2022年最新冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形專題練習(xí)試題(含詳細(xì)解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形專題練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，AOD=120，AO=3，則BC的長度是（）A3BCD62、在菱形ABCD中，對角線AC

2、，BD相交于點(diǎn)O，如果AC6，BD8，那么菱形ABCD的面積是（）A6B12C24D483、若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或84、如圖在長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在邊AB、AD上移動(dòng)，則點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為（ ）A8B10C12D165、已知菱形兩條對角線的長分別為8和10，則這個(gè)菱形的面積是（）A20B40C60D806、如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC5，ABD，A

3、CE，BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：ABAC；四邊形AEFD是平行四邊形；DFE150；S四邊形AEFD8錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7、下列命題中是真命題的是（ ）A有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形8、如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，為過點(diǎn)的一條直線，則圖中陰影部分的面積為（ ）A4B6C8D129、如圖，已知正方形的邊長為4，是對角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，給出下列結(jié)論：；四邊形的周長為8；的最小值為；其中正確結(jié)論有幾個(gè)（ ）A3B4C5D610、一多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于它相鄰?fù)饨?/p>

4、的4倍，則該多邊形的內(nèi)角和是（）A360B900C1440D1800第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，正方形中，為上一動(dòng)點(diǎn)（不含、，連接交于，過作交于，過作于，連接，下列結(jié)論：；平分；，正確的是_（填序號(hào)）2、如圖，矩形中，以點(diǎn)為中心，將矩形旋轉(zhuǎn)得到矩形，使得點(diǎn)落在邊上，則的度數(shù)為_3、在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點(diǎn)，如圖所示依次作正方形、正方形、正方形，使得點(diǎn)、在直線1上，點(diǎn)、在y軸正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_4、如圖，D為外一點(diǎn)，且交的延長線于E點(diǎn)，若，則_5、三角形的中位線_于三角形的第三邊，并且等于第三邊的_數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，ADBD，

5、AEEC，DEBC，且DEBC三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：線段m求作：矩形ABCD，使矩形寬ABm，對角線ACm2、如圖，已知矩形ABCD（ABAD）E是BC上的點(diǎn)，AE=AD(1)在線段CD上作一點(diǎn)F，連接EF，使得EFCBEA(請用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；(2)在（1）作出的圖形中，若AB4，AD5，求DF的值3、（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至，使與重合時(shí)能夠證明，請你給出證明過程（2）【類比引申】如圖2，在正方形中，如果點(diǎn)，分別是，延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？

6、若不成立，請寫出，之間的數(shù)量關(guān)系_（不要求證明）如圖3，如果點(diǎn)，分別是，延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則，之間的數(shù)量關(guān)系是_（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長為6，求的長4、已知正多邊形的內(nèi)角和比外角和大720，求該正多邊形所有對角線的條數(shù)5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)，記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為，如圖所示(1)若，則點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是（），（），（）；(2)若是以為底的等腰三角形，直接寫出的值；若直線與有公共點(diǎn)，求的取值范圍(3)若直線與有公共點(diǎn)，求的取值范圍-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】畫出圖形，由條件可求得AOB為等邊三角形，則可求得AC的長

7、，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的長【詳解】解：如下圖所示：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】利用菱形的面積公式即可求解【詳解】解：菱形ABCD的面積24，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查菱形的面積公式，菱形的面積等于對角線乘積的一半3、C【解析】【分析】實(shí)際畫圖，動(dòng)

8、手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個(gè)角后得到【詳解】解：如圖，原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是截去一個(gè)多邊形的一個(gè)角，解此類問題的關(guān)鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況4、A【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得AC，根據(jù)勾股定理，可得AC，根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】解：在長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，當(dāng)p與B重合時(shí)，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，當(dāng)Q與D重合時(shí)，由折疊得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最遠(yuǎn)是16，CA最

9、近是8，點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為16-8=8，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式求解即可【詳解】解：這個(gè)菱形的面積10840故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】利用勾股定理逆定理證得ABC是直角三角形，由此判斷；證明ABCDBF得到DFAE，同理可證：ABCEFC，得到EFAD，由此判斷；由可判斷；過A作AGDF于G，求出AG即可求出 SAEFD，判斷【詳解】解：AB3，AC4，32+4252，AB2+AC2BC2，ABC是直角三

10、角形，BAC90，ABAC，故正確；ABD，ACE都是等邊三角形，DABEAC60，DAE150，ABD和FBC都是等邊三角形，BDBA，BFBC，DBFABC，在ABC與DBF中， ABCDBF（SAS），ACDFAE4，同理可證：ABCEFC（SAS），ABEFAD3，四邊形AEFD是平行四邊形，故正確；DFEDAE150，故正確；過A作AGDF于G，如圖所示：則AGD90，四邊形AEFD是平行四邊形，F(xiàn)DA180DFE18015030，AGAD， SAEFDDFAG46；故錯(cuò)誤；錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四

11、邊形的判定及性質(zhì)，直角三角形的30度角的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)得到對邊相等，加上一組鄰邊相等，可得到四邊都相等，根據(jù)菱形的定義對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對C、D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平行四邊形的對邊相等，若有一組鄰邊相等，則四邊都相等，所以該選項(xiàng)正確；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以該選項(xiàng)不正確；C、對角線互相平分且相等的四邊形為矩形，所以該選項(xiàng)不正確；D、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，所以該選項(xiàng)不正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事情的語句叫命題；正確的命題叫真命題；經(jīng)過證明其正確性的命題稱為定理也考

12、查了平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質(zhì)8、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可證出，可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為的面積，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：四邊形為菱形，,故選：【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，全等三角形的判定，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為的面積為解題關(guān)鍵9、D【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，可說明四邊形為矩形，是等腰直角三角形，；中，可得為等腰直角三角形，進(jìn)而求，由于四邊形是平行四邊形，故可知；，四邊形為矩形，進(jìn)而可求矩形的周長；證明，由全等可知，進(jìn)而可說明；，當(dāng)最小時(shí)，最小，即時(shí)，最小，計(jì)算即可；在和中，勾股定理求得，將線段等量替換求解即可；如圖1，延長與交于點(diǎn)，

13、證明，得，進(jìn)而可說明【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由題意知四邊形為平行四邊形四邊形為矩形是等腰直角三角形，為等腰直角三角形，四邊形是平行四邊形故正確；四邊形為矩形四邊形的周長故正確；四邊形為矩形在和中故正確；當(dāng)最小時(shí)，最小當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值等于故正確；在和中，故正確；如圖1，延長與交于點(diǎn) 在和中故正確；綜上，正確，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的靈活綜合運(yùn)用10、C【解析】【分析】設(shè)每一個(gè)外角都為x，則相鄰的內(nèi)角為4x，然后根據(jù)“鄰補(bǔ)角和為180”列方程求得外角的大小，然后再根據(jù)多邊形外角和定理求得多邊形邊數(shù)，

14、最后運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式求解即可【詳解】解：設(shè)每一個(gè)外角都為x，則相鄰的內(nèi)角為4x，由題意得，4x+x180，解得：x36，多邊形的外角和為360，3603610，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10，則該多邊形的內(nèi)角和是：（108）1801440故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和相鄰?fù)饨堑年P(guān)系、多邊形的外角和、多邊形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，掌握多邊形的外角和為360是解答本題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】連接，延長交于點(diǎn)可證，進(jìn)而可得，由此可得出；再由，即可得出；連接交于點(diǎn)，則，證明，即可得出，進(jìn)而可得；過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由于是動(dòng)點(diǎn)，的長度不確定，而是定值，即可得出不一定平分【詳解】解：如圖，

15、連接，延長交于點(diǎn)為正方形的對角線，在和中， ，故正確；，是等腰直角三角形故正確；連接交于點(diǎn)，則在和中故正確過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)的長度不確定，而是定值不一定等于不一定平分故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定等，熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)，合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵2、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得CD=CD=AB=AB=3，AD=AD=BC=BC=4，由勾股定理可求AC=AC的長，延長CB交BC于點(diǎn)E，連接CC，由勾股定理求出CC的長，最后由勾股定理逆定理判斷是直角三角形即可【詳解

16、】解：將矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到矩形ABCD，CD=CD=AB=AB=3，AD=AD=BC=BC=4， 延長CB交BC于點(diǎn)E，連接CC，如圖，則四邊形是矩形 而是直角三角形 故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查勾肥定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，3、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)，同理可得出A2、A3、A4、A5、及B2、B3、B4、B5、的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，有x-1=0，解得：x

17、=1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）四邊形A1B1C1O為正方形，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1）同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵4、2【解析】【分析】過點(diǎn)D作DMCB于M，證出DAE=DBM，判定ADEBDM，得到DM=DE=3，證明四邊形CEDM是矩形，得到CE=DM=3

18、，由AE=1，求出BC=AC=2【詳解】解：DEAC，E=C=90，過點(diǎn)D作DMCB于M，則M=90=E，AD=BD，BAD=ABD，AC=BC，CAB=CBA，DAE=DBM，ADEBDM，DM=DE=3，E=C=M =90，四邊形CEDM是矩形，CE=DM=3，AE=1，BC=AC=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等邊對等角證明角度相等，正確引出輔助線證明ADEBDM是解題的關(guān)鍵5、 平行 一半【解析】略三、解答題1、見詳解【解析】【分析】先作m的垂直平分線，取m的一半為AB，然后以點(diǎn)A為圓心，以m長為半徑畫弧，交m的垂直平分線于C，連結(jié)AC，利

19、用作一個(gè)角等于已知角，過A作BC的平行線AD，過C作AB的平行線CD，兩線交于D即可【詳解】解：先作m的垂直平分線，取m的一半為AB，以點(diǎn)A為圓心，以m長為半徑畫弧，交m的垂直平分線于C，連結(jié)AC，過A作BC的平行線，與過C作AB的平行線交于D，則四邊形ABCD為所求作矩形； ADBC，CDAB，四邊形ABCD為平行四邊形，BCAB，ABC=90，四邊形ABCD為矩形，AB=，AC=m，矩形的寬與對角線滿足條件，四邊形ABCD為所求作矩形【點(diǎn)睛】本題考查矩形作圖，線段垂直平分線，作線段等于已知線段，平行線作法，掌握矩形作圖，線段垂直平分線，作線段等于已知線段，平行線作法是解題關(guān)鍵2、 (1)見

20、解析(2)【解析】【分析】（1）作DAE的角平分線，與DC的交點(diǎn)即為所求，理由：可先證明AEFADF，可得AEF=D=90，從而得到DAE+DFE=180，進(jìn)而得到EFC=DAE，再由ADBC，即可求解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BCD90，ADBC5，ABCD4，從而得到BE3，進(jìn)而得到EC2，然后在 中，由勾股定理，即可求解(1)解：如圖，作DAE的角平分線，與DC的交點(diǎn)即為所求AE=AD，EAF=DAF，AF=AF，AEFADF，AEF=D=90，DAE+DFE=180，EFC+DFE=180，EFC=DAE，在矩形ABCD中，ADBC，BEA=DAE，EFCBEA；(2)解：四邊形ABC

21、D是矩形，BCD90，ADBC5，ABCD4，AEAD5，BE3，ECBCBE532，由（1）得：AEFADF， ，在 中， ， ， 【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）不成立，結(jié)論：；，見解析；（3）【解析】【分析】（1）證明，可得出，則結(jié)論得證；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至根據(jù)可證明，可得，則結(jié)論得證；將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，證明，可得出，則結(jié)論得證；（3）求出，設(shè)，則，在中，得出關(guān)于的方程，解出則可得解【詳解】（1）證明：把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如圖1，三點(diǎn)共線，；（2）不成立，結(jié)論：；證明：如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，；如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，即故答案為：（3）解：由（1）可知，正方形的邊長為6，設(shè)，則，在中，解得：，【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行推導(dǎo)4、20條【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180，外角和是固定的360，根據(jù)正多邊形內(nèi)角和與外角和的差等于720，列方程求出正多邊形的