必修五三角函數(shù)

1、高中數(shù)學必修五解三角形章末總復習練習（一、選擇題1在ABC中，A60，a4eq r(3)，b4eq r(2)，則B等于()A45或135 B135C45 D以上答案都不對答案C解析sin Bbeq f(sin A,a)eq f(r(2),2)，且bsin Asin B，則ABC是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形答案C解析cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)0，AB90，C為鈍角3已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，則k的取值范圍是()A(2，) B(，0)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0) D.eq

2、 blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)答案D解析由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，eq blcrc (avs4alco1(abc,acb)即eq blcrc (avs4alco1(m2k12mk,3mkmk1)，keq f(1,2).4如圖所示，D、C、B三點在地面同一直線上，DCa，從C、D兩點測得A點的仰角分別是、()則A點離地面的高AB等于()A.eq f(asin sin ,sin) B.eq f(asin sin ,cos)C.eq f(asin cos ,sin) D.eq f(acos cos ,cos)答案A解析設ABh，則ADeq f(h,

3、sin )，在ACD中，CAD，eq f(CD,sin)eq f(AD,sin ).eq f(a,sin)eq f(h,sin sin )，heq f(asin sin ,sin).5在ABC中，A60，AC16，面積為220eq r(3)，那么BC的長度為()A25 B51 C49eq r(3) D49答案D解析SABCeq f(1,2)ACABsin 60eq f(1,2)16ABeq f(r(3),2)220eq r(3)，AB55.BC2AB2AC22ABACcos 6055216221655eq f(1,2)2 401.BC49.6(2010天津)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別

4、是a，b，c.若a2b2eq r(3)bc，sin C2eq r(3)sin B，則A等于()A30 B60C120 D150答案A解析由sin C2eq r(3)sin B，根據(jù)正弦定理，得c2eq r(3)b，把它代入a2b2eq r(3)bc得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理，得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(b212b27b2,2b2r(3)b)eq f(6b2,4r(3)b2)eq f(r(3),2).又0A1，不合題意設夾角為，則cos eq f(3,5)，得sin eq f(4,5)，Seq f(1,2)35eq f(4,5)6 (cm2)8在ABC中

5、，A60，b1，SABCeq r(3)，則eq f(a,sin A)_.答案eq f(2r(39),3)解析由Seq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)1ceq f(r(3),2)eq r(3)，c4.aeq r(b2c22bccos A)eq r(1242214cos 60)eq r(13).eq f(a,sin A)eq f(r(13),sin 60)eq f(2r(39),3).9在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有兩解，則x的取值范圍是_答案2x2eq r(2)解析因為三角形有兩解，所以asin Bba，即eq f(r(2),2)x2x，2x2eq r(2).10一艘船

6、以20 km/h的速度向正北航行，船在A處看見燈塔B在船的東北方向，1 h后船在C處看見燈塔B在船的北偏東75的方向上，這時船與燈塔的距離BC等于_km.答案20eq r(2)解析如圖所示，eq f(BC,sin 45)eq f(AC,sin 30)BCeq f(AC,sin 30)sin 45eq f(20,f(1,2)eq f(r(2),2)20eq r(2) (km)三、解答題11在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，試確定ABC的形狀解由(abc)(bca)3bc，得b22bcc2a23bc，即a2b2c2bc，cos Aeq f(b2c2a2

7、,2bc)eq f(bc,2bc)eq f(1,2)，Aeq f(,3).又sin A2sin Bcos Ca2beq f(a2b2c2,2ab)eq f(a2b2c2,a)，b2c2，bc，ABC為等邊三角形12在ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角為內角，夾此角的兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積解(1)設這三個數(shù)為n，n1，n2，最大角為，則cos eq f(n2n12n22,2nn1)0，化簡得：n22n301nn2，n2.cos eq f(4916,223)eq f(1,4).(2)設此平行四邊形的一邊長為a，則夾角的另一邊長為4a

8、，平行四邊形的面積為：Sa(4a)sin eq f(r(15),4)(4aa2)eq f(r(15),4)(a2)24eq r(15).當且僅當a2時，Smaxeq r(15).能力提升13在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos 2Ceq f(1,4).(1)求sin C的值；(2)當a2,2sin Asin C時，求b及c的長解(1)cos 2C12sin2Ceq f(1,4)，0C，sin Ceq f(r(10),4).(2)當a2,2sin Asin C時，由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(c,sin C)，得c4.由cos 2C2cos2C1eq f(1,4)及0C0)，解得beq r(6)或2eq r(6)，eq blcrc (avs4alco1(br(6)，,c4)或eq blcrc (avs4alco1(b2r(6)，,c4.)14如圖所示，已知在四邊形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的長解設BDx，在ABD中，由余弦定理有AB2AD2B