4線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)格研究報(bào)告解析

1、.PAGE 1 . . . word. 目 錄 TOC o 1-3 u 1 引言 PAGEREF _Toc291755180 h 12 文獻(xiàn)綜述 PAGEREF _Toc291755181 h 12.1 國(guó)外研究現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc291755182 h 12.2 國(guó)外研究現(xiàn)狀評(píng)價(jià) PAGEREF _Toc291755183 h 12.3 提出問(wèn)題 PAGEREF _Toc291755184 h 23 技術(shù)系數(shù)與約束右端項(xiàng)不發(fā)生改變 PAGEREF _Toc291755185 h 33.1線性規(guī)劃原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題及其性質(zhì) PAGEREF _Toc291755186 h 33.2具體應(yīng)

2、用 PAGEREF _Toc291755187 h 43.3 影子價(jià)格確實(shí)定 PAGEREF _Toc291755188 h 84 技術(shù)系數(shù)與約束右端項(xiàng)發(fā)生改變 PAGEREF _Toc291755189 h 84.1 具體應(yīng)用 PAGEREF _Toc291755190 h 84.2 影子價(jià)格確實(shí)定 PAGEREF _Toc291755191 h 105 結(jié)論 PAGEREF _Toc291755192 h 115.1主要發(fā)現(xiàn) PAGEREF _Toc291755193 h 115.2 啟示和意義 PAGEREF _Toc291755194 h 125.3 局限性 PAGEREF _Toc2

3、91755195 h 125.4 努力方向 PAGEREF _Toc291755196 h 12參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc291755197 h 131 引言 線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)與運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，是運(yùn)籌學(xué)中最根本的也是最常用的一種方法，也是現(xiàn)代管理中應(yīng)用最為廣泛的一種數(shù)學(xué)模型.在線性規(guī)劃的實(shí)際解題過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)技術(shù)系數(shù)與約束右端項(xiàng)有最大公約數(shù)的情況，在計(jì)算過(guò)程中就可將其約去，但這樣的簡(jiǎn)單計(jì)算是否會(huì)對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題產(chǎn)生影響呢.本文借助線性規(guī)劃原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)，通過(guò)實(shí)例，對(duì)技術(shù)系數(shù)與約束右端項(xiàng)改變前后進(jìn)展計(jì)算比照，指出它們的改變會(huì)影響影子價(jià)格.2 文獻(xiàn)綜述2.1國(guó)外研究現(xiàn)狀在所查閱的國(guó)外

4、參考文獻(xiàn)1-17中，有不少的文章論述到線性規(guī)劃中的影子價(jià)格，并對(duì)影子價(jià)格的各方面都有所研究.如白云在文獻(xiàn)2、3中對(duì)互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，基解的不對(duì)稱(chēng)性產(chǎn)生的矛盾對(duì)影子價(jià)格進(jìn)展確定，并討論了在原線性規(guī)劃問(wèn)題有多個(gè)最優(yōu)解情況下影子價(jià)格的計(jì)算方法；夏少剛，費(fèi)威在文獻(xiàn)4中對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)系數(shù)、約束右端項(xiàng)及系數(shù)矩陣同時(shí)變化做了靈敏度分析；王龍?jiān)谖墨I(xiàn)5中闡述了影子價(jià)格的涵及應(yīng)用；馬贊甫、凱在文獻(xiàn)6中介紹的影子價(jià)格的特征及其計(jì)算；馬贊甫在文獻(xiàn)7中針對(duì)線性規(guī)劃對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解的非單一性，從影子價(jià)格與會(huì)計(jì)價(jià)格之間的區(qū)別、影子價(jià)格時(shí)機(jī)本錢(qián)定義的區(qū)別、組合影子價(jià)格與單一影子價(jià)格的區(qū)別三個(gè)方面解釋線性規(guī)劃

5、中影子價(jià)格的“非唯一性； 吳漢洪、*國(guó)興在文獻(xiàn)8中論證了影子價(jià)格定義的統(tǒng)一性，說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義；任立民在文獻(xiàn)9中將影子價(jià)格理論應(yīng)用在資源利用、投資決策方面；林志紅在文獻(xiàn)10中解釋了影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義,并分析其在資源配置中的關(guān)鍵作用,為解決實(shí)際問(wèn)題起到一定的作用；耿鵬翔在文獻(xiàn)11中將影子價(jià)格應(yīng)用在企業(yè)經(jīng)濟(jì)分析中；董紹斌在文獻(xiàn)12中等探討了一些關(guān)于影子價(jià)格理論應(yīng)用的不正確提法,提出影子價(jià)格的新涵；吳純潔在文獻(xiàn)13中合影子價(jià)格對(duì)偶線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)展討論；段德財(cái)在文獻(xiàn)14中將影子價(jià)格應(yīng)用在產(chǎn)品生產(chǎn)決策中；王松林在文獻(xiàn)15中等基于對(duì)偶線性規(guī)劃模型對(duì)影子水價(jià)進(jìn)展計(jì)算等等.2.2國(guó)外研究現(xiàn)狀評(píng)價(jià)荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家

6、詹恩丁伯根在本世紀(jì)30年代末首次提出影子價(jià)格，并運(yùn)用線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法進(jìn)展計(jì)算，指出影子價(jià)格是反映社會(huì)資源獲得最正確配置的一種價(jià)格.前聯(lián)經(jīng)濟(jì)學(xué)家康托洛維奇根根據(jù)當(dāng)時(shí)聯(lián)經(jīng)濟(jì)開(kāi)展?fàn)顩r和商品合理計(jì)價(jià)的要求，提出了最優(yōu)價(jià)格理論.二者提出的容根本是一樣的，但前者的理論被人們看成一種經(jīng)濟(jì)管理方法，后者是作為一種價(jià)格形成理論.國(guó)主要是對(duì)影子價(jià)格的定義、特征、計(jì)算及其應(yīng)用等進(jìn)展研究，并說(shuō)明在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域影子價(jià)格在產(chǎn)品生產(chǎn)決策中的運(yùn)用.2.3 提出問(wèn)題對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題: =存在這樣的情形： =可將其轉(zhuǎn)化為： =顯然，兩個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題中的技術(shù)系數(shù)和約束右端項(xiàng)已經(jīng)發(fā)生了變化，于是就有如下問(wèn)題：當(dāng)技術(shù)系數(shù)和約束右端項(xiàng)發(fā)生

7、變化時(shí)，對(duì)原線性規(guī)劃問(wèn)題有無(wú)影響.結(jié)果如何.在上述的變化和結(jié)果下，對(duì)影子價(jià)格又有何影響.3技術(shù)系數(shù)與約束右端項(xiàng)不發(fā)生改變3.1線性規(guī)劃原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題及其性質(zhì) 假定原問(wèn)題及對(duì)偶問(wèn)題為對(duì)稱(chēng)形式線性規(guī)劃問(wèn)題，即原問(wèn)題為：=其對(duì)偶問(wèn)題為：=原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題聯(lián)系嚴(yán)密，相關(guān)參數(shù)都有重要的實(shí)際意義：原問(wèn)題可看作現(xiàn)有資源約束條件下的最優(yōu)生產(chǎn)方案問(wèn)題，為第種資源的限制量；為生產(chǎn)第種產(chǎn)品對(duì)第種資源的消耗系數(shù)；為第種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)；為第種產(chǎn)品的產(chǎn)量.對(duì)偶問(wèn)題可看作資源被最優(yōu)利用時(shí)的影子價(jià)格問(wèn)題，其中最優(yōu)解為第種資源的影子價(jià)格.線性規(guī)劃問(wèn)題具有以下性質(zhì)：基可行解可行域極點(diǎn)有有限個(gè)；假設(shè)有最優(yōu)解，一定可在基可行解中找

8、到稱(chēng)之為基最優(yōu)解或最優(yōu)基解；任意兩個(gè)最優(yōu)解的凸組合仍是最優(yōu)解；互為對(duì)偶的線性規(guī)劃問(wèn)題當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)有最優(yōu)解時(shí)，另一個(gè)也有最優(yōu)解，它們最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值相等.單純形法是求解線性規(guī)劃最方便有效的方法，而且通過(guò)求解一個(gè)問(wèn)題，同時(shí)得到互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的解.在利用單純形法求解時(shí)，對(duì)于有不等式約束的問(wèn)題，需引入松弛變量將約束條件化為等式，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)極小化問(wèn)題，可將目標(biāo)函數(shù)極大化，取s=-s將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)榍髎極大值，必須將所有線性規(guī)劃問(wèn)題都化為等式約束、目標(biāo)極大化、自變量非負(fù)的如下標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題，單純形法求解的判定方法是，假設(shè)基同時(shí)滿足：1基的可行性條件.2對(duì)偶可行性條件，

9、不等式左端稱(chēng)為基的檢驗(yàn)數(shù)，則斷定基為最優(yōu)基，對(duì)應(yīng)基解假設(shè)基變量排在前面為原問(wèn)題的最優(yōu)解，對(duì)應(yīng)對(duì)偶基解為對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解.當(dāng)線性規(guī)劃原問(wèn)題求得最優(yōu)解時(shí)，其對(duì)偶問(wèn)題也得到最優(yōu)解，且代入各自目標(biāo)函數(shù)后有資源的市場(chǎng)價(jià)格是其價(jià)值的客觀表達(dá)，相比照擬穩(wěn)定，而它的影子價(jià)格則有賴(lài)于資源的利用情況，是未知數(shù).因企業(yè)生產(chǎn)任務(wù)、產(chǎn)品構(gòu)造等發(fā)生變化，資源的影子價(jià)格也隨之改變.影子價(jià)格是一種邊際價(jià)格，在式中對(duì)求的偏導(dǎo)數(shù)得.這說(shuō)明的值相當(dāng)于在資源得到最優(yōu)利用的生產(chǎn)條件下，每增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)的增量.資源的影子價(jià)格實(shí)際上又是一種時(shí)機(jī)本錢(qián).在完全市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)資源的市場(chǎng)價(jià)格低于影子價(jià)格時(shí)，可以買(mǎi)進(jìn)這種資源；相反，當(dāng)市

10、場(chǎng)價(jià)格高于影子價(jià)格時(shí)，就會(huì)賣(mài)出這種資源.隨著資源的買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出，它的影子價(jià)格也隨之發(fā)生變化，一直到影子價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格保持在同等水平時(shí)，才處于平衡狀態(tài).3.2具體應(yīng)用例 1*公司方案制造、兩種家電產(chǎn)品.各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備A、B的臺(tái)時(shí)、調(diào)試工序時(shí)間及每天可用于這兩種家電的能力、各售出一件時(shí)的獲利情況，如表1所示.問(wèn)該公司應(yīng)制造這兩種家電多少件，是獲取的利潤(rùn)最大.表1工程每天可用能力設(shè)備Ah設(shè)備Bh調(diào)試工序h06152115245利潤(rùn)元21解：用變量和分別表示美佳公司制造家電和的數(shù)量，該公司可獲取的利潤(rùn)為元，令，因問(wèn)題中要求獲取的利潤(rùn)為最大，即.因此，數(shù)學(xué)模型可表為：用單純形法求解上述問(wèn)題，先將

11、其化為標(biāo)準(zhǔn)形式有：其約束條件系數(shù)矩陣的增廣矩陣為，是單位矩陣，構(gòu)成一個(gè)基，對(duì)應(yīng)變量是基變量.令非基變量等于零，即找到一個(gè)初始基可行解以此列出單純形表，見(jiàn)表2.表2 基 由單純形法解得此問(wèn)題的基可行解為最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得.問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為：將兩個(gè)問(wèn)題的最終單純形表分別表出，見(jiàn)表3,表4.表3項(xiàng) 目原問(wèn)題變量原問(wèn)題松弛變量變 量對(duì)偶問(wèn)題的剩余變量對(duì)偶問(wèn)題變量表4項(xiàng) 目對(duì)偶問(wèn)題變量對(duì)偶問(wèn)題剩余變量變 量原問(wèn)題松弛變量原問(wèn)題變量3.3 影子價(jià)格確實(shí)定由原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的最終單純形表2和3知，資源設(shè)備A的影子價(jià)格=0，設(shè)備B的影子價(jià)格，調(diào)試工序的影子價(jià)格.設(shè)備A的影子價(jià)格為0說(shuō)明增加設(shè)備A的工作時(shí)間

12、不會(huì)增加總產(chǎn)值，理由是，設(shè)備A的松弛變量，表示此種資源還有個(gè)單位的剩余，因此，增加資源設(shè)備A的工作時(shí)長(zhǎng)不會(huì)帶來(lái)任何經(jīng)濟(jì)利益，只會(huì)增加更多的剩余.設(shè)備B的影子價(jià)格為，則設(shè)備B的工作時(shí)間增加一個(gè)單位時(shí)，最優(yōu)值也會(huì)增加個(gè)單位，即.如果設(shè)備A、B都沒(méi)有變化，而調(diào)試工序的時(shí)間增加一個(gè)單位，從影子價(jià)格可知總產(chǎn)值的增加量為，總產(chǎn)值也就增加個(gè)單位，即.4 技術(shù)系數(shù)與約束右端項(xiàng)發(fā)生改變4.1具體應(yīng)用 對(duì)于上述實(shí)例，問(wèn)題的技術(shù)系數(shù)與約束右端項(xiàng)經(jīng)過(guò)變化后為：其標(biāo)準(zhǔn)形式為：列出單純形表5，如下：表5 基 由單純形法解得問(wèn)題的基可行解為最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得.可以看到，與技術(shù)系數(shù)約束右端項(xiàng)未改變之前相比，問(wèn)題的基可行解

13、有所改變，但函數(shù)的最優(yōu)值仍為，沒(méi)有影響.問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為：兩個(gè)問(wèn)題的最終單純形表分別表出，見(jiàn)表6，表7.表6項(xiàng) 目原問(wèn)題變量原問(wèn)題松弛變量變 量對(duì)偶問(wèn)題的剩余變量對(duì)偶問(wèn)題變量表7項(xiàng) 目對(duì)偶問(wèn)題變量對(duì)偶問(wèn)題剩余變量變 量原問(wèn)題松弛變量原問(wèn)題變量4.2 影子價(jià)格確實(shí)定由原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的最終單純形表6和7知，資源設(shè)備A的影子價(jià)格=0，設(shè)備B的影子價(jià)格，調(diào)試工序的影子價(jià)格. 設(shè)備A的影子價(jià)格為0說(shuō)明增加設(shè)備A的工作時(shí)間不會(huì)增加總產(chǎn)值，理由是，設(shè)備A的松弛變量，表示此種資源還有個(gè)單位的剩余，這與原線性規(guī)劃問(wèn)題的技術(shù)系數(shù)與約束右端項(xiàng)未改變時(shí)有所不同，但是，這只代表此種資源還有剩余，而增加資源設(shè)備A的工作

14、時(shí)長(zhǎng)不會(huì)帶來(lái)任何經(jīng)濟(jì)利益，只會(huì)增加更多的剩余. 設(shè)備B的影子價(jià)格為，則設(shè)備B的工作時(shí)間增加一個(gè)單位時(shí)，最優(yōu)值也會(huì)增加個(gè)單位，即，與原線性規(guī)劃問(wèn)題的技術(shù)系數(shù)與約束右端項(xiàng)未改變時(shí)，增加了.如果設(shè)備A、B都沒(méi)有變化，而調(diào)試工序的時(shí)間增加一個(gè)單位，從影子價(jià)格可知總產(chǎn)值的增加量為，總產(chǎn)值也就增加個(gè)單位，沒(méi)有影響.5 結(jié)論5.1主要發(fā)現(xiàn) 由實(shí)例的計(jì)算結(jié)果比照可以看出，技術(shù)系數(shù)、約束右端項(xiàng)改變后對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題有以下幾點(diǎn)影響：對(duì)最優(yōu)解的影響顯然，原線性規(guī)劃問(wèn)題的基可行解發(fā)生改變，即改變線性規(guī)劃問(wèn)題的技術(shù)系數(shù)和約束右端項(xiàng)，對(duì)其最優(yōu)解有影響.對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響從1中得知問(wèn)題的最優(yōu)解發(fā)生了改變，但要指出的是，盡管線

15、性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解發(fā)生了改變，但對(duì)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值卻無(wú)影響.對(duì)檢驗(yàn)數(shù)的影響從影子價(jià)格的含義上觀察單純形表的計(jì)算.代表第種產(chǎn)品的產(chǎn)值，是生產(chǎn)該種產(chǎn)品所消耗各項(xiàng)資源的影子價(jià)格的總和，即產(chǎn)品的隱含本錢(qián).當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)值大于隱含本錢(qián)時(shí)，說(shuō)明生產(chǎn)該項(xiàng)產(chǎn)品有利，可在方案中安排，否則用這些資源來(lái)生產(chǎn)別的產(chǎn)品更有利，就不在生產(chǎn)方案中安排，這就是單純形表中各個(gè)檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義.因此，只是的正負(fù)對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題有影響.比照技術(shù)系數(shù)、約束右端項(xiàng)改變前后，均，故其對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的影響是一致的.對(duì)影子價(jià)格的影響經(jīng)過(guò)上述分析，顯然，技術(shù)系數(shù)、約束右端項(xiàng)改變后，*些設(shè)備資源的影子價(jià)格放生了改變.5.2 啟示和意義通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，改變

16、線性規(guī)劃問(wèn)題的技術(shù)系數(shù)、約束右端項(xiàng)，對(duì)問(wèn)題的最優(yōu)解、檢驗(yàn)數(shù)、影子價(jià)格有所影響.如果為計(jì)算方便而改變技術(shù)系數(shù)和約束右端項(xiàng)，這是不可取的；但如果只考慮目標(biāo)函數(shù)值，因?yàn)椴挥绊懩繕?biāo)函數(shù)值，這是可以的.一般說(shuō)對(duì)現(xiàn)行規(guī)劃問(wèn)題的求解時(shí)確定資源的最優(yōu)分配方案，對(duì)于對(duì)偶問(wèn)題的求解則是確定對(duì)資源的恰當(dāng)估價(jià)，這種估價(jià)直接涉及資源的最有效利用.如在一個(gè)大公司部，可借助影子價(jià)格確定一些部結(jié)算價(jià)格，以便控制有限資源的利用和考核下屬企業(yè)經(jīng)營(yíng)的好壞.對(duì)此來(lái)說(shuō)，為計(jì)算方便而改變技術(shù)系數(shù)和約束右端項(xiàng)是不可取的.5.3 局限性由于本文實(shí)例中只涉及問(wèn)題的兩個(gè)約束條件的技術(shù)系數(shù)、約束右端項(xiàng)發(fā)生改變，并且只針對(duì)一些特殊情形，局限于考慮對(duì)

17、線性規(guī)劃問(wèn)題的一些根本影響.5.4 努力方向本文只對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的技術(shù)系數(shù)、約束右端項(xiàng)發(fā)生改變后的影響，還應(yīng)拓展到其他系數(shù)和因素，如目標(biāo)函數(shù)系數(shù)、約束右端項(xiàng)及系數(shù)矩陣同時(shí)變化的影響，并且本文主要對(duì)影子價(jià)格做出影響分析，還可以做靈敏度分析等，以彌補(bǔ)本文的缺乏之處.參考文獻(xiàn)：1Wayne L. Winston. Operations Research Applications and Algorithms第四版M.：清華大學(xué)，2006:379-382.2白云.對(duì)偶線性規(guī)劃基解不對(duì)稱(chēng)性產(chǎn)生的矛盾和影子價(jià)格確定J.科學(xué)，2021,27:913-917.3白云.線性規(guī)劃中資源的影子價(jià)格與邊際價(jià)格J.理論

18、研究，2007:120-121.4夏少剛，費(fèi)威.目標(biāo)函數(shù)系數(shù)、約束右端項(xiàng)及系數(shù)矩陣A同時(shí)變化的靈敏度分析J.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2021,25:319-324.5王龍.論“影子價(jià)格涵及應(yīng)用J.商場(chǎng)現(xiàn)代化，2021,564：43-45.6馬贊甫，凱.影子價(jià)格的特征及其計(jì)算J.管理學(xué)報(bào)，2021,67：984-987.7馬贊甫.線性規(guī)劃中影子價(jià)格的“非唯一性J.系統(tǒng)工程，2007,25160：119-122.8吳漢洪，*國(guó)興.影子價(jià)格兩種定義的系統(tǒng)性及其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義J.當(dāng)代經(jīng)濟(jì)管理，2007,291：9-21.9任立民.線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用J.教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，103：144-145.10林志紅.影子價(jià)格與資源的配置J.中國(guó)校外教育，2021:146-147.11耿鵬翔.