2022年列方程組解應用題的常見題型

1、學習好資料 歡迎下載、列方程組解應用題的常見題型（1）和差倍分問題：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：較大量較小量多余量，總量倍數(shù) 1倍量例；第一個容器有 49L 水，第二個容器有 56L 水，如果將第二個容器的水倒?jié)M第一個容器，那么第二個容器剩下的水是這個容器容量的 二分之一； 如果將第一個容器的水倒?jié)M第二個容器，那么第一個容器剩下的水是這個容器容量的 三分之一， 求這兩個容器的容量（2）產(chǎn)品配套問題：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：加工總量成比例例：某車間有 28 名工人參加生產(chǎn)某種特制的螺絲和螺母，已知平均每人每天只能生產(chǎn)螺絲12 個或螺母 18 個，一個螺絲裝配兩個螺母，問應怎樣安排生產(chǎn)螺絲

2、和螺母的工人，才能使每天的產(chǎn)品正好配套？（3）速度問題：解這類問題的基本關(guān)系式是：路程速度時間路程差速度差 時間。路程和速度和一般又分為相遇問題、追及問題及環(huán)形道路問題例：某人從甲地騎車出發(fā)，先以 12km/h 的速度下山坡，后以 9kmh 的速度過公路到達乙地，共用 55min ；返回時，按原路先以 8kmh 的速度過公路，后以 4km h 的速度上山坡回到甲地，共用 1h30min ，問甲地到乙地共多少千米？例：一列快車長 70m，一列慢車長 80m，若兩車同向而行，快車從追上慢車開始到離開慢車，需要 1min；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇到離開慢車，只需要 12s，問快車和慢車的速度

3、各是多少？例：甲、乙兩人在 200m 的環(huán)形跑道上練習競走，乙的速度比甲快，當他們都從某地同時背向行走時，每隔 30s 種相遇一次；同向行走時，每隔 4 分鐘相遇一次，求甲、乙兩人的競走速度（4）航速問題：此類問題分水中航行和風中航行兩類，基本關(guān)系式為：順流（風）：航速靜水（無風）中的速度水（風）速逆流（風）：航速靜水（無風）中的速度水（風）速例：甲輪從 A 碼頭順流而下，乙輪從 B 碼頭逆流而上，兩輪同時相向而行，相遇于中點，而乙輪順流航行的速度是甲輪逆水航行的速度的 2 倍，已知水流速度是 4kmh，求兩輪在靜水中的速度（5）工程問題：解這類問題的基本關(guān)系式是：工作量工作效率工作時間4 天

4、，甲加入合做，那么再做9 天一般分為兩類，一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1 的工程問題例：一批機器零件共840 個，如果甲先做4 天，乙加入合做，那么再做8 天才能完成；如果乙先做才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件？例： .一項工程，甲隊單獨做要12 天完成，乙隊單獨做要15 天完成，丙隊單獨做要20 天完成按原定計劃，這項工程要求在7 天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先合做若干天，以后為加快速度，丙隊也同時加入這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務問甲、乙兩隊合做了多少天？丙隊加入后又做了多少天？（6）增長率問題：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量（1增長率）增長后的量，原量 （ 1減

5、少率）減少后的量例：某中學校辦工廠今年總收入比總支出多30000 元，計劃明年總收入比總支出多69600 元，已知計劃明年總收入比今年增加20，總支出比今年減少8，求今年的總收入和總支出（7）盈虧問題：解這類問題關(guān)鍵是從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度來把握事物的總量例：為了迎接新學期開學，某服裝廠趕制一批校服，要求必須在規(guī)定時間內(nèi)完成，在生產(chǎn)過程中，如果每天生產(chǎn) 50 套，這將還差 100套不能如期完成任務；如果每天生產(chǎn) 56 套，就可以超額完成 80 套，問原計劃生產(chǎn)校服的套數(shù)及原計劃規(guī)定多少天完成？（8）數(shù)字問題：解這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)數(shù)的概念、特征及其表示如當

6、 n 為整數(shù)時，奇數(shù)可表示為2n 1（或 2n 1），偶數(shù)可表示為 2n 等有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)十位數(shù)字 10個位數(shù)字例：一個兩位數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字大 5，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對換，所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)相加的和為 143，求這個兩位數(shù)（9）幾何問題：解這類問題的基本關(guān)系是有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式例：有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為5 4，第二個長方形的長與寬之比為32，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大 112cm，第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2 倍還大 6cm，求這兩個長方形的面積學習好資料 歡迎下載（10）年齡問題：解這類問

7、題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)相等，兩人的年齡差是永遠不會變的例：師傅對徒弟說： “我像你這樣大時，你才4 歲，將來當你像我這樣大時，我已經(jīng)是52 歲的老人了 ”問這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？1 一次籃、排球比賽， 共有 48 個隊， 520 名運動員參加， 其中籃球隊每隊 10 名， 排球隊每隊 12 名，求籃、 排球各有多少隊參賽？ 2 有甲乙兩種債券年利率分別是 10%與 12%，現(xiàn)有 400 元債券，一年后獲利 45 元，問兩種債券各有多少？ 3 種飲料大小包裝有 3 種， 1 個中瓶比 2 小瓶便宜 2 角， 1 個大瓶比 1 個中瓶加 1 個小瓶貴 4 角，大、中、小各買

8、1 瓶，需 9 元 6 角。 3 種包裝的飲料每瓶各多少元？ 4 某班同學去 18 千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至 A 處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時達到北山站。已知汽車速度是 60 千米 / 時，步行速度是 4 千米 / 時，求 A 點距北山站的距離。 5 一級學生去飯?zhí)瞄_會，如果每 4 人共坐一張長凳，則有 28 人沒有位置坐，如果 6 人共坐一張長凳，求初一級學生人數(shù)及長凳數(shù) 6 兩列火車同時從相距 910 千米的兩地相向出發(fā)，10 小時后相遇，如果第一列車比第二列車早出發(fā) 4 小時 20 分，那么在第二列火車出發(fā) 8 小時后相遇，求

9、兩列火車的速度 7 購買甲種圖書 10 本和乙種圖書 16 本共付款 410 元，甲種圖書比乙種圖書每本貴 15 元，問甲、乙兩種圖書每本各買多少元？ 8 甲、乙兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，在甲超過中點 50 米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達乙、甲兩地后立即返身往回走，結(jié)果甲、乙兩人在距甲地 100 米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。 9 某工程車從倉庫裝上水泥電線桿運送到離倉庫恰為 1000 米處的公路邊栽立，要求沿公路的一邊向前每隔 100 米栽立電線桿。已知工程車每次至多只能運送電線桿 4 根，要求完成運送 18 根的任務，并返回倉庫。若工程車行駛每千米耗油 m升（耗油量只考

10、慮與行駛的路程有關(guān)），每升汽油 n 元，求完成此項任務最低的耗油費用。 10 某家庭前年結(jié)余 5000 元，去年結(jié)余 9500 元，已知去年的收入比前年增加了 15%，而支出比前年減少了 10%，這個家庭去年的收入和支出各是多少？ 11 .某人裝修房屋，原預算25000 元。裝修時因材料費下降了20，工資漲了10，實際用去21500 元。求原來材料費及工資各是多少元？ 12 、某單位甲、 乙兩人， 去年共分得現(xiàn)金 9000 元，今年共分得現(xiàn)金 12700 元 . 已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加 50，乙增加 30 . 兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？ 13. 若干學生住宿 , 若每間住 4 人則余

11、20 人, 若每間住 8 人 , 則有一間不空也不滿 , 問宿舍幾間 , 學生多少人 ? 14. . 某運輸公司有大小兩種貨車 ,2 輛大車和 3 輛小車可運貨 15.5 噸,5 輛大車和 6 輛小車可運貨 35 噸, 客戶王某有貨 52 噸 , 要求一次性用數(shù)量相等的大小貨車運出 , 問需用大、小貨車各多少輛 ? 15 、通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達某地，他每小時走 15 千米，則可提前 24 分鐘到達某地； 如果每小時走 12 千米，則要遲到 15 分鐘。求通訊員到達某地的路程是多少千米？和原定的時間為多少小時？ 16 夏季，為了節(jié)約用電，常對空調(diào)采取調(diào)高設定溫度和清洗設備兩種措施。某賓館先把

12、甲、乙兩種空調(diào)的設定溫度都調(diào)高 1，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電 27 度；再對乙種空調(diào)清洗設備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高 1后的節(jié)電量的1.1 倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電 405 度。求只將溫度調(diào)高 1后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？ 17 用 8 塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長與寬。學習好資料 歡迎下載 18 某高速公路收費站，有 m（ m0）輛汽車排隊等候收費通過。假設通過收費站的車流量（每分鐘通過的汽車數(shù)量）保持不變，每個收費窗口的收費檢票的速度也是不變的。若開放一個收費窗口，則需 20 分鐘才

13、可能將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過；若同時開放兩個收費窗口，則只需 8 分鐘可將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過。若要求在 3分鐘內(nèi)將排隊等候收費的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也隨到隨時收費通過，請問至少要同時開放幾個收費窗口？ 19, 某企業(yè)有甲、 乙兩個長方體的蓄水池，將甲池中的水以每小時6 立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y( 米)與注水時間x( 時) 之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：(1) 分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y 與注水時間x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；(

14、3) 求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同 20, 夏季，為了節(jié)約空調(diào)用電，常采用調(diào)高設定溫度和清洗設備兩種方法 . 某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設定溫度都調(diào)高 1，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電 27 度；再清洗乙種空調(diào)的設備， 使得乙種空調(diào)每天的節(jié)電量是只將溫度調(diào)高 1時節(jié)電量的 1.1 倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電 405 度. 求只將溫度調(diào)高 1，兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？21, 太極體育器材廠今年上繳國家利稅 4600 萬元，與去年同期相比增加了 15%，其中上半年減少了 25%，下半年增加了 25%.問今年上半年和下半年各上繳國家利稅多少萬元？22, 某商

15、場購進甲、乙兩種服裝后，都加價 40后標價出售 . 春節(jié)期間該商場搞優(yōu)惠促銷活動，決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售 . 某顧客購買甲、 乙兩種服裝各一件， 共付款 182 元 . 兩種服裝標價之和為 210 元 . 問這兩種服裝的進價和標價各是多少元？23 甲、乙兩個公共汽車站相向發(fā)車，兩車站發(fā)車的間隔時間相同，各車的速度也相同 . 一人在街上勻速行走，他發(fā)現(xiàn)每隔 4 分鐘有一輛公交車迎面開來，每隔 12 分鐘有一輛公交車從背后開來 . 求兩車站發(fā)車的間隔時間 . 24. 某班同學去 18 千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至 A 處，甲組下車步行

16、，汽車返回接乙組，最后兩組同時到達北山站。已知車速度是 60 千米 / 時，步行速度是 4 千米 / 時，求 A 點距北山的距離。 25. 甲乙兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，在甲超過中點 50 米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達乙、甲兩地后立即反身往回走，結(jié)果甲、乙兩人在距甲地 100 米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。 26. 某工程車從倉庫裝上水泥電線桿運送到離倉庫恰為 1000 米處的公路邊栽立， 要求沿公路的一邊向前每隔 100 米栽立電線桿。已知工程車每次最多只能運送電線桿 4 根，要求完成運送 18 根的任務，并返回倉庫。若工程車行駛每千米耗油 m升（耗油量只考慮與行駛的路

17、程有關(guān)），每升汽油 n 元，求完成此項任務最低的耗油費用。 27. 若干學生住宿，若每間住 4 人則余 20 人，若每間住 8 人，則有一間不空也不滿，問宿舍幾間 , 學生多少人？ 28. 一次籃 , 排球比賽 , 共有 48 個隊 ,520 名運動員參加 , 其中籃球隊每隊 10 名, 排球隊每隊 12 名, 求籃 , 排球各有多少隊參賽 29. 某廠買進甲 , 乙兩種材料共 56 噸 , 用去 9860 元 . 若甲種材料每噸 190 元 , 乙種材料每噸 160 元 , 則兩種材料各買多少噸 30. 某人用 24000 元買進甲 , 乙兩種股票 , 在甲股票升值 15%,乙股票下跌 10

18、%時賣出 , 共獲利 1350 元, 試問某人買的甲 , 乙兩股票各是多少元 31. 有甲乙兩種債券年利率分別是 10%與 12%,現(xiàn)有 400 元債券 , 一年后獲利 45 元, 問兩種債券各有多少 32. 一種飲料大小包裝有 3 種,1 個中瓶比 2 小瓶便宜 2 角 ,1 個大瓶比 1 個中瓶加 1 個小瓶貴 4 角 , 大 , 中, 小各買 1 瓶, 需 9 元 6 角.3 種包裝的飲料每瓶各多少元 33. 一級學生去飯?zhí)瞄_會, 如果每 4 人共坐一張長凳, 則有 28 人沒有位置坐 , 如果 6 人共坐一張長凳 , 求初一級學生人數(shù)及長凳數(shù). 學習好資料 歡迎下載 34. 兩列火車同

19、時從相距 910 千米的兩地相向出發(fā) ,10 小時后相遇 , 如果第一列車比第 1 二列車早出發(fā) 4 小時 20 分, 那么在第二列火車出發(fā) 8 小時后相遇 , 求兩列火車的速度 . 35. 購買甲種圖書 10 本和乙種圖書 16 本共付款 410 元 , 甲種圖書比乙種圖書每本貴 15 元, 問甲 , 乙兩種圖書每本各買多少元 36. 甲, 乙兩人分別從甲 , 乙兩地同時相向出發(fā) , 在甲超過中點 50 米處甲 , 乙兩人第一次相遇 , 甲, 乙到達乙 , 甲兩地后立即返身往回走, 結(jié)果甲 , 乙兩人在距甲地 100 米處第二次相遇 , 求甲 , 乙兩地的路程 . 37. 某工程車從倉庫裝上

20、水泥電線桿運送到離倉庫恰為 1000 米處的公路邊栽立 , 要求沿公路的一邊向前每隔 100 米栽立電線桿 .已知工程車每次至多只能運送電線桿 4 根 , 要求完成運送 18 根的任務 , 并返回倉庫 . 若工程車行駛每千米耗油 m升( 耗油量只考慮與行駛的路程有關(guān) ), 每升汽油 n 元 , 求完成此項任務最低的耗油費用 . 38. 某家庭前年結(jié)余 5000 元, 去年結(jié)余 9500 元, 已知去年的收入比前年增加了 15%,而支出比前年減少了 10%,這個家庭去年的收入和支出各是多少 39 .某人裝修房屋 , 原預算 25000 元. 裝修時因材料費下降了20%,工資漲了 10%,實際用去

21、 21500元 . 求原來材料費及工資各是多少元 40. 某單位甲 , 乙兩人 , 去年共分得現(xiàn)金9000 元 , 今年共分得現(xiàn)金12700 元 . 已知今年分得的現(xiàn)金, 甲增加 50%,乙增加 30% . 兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元 41. 若干學生住宿 , 若每間住 4 人則余 20 人, 若每間住 8 人, 則有一間不空也不滿 , 問宿舍幾間 , 學生多少人42 . 某運輸公司有大小兩種貨車,2 輛大車和3 輛小車可運貨15.5 噸 ,5 輛大車和 6 輛小車可運貨35 噸 , 客戶王某有貨52 噸 , 要求一次性用數(shù)量相等的大小貨車運出 , 問需用大 , 小貨車各多少輛 43. 通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達某地 , 他每小時走 15 千米 , 則可提前 24 分鐘到達某地 ; 如果每小時走 12 千米 , 則要遲到 15 分鐘.求通訊員到達某地的路程是多少千米和原定的時間為多少小時 44. 小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了 4000 元錢 . 第一種，一年期整存整取，共反復存了 3 次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息 2.25%；第二種，三