弟章介質(zhì)波導(dǎo)和介質(zhì)諧振器

1、第7章 介質(zhì)(jizh)波導(dǎo)和介質(zhì)(jizh)諧振器頻率的升高對于微帶的主要問題是：高次模的出現(xiàn)，色散的影響和衰減的加大。 毫米波，亞毫米波傳輸線基本(jbn)要求 頻帶寬 低損耗(傳輸損耗和輻射損耗) 便于集成 制造簡便主要是懸置帶線，鰭線，介質(zhì)波導(dǎo)，這里將重點討論圓柱介質(zhì)波導(dǎo)。共五十九頁 光纖(Optical Fiber)即光導(dǎo)纖維，我們討論通信(tng xn)所用的階躍光纖。 它的簡化模型是中心纖芯半徑為a，折射率為n1；層半徑為b，折射率為n2；外部空氣折射率為n0，并滿足 實際上是波導(dǎo)多模光纖,到rb認(rèn)為已衰減完。我們注意(zh y)到近年來已開始研究單模光纖，在這種情況下，我們只要

2、分兩層考慮。共五十九頁7-1 簡單(jindn)的介質(zhì)波導(dǎo)毫米波介質(zhì)波導(dǎo)和光纖是一類(y li)表面波傳輸線。其導(dǎo)模為表面波。一、介質(zhì)板波導(dǎo) 波在邊界上將產(chǎn)生全反射，電磁波在介質(zhì)板內(nèi)及表面沿z方向傳播。場滿足共五十九頁設(shè)波沿z向傳播(chunb)，傳播(chunb)常數(shù) ，電磁場與y無關(guān)TE 模TM 模共五十九頁1、本征值方程(fngchng) TE導(dǎo)模為例，要求介質(zhì)(jizh)板內(nèi)為振蕩波型，板外為衰減波型設(shè)為廣義相位常數(shù)，用于調(diào)整不對稱介質(zhì)板波導(dǎo)中場的最大值或零點位置。 共五十九頁邊界條件：在x0，xd處電磁場切向分量(fn ling)Ey 和Hz連續(xù)共五十九頁本征值方程(fngchng)

3、共五十九頁4個方程(fngchng)可以確定 TEn模TMn模共五十九頁最低次TE和TM模的場分布(fnb) 2、截止(jizh)條件 當(dāng) 和 中有一個小于零，場在相應(yīng)介質(zhì)中向橫向輻射，形成輻射模，波導(dǎo)截止。截止條件 共五十九頁TE模：共五十九頁截止頻率 TM模的截止頻率 共五十九頁不同金屬波導(dǎo)(b do)，介質(zhì)波導(dǎo)(b do)截止時，非對稱介質(zhì)波導(dǎo)，TE0模的截止頻率最低 介質(zhì)波導(dǎo)中表面波導(dǎo)模相速度(sd)大于介質(zhì)板中光速，小于周圍媒質(zhì)中相速。對稱波導(dǎo)，TEn模和TMn模是簡并。截止頻率為 主模TE0和TM0的截止頻率為零共五十九頁3、功率(gngl)傳輸 介質(zhì)(jizh)板波導(dǎo)單位寬度的平

4、均功率流 有效寬度 共五十九頁二、矩形(jxng)介質(zhì)波導(dǎo) 場主要(zhyo)集中在芯內(nèi)傳播，分為：主要場分量為Ey和Hx，極化主要在y方向：主要場分量為Ex和Hy，極化主要在x方向1、 模應(yīng)用介質(zhì)板波導(dǎo)結(jié)果，考慮邊界條件 連續(xù)連續(xù)得特征方程主要極化在x方向共五十九頁傳播常數(shù) 共五十九頁2、 模主要極化(j hu)在y方向特征方程與 相同(xin tn)共五十九頁三、圓形介質(zhì)波導(dǎo) 介質(zhì)波導(dǎo)從理論方面著手將首推Hondros和Debye (1910)。1966年作為光纖使用，1970年獲得(hud)低耗光纖。 圓柱介質(zhì)波導(dǎo)屬于(shy)開波導(dǎo)系統(tǒng)(Open Waveguide System)，因

5、而求解區(qū)域自然是全空間(full space) 半徑為a，介質(zhì)的介電常數(shù)為1，0，周圍空間是0，0，所給出的Z軸與圓柱軸重合。共五十九頁圓形介質(zhì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)不支持(zhch)純TEmn模和TMmn模。但支持TE0n模和TM0n模。一般存在HEmn模和EHmn模，主模為HE11模?？v向(zn xin)場方法 共五十九頁1、圓柱(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)的場方程 圓柱性介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)外縱向(zn xin)場均滿足 或者 考慮到波導(dǎo)系統(tǒng)(只考慮入射波)。有 共五十九頁省略(shngl)e-jz因子，令 又導(dǎo)出兩個(lin )常微分方程 因為介質(zhì)波導(dǎo)的開波導(dǎo)特點，對于介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)部，有必定是駐波型解，只能是第一類B

6、essel函數(shù)。而在介質(zhì)波導(dǎo)外部 是衰減場，只能取第二類Hanker函數(shù)。共五十九頁 其中(qzhng)根據(jù)邊界(binji)r=a的條件(注意開波導(dǎo)系統(tǒng)是連續(xù)條件) 在r=a處連續(xù) 共五十九頁令 2、圓柱(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)得本征方程和色散方程邊界條件共五十九頁得本征方程(fngchng) 模數(shù)的色散方程或特征方程，由此導(dǎo)出傳播因子(ynz)。介電常數(shù)越大，色散越嚴(yán)重。共五十九頁3、介質(zhì)波導(dǎo)模式(msh) 引入歸一化頻率(pnl)由特征方程其中，n表示場沿半徑方向分布的最大值個數(shù)。它可以分成兩套獨立分量：當(dāng)m=0的情況，共五十九頁兩套獨立(dl)分量 介質(zhì)波導(dǎo)的最大特點是Ez和Hz會同時存

7、在，從概念上只有這樣才會滿足(mnz)阻抗條件存在 4、截止條件 介質(zhì)波導(dǎo)存在TE0n，TM0n，EHmn，HEmn模式 考慮 共五十九頁金屬(jnsh)圓柱波導(dǎo)與介質(zhì)圓柱波導(dǎo)比較 金屬圓柱波導(dǎo) 介質(zhì)圓柱波導(dǎo) 全空間分區(qū)域求解封閉內(nèi)區(qū)域求解共五十九頁邊界條件N旋轉(zhuǎn)周期條件(tiojin)0點有限條件場連續(xù)條件N旋轉(zhuǎn)周期條件0點有限條件點有限條件內(nèi)部正常(zhngchng)傳輸條件場連續(xù)條件共五十九頁截止(jizh)條件共五十九頁四、光纖 一、光纖結(jié)構(gòu)(jigu)和參數(shù) 階躍光纖芯為主：纖芯折射率n1；包層折射率n2典型值：種類(zhngli)：照明光纖；圖像傳輸光纖；通信光纖 尺寸：纖芯 包層

8、單模階躍光纖 多模階躍光纖 多模漸變光纖 共五十九頁1、折射率分布(fnb) 常用(chn yn)階躍光纖（均勻光纖） 常用拋物線漸變折射率光纖 為纖芯半徑， 纖芯包層折射率差 共五十九頁2、數(shù)值孔徑NA 數(shù)值孔徑NA是光纖可能接受外來入射光的最大接受角的正弦，表征光纖的光聚集能力(nngl)的量度。能傳至另一端的最大投射角孔徑角依賴芯和包層折射率，投射于光纖端面光的位置。芯包層界面(jimin)產(chǎn)生全反射數(shù)值孔徑NA共五十九頁3、歸一化頻率(pnl) u和w是光纖的基本參量，v決定(judng)傳輸?shù)哪?shù)，它與光波頻率成正比，（ ） 共五十九頁光纖的可接受(jishu)立體角為 纖芯截面積

9、進(jìn)入(jnr)光纖總的模數(shù) 是決定光纖種可傳輸多少模的無量綱參數(shù)。由數(shù)值孔徑 共五十九頁二、階躍光纖的模式(msh)與特性 1、階躍光纖的導(dǎo)模 階躍光纖近似(jn s)為包層半徑的圓形介質(zhì)波導(dǎo)縱向場均滿足 共五十九頁考慮(kol) 纖芯內(nèi)導(dǎo)模場有限(yuxin) 纖芯外場必須衰減 則 纖芯內(nèi)解為第一類m階Bessel函數(shù)；纖芯外為第二類m階修正Bessel函數(shù)共五十九頁色散(ssn)關(guān)系 由縱向場方法，獲得橫向(hn xin)場分量 共五十九頁定義(dngy) 纖芯的歸一化橫向(hn xin)傳播常數(shù) 包層歸一化橫向衰減常數(shù) 因為 又 即 截止條件 共五十九頁截止條件表明導(dǎo)模場不在局限在纖芯內(nèi)

10、。 此外(cwi)，纖芯內(nèi)場有限，要求u為實數(shù) 即 Bessel函數(shù)(hnsh) 修正Bessel函數(shù)導(dǎo)模的傳播常數(shù) 共五十九頁邊界條件是r=a時得系數(shù)(xsh)之間關(guān)系 2、特征方程 共五十九頁考慮(kol) 共五十九頁特征方程 共五十九頁兩者結(jié)合(jih)，可獲得離散值獲u值，即獲得 色散關(guān)系 3、導(dǎo)波模的討論(toln) 1）、m0情況 對應(yīng) TE0n模 共五十九頁對應(yīng)(duyng)TM0n模 TEon 和 TMon模共五十九頁2）、 情況(qngkung) 引入弱光導(dǎo)纖維(un do xin wi)條件(n1n2)/n11，即n1n2(1=2)，特征方程簡化為混合模 混合模（HEmn縱

11、磁模）和（EHmn縱電模） 共五十九頁EHmn模HEmn模HE11 模共五十九頁3)、LP模 LP(線極化模Linearly Polarized Mode)是Gloge根據(jù)滿足相同近似特征方程,其相位(xingwi)周數(shù)簡并而提出的。LP模命名EHmn，HEmn(m1)均有sinm和cosm簡并 特征方程簡化(jinhu)為 當(dāng) 對于弱導(dǎo)光纖 共五十九頁TE0n和TM0n的簡化(jinhu)特征方程相同，產(chǎn)生簡并 TE0n和TM0n模 對于(duy) 由Bessel函數(shù)遞推公式修正Bessel函數(shù)遞推關(guān)系共五十九頁EHmn模 HEmn模 統(tǒng)一(tngy)表示成 TE0n和TM0n模EHmn模H

12、Emn模共五十九頁LP模原命名簡并模近似特征方程LPos(m=0)HE1s2LP1n(m=1)TE0nTM0nHE2n4LPmn(m2)EHm-1,nHEm+1,n4共五十九頁LP命名原有命名電場分布Ez場強分布LP01HE11LP11TE01TM01HE21LP21EH11HE31共五十九頁 然而(rn r)如果 中，隨 減小， 逐漸趨于 4、截止(jizh)條件和截止(jizh)頻率 在正常情況下， ，纖芯外層場隨指數(shù)規(guī)律Km(r)衰減，這時電磁能量集中在纖芯之內(nèi)，波的相速度 小于周圍介質(zhì)種光速 。當(dāng)這時場能量逸出外層成為輻射模式 稱為截止條件。共五十九頁m模式截止條件m=0TEonTmo

13、nJ0(u)=0m=1HE1nEH1nJ1(u)=0m2HEmnEHmn光纖模式截止(jizh)條件共五十九頁m模 式遠(yuǎn)離截止條件m=0TEonTMonJ1(u)=0m1HEmnEHmn正常模能傳播(chunb)，應(yīng)滿足w 0，這稱為遠(yuǎn)離截止條件。遠(yuǎn)離(yun l)截止條件共五十九頁特別是基模HE11模的遠(yuǎn)離(yun l)截止條件為J0(u01)=0，即 TE01，TM01和HE21的遠(yuǎn)離截止(jizh)條件均為J1(u)=0，即 工作模式圖 TETMHE 01 0121模HE 11 模u1.02.03.04.0共五十九頁5、功率(gngl)流 光纖中一個重要指標(biāo)是希望(xwng)能量集中于纖

14、芯。 定義功率集中度其中，P芯表示纖芯內(nèi)的功率，P總表示全部功率，一般要求1。 光纖橫截面(r0，)的Poynting Vector是共五十九頁其中(qzhng) 號對應(yīng)HEmn模；+號對應(yīng)EHmn模共五十九頁 特別(tbi)要提出TMon，TEon和HE2n模在截止時芯內(nèi)功率P芯=0，只有包層(ra, b)中有功率傳輸；而主模式截止時,芯內(nèi)仍有功率傳輸。 傳輸模式(對多模光纖)總數(shù)N有估計公式 作為(zuwi)例子,當(dāng)a=55m，=1，=2m時共五十九頁三、介質(zhì)(jizh)諧振器 共五十九頁內(nèi)容摘要第7章 介質(zhì)波導(dǎo)和介質(zhì)諧振器。光纖(Optical Fiber)即光導(dǎo)纖維，我們討論通信所用(su yn)的階躍光纖。它的簡化模型是中心纖芯半徑為a，折射率為n1。層半徑為