīng)該是結(jié)論(2)對(duì)于(2)的否命題，把“四條邊相等”的否定誤寫成了“四條邊都不相等”實(shí)際上“四條邊相等”是“四條邊都相等”的意思它的否