2022年切線的判定與性質(zhì)教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載教 案 首 頁教材版本人教版學(xué)段初三學(xué)科數(shù)學(xué)章節(jié)第 24 章課題切線的判課時第三課時定與性質(zhì)第 2 節(jié)名執(zhí)教教師單教師姓名郭君南昌一中位(1) 知識目標(biāo)：了解切線的概念 , 掌握切線的性質(zhì)定理和判定定理； (2) 能力目標(biāo)：經(jīng)歷切線的判定定理及性質(zhì)定理教學(xué) 的探究過程，養(yǎng)成能自主探索， 又能合作探究的目標(biāo) 良好學(xué)習(xí)習(xí)慣(3) 情感目標(biāo)：體驗(yàn)切線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊， 感受證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性及結(jié)論的確定性教學(xué)重點(diǎn) 切線的性質(zhì)定理和判定定理教學(xué)難點(diǎn) 切線的性質(zhì)定理和判定定理應(yīng)用教具 多媒體幻燈片教學(xué)引入： 2 分鐘時間 安排探索新知： 15 分鐘 應(yīng)用拓展：

2、3 分鐘 典例分析： 15 分鐘鞏固練習(xí)： 9 分鐘學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載小結(jié)： 1 分鐘課后 小結(jié)本節(jié)內(nèi)容的探索與推敲向我們揭示出： 抓住有價 值的特殊現(xiàn)象作深入細(xì)致的研究， 可以增強(qiáng)創(chuàng)新 能力和素質(zhì)。切線的性質(zhì)與判斷教學(xué)方法： 采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法， 創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，激發(fā)學(xué)生思維的 積極性，充分展現(xiàn)學(xué)生的主體作用組織教學(xué)： 學(xué)生 16 人，要求積極思考、實(shí)驗(yàn)；教學(xué)過程：一、教學(xué)引入問題：1、 當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？2、 砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？二、探索新知 1、（學(xué)生活動 1）通過觀察引入的兩個例子，由請學(xué)生思考：在O上任意取一點(diǎn) 下問題：A，連接 O

3、A。過點(diǎn) A 作直線 l OA。思考一圓心 O到直線 l 的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系 ? 二者位置有什么關(guān)系？為什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)： (1) 直線 l 經(jīng)過半徑 OA的外端點(diǎn) A；(2) 直線 l 垂直于學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載半徑 0A則: 直線 l 與O相切 2、這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法切線的判定定理 : 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。條件： (1) 經(jīng)過圓上的一點(diǎn)； (2) 垂直于該點(diǎn)半徑 幾何表述 : lOA，且 l 經(jīng)過 O上的 A點(diǎn)lO（或者 OA是圓 O的半徑，且 lOA于 A點(diǎn)，）A直線 l 是O的切線 三、典型例題例 1、

4、已知：直線 AB經(jīng)過 O上的點(diǎn) C, O 并且 OA=OB，CACB求證：直線 AB是O的切線A C B 分析：由于 AB過O上的點(diǎn) C，所以連接 OC，只要證明 ABOC即可。證明：連結(jié) OC, OAOB，CACB OC是等腰三角形 0AB底邊 AB上的中線ABOC直線 AB經(jīng)過半徑 0C的外端 C，并且垂直于半徑 OC， AB 是O的切線方法小結(jié) : 證明過圓上一點(diǎn)的直線是圓的切線 . 只要證明這條直學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 . 例 2、如圖，已知： O為BAC平分線上一點(diǎn)，A D O B ODAB于 D, 以 O為圓心， OD為半徑作 O. E C 求證： O與 AC相

5、切。四、應(yīng)用拓展例 1 與例 2 的證法有何不同 ? (1) 如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn) , 則連結(jié)這點(diǎn)和圓心 , 得到輔助半徑 ,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點(diǎn)，連半徑 , 證垂直。(2) 如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn), 則過圓心作直線的垂線段為輔助線 , 再證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點(diǎn)，作垂 直, 證半徑。五、探索新知1、將上頁思考中的問題反過來, 如果直線 l 是O的切線 , 切點(diǎn)為 A,那么半徑 OA與直線 l 是不是一定垂直呢 ? 一定垂直 切線的性質(zhì)定理 : 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 2、如果 AT是 O 的切線， A 為切點(diǎn)，那么 ATOA. 你能說明

6、理由嗎？反證法：假設(shè) AT與 OA不垂直則過點(diǎn) O作 OMAT,垂足為 M 根據(jù)垂線段最短，得OMOA A M T 即圓心 O到直線 AT的距離 dR 直線 AT 與O 相交這與已知“學(xué)習(xí)好資料歡迎下載AT是 O 的切線” 矛盾假設(shè)不成立，即 ATOA 3、切線的性質(zhì)定理 : 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑幾何符號語言：lOAT是 O 的切線， A 為切點(diǎn)AATOA 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 4、切線的性質(zhì)：、切線和圓只有一個公共點(diǎn)。、切線和圓心的距離等于半徑。、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn). . 知二得一B 、經(jīng)過

7、切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心A 5、口答：(1). 如果 AB切O于 A，那么：(2). 如果半徑 OAAB，那么 AB是：O (3). 如果 AB是O的切線， OAAB，那么 A是：六、典例分析例 3、如圖的兩個圓是以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線， C 為切點(diǎn) . 求證： C是 AB的中點(diǎn) . 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載O 證明：如圖，連接OC, 則A AB是小圓的切線， C 為切點(diǎn)OCAB C B 在大圓 O中, 根據(jù)垂徑定理，得AC=BC C 是 AB的中點(diǎn) . 已知直線和圓相切時：常連接切點(diǎn)與圓心。- 輔助線 七、鞏固練習(xí) 練習(xí) 1、B AB=AC，C=45 ，以 AB為直徑作

8、O 求證： AB是O的切線C A C O 練習(xí) 2 A B AC是直徑， AB和 CD是切線，O判斷 AB和 CD的位置關(guān)系。D 八、小 結(jié) 1、切線的判定 、定義法：和圓有且只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線。學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載、數(shù)量法（ d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。、判定定理： 經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì) 、切線和圓只有一個公共點(diǎn)。、切線和圓心的距離等于半徑。、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn). 知二得一、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心 3、在證明一條直線是圓的切線時，常常要添加輔助線，一般有以下 兩種情況：(1) 如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則可作出過這點(diǎn)的半徑，并證明直 線與這條半徑垂直，有交點(diǎn)，連半徑 , 證垂直。(2) 若已知直線和圓的公共點(diǎn)沒有確定，這時應(yīng)過圓心作已知直線的 , 證半