2022年精品解析華東師大版九年級數(shù)學下冊第27章-圓達標測試試卷

1、華東師大版九年級數(shù)學下冊第27章 圓達標測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切O于點C，若A=20，則D等于（ ）A20B30C50D402

2、、已知圓O的半徑為3，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=3，AC=3，則BAC的度數(shù)是（ ）A75或105B15或105C15或75D30或903、如圖，是上直徑兩側的兩點，設，則（ ）ABCD4、如圖，在中，如果2 ，則下列關于弦AB與弦AC之間關系正確的是（ ）AABACBAB 2ACCAB 2ACDAB 2AC5、如圖，AB為的直徑，劣弧BC的長是劣弧BD長的2倍，則AC的長為（ ）ABC3D6、如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，若BAC30，BC2，則AB的長為（ ）A4B6C8D107、如圖，AB，CD是O的弦，且，若，則的度數(shù)為（ ）A30B40C45D608、如圖，圓內接四邊形

3、ABCD的外角為80，則度數(shù)為（ ） A80B40C100D1609、將一把直尺、一個含60角的直角三角板和一個光盤按如圖所示擺放，直角三角板的直角邊AD與直尺的一邊重合，光盤與直尺相切于點B，與直角三角板相切于點C，且，則光盤的直徑是（ ）A6BC3D10、如圖，四邊形ABCD內接于，如果它的一個外角DCE=63，那么BOD的度數(shù)為（ ）A63B126C116D117第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，是的直徑，過點的切線交的延長線于點若，則圖中陰影部分的面積為_（結果保留2、如圖，從一塊直徑為6dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90的扇形，則此扇形的

4、面積為_3、如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為2，則圖中弓形（陰影部分）的面積為_4、一個扇形的弧長是，面積是，則此扇形的半徑為_5、已知圓弧所在圓的半徑為36cm所對的圓心角為60，則該弧的長度為_cm6、若扇形的圓心角為60，半徑為2，則該扇形的弧長是_（結果保留）7、如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點A（3，0），點 B（0，），圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切與點O若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，令圓心P的橫坐標為m，則m的取值范圍是_8、如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，為半徑的圓弧交于點，連接，則圖中黑色陰影部分的面積為_（結果保留）9、在菱

5、形ABCD中，AB6，E為AB的中點，連結AC，DE交于點F，連結BF記ABC（0180）（1）當60時，則AF的長是 _；（2）當在變化過程中，BF的取值范圍是 _10、下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進行調整，正確的畫圖步驟是_三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖，在矩形ABCD中，點O為邊AB上一點，以點O為圓心，OA為半徑的O與對角線AC相交于點E，連接BE，(1)求證：BE為O的切線；(2)若當點E為AC的中點時，O的半徑為1，求矩形ABCD的面積2、在ABC與DEF中，BACEDF90，且ABAC，DEDF（1）如圖1，若點D與A重合，AC與

6、EF交于P，且CAE30，CE，求EP的長；（2）如圖2，若點D與C重合，EF與BC交于點M，且BMCM，連接AE，且CAEMCE，求證：AE+MFCE；（3）如圖3，若點D與A重合，連接BE，且ABEABC，連接BF，CE，當BF+CE最小時，直接出的值3、（1）解方程：（2）我國古代數(shù)學專著九章算術中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”注釋：宛田是指扇形形狀的田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑求這口宛田的面積4、在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為、（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）(1)將向下平移4個單位長度得到的，則點的坐標是_；(2)以點B為位

7、似中心，在網格上畫出，使與位似，且位似比為2：1，求點的坐標；(3)若是外接圓，求的半徑5、如圖，已知AB是的直徑，點D為弦BC中點，過點C作切線，交OD延長線于點E，連結BE，OC(1)求證：(2)求證：BE是的切線-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】連接CO利用切線的性質定理得出OCD=90，進而求出DOC=40即可得出答案【詳解】解：連接OC，DC切O于點C，OCD=90，A=20，OCA=20，DOC=40，D=90-40=50故選：C【點睛】本題主要考查了切線的性質以及三角形外角性質等知識，根據(jù)已知得出OCD=90是解題關鍵2、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，

8、由于AC與AB在圓心的同側還是異側不能確定，故應分兩種情況進行討論【詳解】解：分別作ODAC，OEAB，垂足分別是D、EOEAB，ODAB，AE=AB=，AD=AC=，AOE=45，AOD=30，CAO=90-30=60，BAO=90-45=45，BAC=45+60=105，同理可求，CAB=60-45=15BAC=15或105，故選：B【點睛】本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質，解答此題時進行分類討論，不要漏解3、D【解析】【分析】先利用直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，從而求出CAB，再利用同弧所對的圓周角相等即可求出BDC【詳解】解：是的直徑ABC35CAB55BDCCAB55

9、故選D【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，即直徑所對的圓周角是90和同弧或等弧所對的圓周角相等，解決本題的關鍵是牢記相關概念與推論4、D【解析】【分析】取的中點，連接，則2 2根據(jù)圓心角、弧、弦關系定理的推論得到，又在中，根據(jù)三角形三邊關系定理得出，即可得到【詳解】如圖，取弧的中點，連接，則2 22 =在中，即故選：D【點睛】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關系及三角形三邊關系定理，準確作出輔助線，得出是解題的關鍵5、D【解析】【分析】連接，根據(jù)求得半徑，進而根據(jù)的長，勾股定理的逆定理證明，根據(jù)弧長關系可得，即可證明是等邊三角形，求得，進而由勾股定理即可求得【詳解】如圖，連接， ，是直角三角形，

10、且是等邊三角形是直徑，故選D【點睛】本題考查了弧與圓心角的關系，直徑所對的圓周角是90度，勾股定理，等邊三角形的判定，求得的長是解題的關鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓角為直角，可得 ，再由直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求解【詳解】解：AB是O的直徑， ，BAC30，BC2， 故選：A【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓角，直角三角形的性質，熟練掌握直徑所對的圓角為直角；直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵7、B【解析】【分析】由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得，利用平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等即可得【詳解】解：，故選：B【點睛】題目

11、主要考查圓周角定理，平行線的性質等，理解題意，找出相關的角度是解題關鍵8、A【解析】【分析】先根據(jù)圓內接四邊形的對角互補及鄰補角互補得出ADC+ABC180，ABC+ABE180，然后根據(jù)同角的補角相等得出ABED80【詳解】解：四邊形ABCD是圓內接四邊形，ADC+ABC180，ABC+ABE180，ABEDABE80，ADC80故選：A【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形對角互補的性質是解答此題的關鍵9、D【解析】【分析】如圖所示，設圓的圓心為O，連接OC，OB，由切線的性質可知OCA=OBA=90，OC=OB，即可證明RtOCARtOBA得到OAC=OAB，則，AOB

12、=30，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圓O的直徑為【詳解】解：如圖所示，設圓的圓心為O，連接OC，OB，AC，AB都是圓O的切線，OCA=OBA=90，OC=OB，又OA=OA，RtOCARtOBA（HL），OAC=OAB，DAC=60，AOB=30，OA=2AB=6，圓O的直徑為，故選D【點睛】本題主要考查了切線的性質，全等三角形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，熟知切線的性質是解題的關鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質求出A，根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】解：四邊形ABCD內接于O，DCE=63，A=DCE=63，由圓周角定理，得BOD=

13、2A=126，故選：B【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵二、填空題1、【解析】【分析】連接根據(jù)圓周角定理即可求得，根據(jù)切線的性質定理以及直角三角形的兩個銳角互余，求得，即可證明，再根據(jù)陰影部分的面積即為的面積減去扇形的面積，計算即可【詳解】解：連接OAC=30切于點，在中，故答案為【點睛】本題主要考查切線的性質及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵2、【解析】【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可【詳解】解：連接AC，從一塊直徑為6dm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角

14、為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=6dm，AB=BC（扇形的半徑相等），AB2+BC2=62，AB=BC=3(dm)，陰影部分的面積是=（dm2）故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵3、【解析】【分析】根據(jù)弓形的面積=扇形的面積-三角形的面積求解即可【詳解】解：如圖，ACOB，圓心角為60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OC=OB=1，AC=，SOAB=OBAC=2=，S扇形OAB=，弓形（陰影部分）的面積= S扇形OAB- SOAB=，故答案為：【點睛】本題考查扇形面積、等邊三角形的面積計算方法，掌握扇形面積、等邊三角形

15、的面積的計算方法以及直角三角形的邊角關系是正確解答的關鍵4、【解析】【分析】設此扇形的半徑為：，扇形的圓心角為，根據(jù)弧長公式和扇形面積計算公式的性質，分別得，再通過求解一元一次方程，即可得到答案【詳解】設此扇形的半徑為：，扇形的圓心角為 根據(jù)題意，得：，將代入到，得：故答案為：【點睛】本題考查了扇形面積、弧長公式、一元一次方程的知識，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積、弧長的性質，從而完成求解5、【解析】【分析】根據(jù)弧長公式直接計算即可【詳解】圓的半徑為36cm所對的圓心角為60，弧的長度為：=12，故答案為：12【點睛】本題考查了弧長的計算，熟練掌握弧長公式及其使用條件是解題的關鍵6、【解析】【分

16、析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長公式計算【詳解】解：依題意，n=，r=2，扇形的弧長=故答案為：【點睛】本題考查了弧長公式的運用關鍵是熟悉公式：扇形的弧長=7、【解析】【分析】當P在直線AB下方與直線AB相切時，可求得此時m的值；當P在直線AB上方與直線AB相切時，可求得此時m的值，從而可確定符合題意的m的取值范圍【詳解】圓心P的坐標為（1，0），P與y軸相切與點OP的半徑為1點A（3，0），點 B（0，）OA=3，BAO=30 當P在直線AB下方與直線AB相切時，如圖，設切點為C，連接PC則PCAB，且PC=1AP=2PC=2OP=OAAP=32=1P點坐標為(1，0)即m=1當P

17、在直線AB上方與直線AB相切時，如圖，設切點為C，連接PD則PDAB，且PD=1AP=2PD=2OP=OA+AP=3+2=5P點坐標為(5，0)即m=5P沿x軸向左移動，當P與直線AB相交時，m的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓相交的位置關系，切線的性質定理等知識，這里通過討論直線與圓相切的情況來解決直線與圓相交的情況，體現(xiàn)了轉化思想，注意相切有兩種情況，不要出現(xiàn)遺漏的情況8、【解析】【分析】過點C作于點H，根據(jù)正弦定義解得CH的長，再由扇形面積公式、三角形的面積公式解題即可【詳解】解：過點C作于點H，在平行四邊形中，平行四邊形的面積為：，圖中黑色陰影部分的面積為：，故答案為：【

18、點睛】本題考查平行四邊形的性質、扇形面積等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵9、 2 【解析】【分析】（1）證明是等邊三角形，進而即可求得；（2）過點作，交于點，以為圓心長度為半徑作半圓，交的延長延長線于點，證明在半圓上， 進而即可求得范圍【詳解】（1）如圖，四邊形是菱形，是等邊三角形是的中點即故答案為：2（2）如圖，過點作，交于點，以為圓心長度為半徑作半圓，交的延長延長線于點，四邊形是菱形，在以為圓心長度為半徑的圓上，又ABC（0180）在半圓上，最小值為最大值為故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，點與圓的位置關系求最值問題，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵10、

19、【解析】【分析】先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，進行求解即可【詳解】解：第一步：先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點，即圖，第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖；第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，確定切點的位置從而畫出切線，即先圖再圖，故答案為：【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關知識是解題的關鍵三、解答題1、 (1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OE，由，可證明再由矩形的性質可推出根據(jù)圓的基本性質得出，即可求出，從而可求出，即證明BE為O的切線；（2）

20、由題意可推斷點E為矩形ABCD對角線的交點，即可證明，推出為等邊三角形，從而可求出再利用含角的直角三角形的性質即可求出，進而求出，還可根據(jù)勾股定理可求出的長，即BC的長，最后根據(jù)矩形的面積公式計算即可(1)如圖，連接OE，四邊形ABCD是矩形，即，即，BE為O的切線；(2)點E為AC的中點，點E為矩形ABCD對角線的交點，為等邊三角形，在中，【點睛】本題考查切線的判定，矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，含角的直角三角形的性質以及勾股定理等知識作出常用的輔助線是解答本題的關鍵2、（1）；（2）證明見詳解；（3）【解析】【分析】（1）過點P作PGEC于G，根據(jù)等腰直角三角形得出B=C=45，根據(jù)

21、PGEC，可取GPC=90-C=45，可得PG=GC，根據(jù)三角形外角性質EPC=75，可求EPG=30，根據(jù)30直角三角形性質得出EP=2EG，根據(jù)勾股定理根據(jù)EC=EG+GC=EG+，可求EG=即可；（2）連結AE，在CE上截取EJ=AE，連結AJ，根據(jù)MAH=45=HEC，可得點A、M、C、E四點共圓，得出AEM=ACM=45=HEC，AME=ACE，可得AEJ為等腰直角三角形，根據(jù)根據(jù)勾股定理AJ=，得出CAE=MCE，可證JAC=JCA，可得AJ=JC=，先證CHMECM，再證AEMHEC（AAS），得出EM=EC，再證AMEMCF（AAS），得出AE=MF即可；（3）分兩種情況，當B

22、E在ABC的平分線上時，與BE在ABC外部時，當BE在ABC的平分線上時，作ABC的平分線交AC于O，將AEC逆時針旋轉90得到AFC，過點O作OPBC于P，則點E在BO上，有ABE=ABC，先證B、A、C三點共線，根據(jù)兩點之交線段最短可得BF+CE=BF+CFBC，當點F在BC上時，BF+CE最短=BC，此時點E在AC上與點O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF +AF=(2+)AF 在RtABE中，根據(jù)勾股定理，當BE在ABC外部時，EBA=，將EAC逆時針旋轉90得到FAC，先證B、A、C三點共線，根據(jù)兩點之間線段最短可得BF+CE=BF+FCBC，當

23、點F在BC上時，BF+CE最短= BC，再證EF=BF，然后根據(jù)勾股定理BF=CE=AE+AC=AF+AB=在RtEAB中，根據(jù)勾股定理即可【詳解】解：（1）過點P作PGEC于G，BAC=90，AB=AC，B=C=45，PGEC，GPC=90-C=45，PG=GC，EAC=30，EDF=90，DE=DF，DEF=F=45，EPC=AEF+EAC=30+45=75，EPG=EPC-GPC=75-45=30，EP=2EG，在RtEPG中，根據(jù)勾股定理GC=PG=EC=EG+GC=EG+，EG=，EP=2EG=；（2）連結AE，在CE上截取EJ=AE，連結AJ，BM=CM，AB=AC，BAC=90，

24、AMBC，AM=BM=CM，MAH=45=HEC，點A、M、C、E四點共圓，AEM=ACM=45=HEC，AME=ACE，AEJ=AEM+HEC=45+45=90，AE=JE，EAJ=EJA=45，在RtAEJ中，根據(jù)勾股定理AJ=，CAE=MCE，JAC+45=JCA+45，JAC=JCA，AJ=JC=，HCM=CEM=45，HMC=CME，CHMECM，MHC=MCE，EHA=MHC=MCE=EAHAE=HE，在AEM和HEC中，AEMHEC（AAS），EM=EC，EMC=ECM，AME+EMC=ECM+MCF=90，AME=MCF，在AME和MCF中，AMEMCF（AAS），AE=MF，

25、CE=EJ+JC=MF+AE；（3）分兩種情況，當BE在ABC的平分線上時，與BE在ABC外部時，當當BE在ABC的平分線上時，作ABC的平分線交AC于O，將AEC逆時針旋轉90得到AFC，過點O作OPBC于P，則點E在BO上，有ABE=ABC，AECAFC，CAE=CAF，BAC=BAC+OAC=BAC+FAC+OAF=BAC+EAC+OAF=BAC+EAF=180，B、A、C三點共線，BF+CE=BF+CFBC，當點F在BC上時，BF+CE最短=BC，此時點E在AC上與點O重合，BO為ABC的平分線，OAAB，OPBC，OP=AO=AF，AB=AC，BAC=90，ABC=C=45，PEC=

26、180-EPC-C=45，PC=EP=AF，EC=，AC=AE+EC=AF+=(1+)AF ，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF +AF=(2+)AF ，在RtABE中，根據(jù)勾股定理，；當BE在ABC外部時，EBA=，將EAC逆時針旋轉90得到FAC，則EACFAC，AC=AC，EC=FC，EAC=FAC，F(xiàn)EB+EAC=360-EAF-BAC=360-90-90=180，F(xiàn)AB+FAC=FAB+EAC=180，B、A、C三點共線，BF+CE=BF+FCBC，點F在BC上時，BF+CE最短= BC，EBA=，EFA=45，EFA=EBA+BEF=45，BEF=45-EBA=45-22.5=22.5，EF=BF，在RtEAF中, ，BF=，AB=BF+AF=+AF=，CE=AE+AC=AF+AB=，在RtEAB中，根據(jù)勾股定理，綜合【點睛】本題考查等腰直角三角形性質，三角形外角性質，30直角三角形性質，勾股定理，三角形全等判定與性質，四點共圓，同弧所對圓周角性質，三角形相似判定與性質，圖形旋轉性質，最短路徑問題，角平分線性質，分類討論思想，本題難度大，應用知識多，是中考壓軸題，利用輔助線作出正確圖形是解題