高等數(shù)學(xué)第五章課件_第1頁(yè)
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1、第五章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 不定積分的基本積分公式與性質(zhì)第三節(jié) 換元積分法第四節(jié) 分部積分法第五節(jié) 簡(jiǎn)單有理分式函數(shù)的積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念二、簡(jiǎn)單的不定積分問(wèn)題舉例 定義1 設(shè)函數(shù)f 與F 在區(qū)間I上有定義，若則稱(chēng)F為f 在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù)一、原函數(shù)與不定積分的概念問(wèn)題： （1）什么條件下，一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在？ （2）任意兩個(gè)原函數(shù)之間有什么關(guān)系？任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量二、簡(jiǎn)單的不定積分問(wèn)題舉例第二節(jié) 不定積分的基本積分公式與性質(zhì)一、基本積分表二、不定積分的性質(zhì)一、基本積分表二、不定積分的性質(zhì)第三節(jié) 換元積分

2、法一、第一換元積分法（湊微分法）二、第二換元積分法一、第一換元積分法（湊微分法）說(shuō)明使用此公式的關(guān)鍵在于將化為觀察重點(diǎn)不同，所得結(jié)論不同.常用的微分形式二、第二換元積分法例1 求解令例2 求解令 說(shuō)明以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有可令可令可令第四節(jié) 分部積分法問(wèn)題解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.分部積分公式例2 求積分解注意循環(huán)形式第五節(jié) 簡(jiǎn)單有理分式函數(shù)的積分兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱(chēng)為有理函數(shù).其中 都是非負(fù)整數(shù)； 及 都是實(shí)數(shù)，并且 .假定分子與分母之間沒(méi)有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；利用多項(xiàng)式除法,假分式可以化成一個(gè)多項(xiàng)式和一個(gè)真分式之和.1

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