集成運放組成的運算電路習題解答

1、第7章集成運放組成的運算電路本章教學基本要求本章介紹了集成運放的比例、加減、積分、微分、對數(shù)、指數(shù)和乘法等模擬運算電路及其應用 電路以及集成運放在實際應用中的幾個問題。表為本章的教學基本要求。表 第7章教學內(nèi)容與要求教學內(nèi)容教學要求重點與難點熟練掌握正確理解一般了解運算電路的分析方法V重點：運算電路的分析方法；基本運算電路的 結構及工作原 理。難點：模擬乘法器工作原理及基本應用 電路?；具\算電路的結構及工作原理V對數(shù)和指數(shù)運算電路的工作原理V模擬乘法器工作原理V基本應用電路V除法運算電路V集成運放使用中的幾個問題器件的選用V自激振蕩的消除V調(diào)零V保護措施V單電源供電時的偏置問題V學完本章后應

2、能運用虛短和虛斷概念分析各種運算電路，掌握比例、求和、積分電路的工作原 理和輸出與輸入的函數(shù)關系，理解微分電路、對數(shù)運算電路、模擬乘法器的工作原理和輸出與輸入 的函數(shù)關系，并能根據(jù)需要合理選擇上述有關電路。本章主要知識點.集成運放線性應用和非線性應用的特點由于實際集成運放與理想集成運放比較接近，因此在分析、計算應用電路時，用理想集成運放 代替實際集成運放所帶來的誤差并不嚴重，在一般工程計算中是允許的。本章中凡未特別說明，均 將集成運放視為理想集成運放。集成運放的應用劃分為兩大類：線性應用和非線性應用。(1)線性應用及其特點集成運放工作在線性區(qū)必須引入深度負反饋或是兼有正反饋而以負反饋為主，此時

3、其輸出量與 凈輸入量成線性關系，但是整個應用電路的輸出和輸入也可能是非線性關系。集成運放工作在線性區(qū)時，它的輸出信號Uo和輸入信號(同相輸入端U和反相輸入端U之差) 滿足式(7-1 )Uo Aod(U U )(7-1)在理想情況下，集成運放工作于線性區(qū)滿足虛短和虛斷。虛短：是指運放兩個輸入端之間的電壓幾乎等于零；虛斷：是指運放兩個輸入端的電流幾乎等于零。即虛短：U U 0或U U虛斷：I I 0(2)非線性應用及其特點非線性應用中集成運放工作在非線性區(qū)，電路為開環(huán)或正反饋狀態(tài)，集成運放的輸出量與凈輸 入量成非線性關系Uo Aod(UU )。輸入端有很微小的變化量時，輸出電壓為正飽和電壓或負飽和

4、電壓值(飽和電壓接近正、負電源電壓)，U U為兩種狀態(tài)的轉折點。即當 U U 時，Uo Uol當 U U 時，Uo Uoh非線性應用中，集成運放在理想情況下，滿足虛斷，即 I I 0。.運算電路及其分析方法基本運算電路的共同特點是集成運放接成負反饋形式，工作在線性放大狀態(tài)，集成運放滿足虛 短和虛斷。比例電路是各種運算電路的基礎。反相輸入比例運算電路(如圖7-1 )的特點是：引入電壓并聯(lián)負反饋，在深度負反饋和理想情況下，運放的同相輸入端電位為零，運放的反相輸入端為虛地點u 0 ,它的輸入電阻等于 R1,輸出電阻Rof0,流過反饋電阻的電流iF等于輸入電流ii ,電壓放大倍數(shù)Auf史-RFouiR

5、i同相輸入比例運算電路(如圖7-2)的特點是：引入電壓串聯(lián)負反饋，在深度負反饋和理想情況下，運放兩個輸入端的對地電壓等于輸入電壓ui ,輸入電阻為無窮大，輸出電阻 Rof 0 ,電壓放大倍數(shù)是Auf曳uiRfORi圖7-2同相輸入比例運算電路求解運算電路輸出與輸入函數(shù)關系的一般方法是：(1)判斷集成運放是否工作在線性放大狀態(tài)。通常檢查是否存在足夠強的負反饋以及運放輸出 是否處于極限狀態(tài)。(2)除考慮運算電路的誤差外，一般可將運算電路中的集成運放視為理想運放。(3)在運算電路具有深度負反饋的前提下，可運用虛短和虛斷概念，求解運算電路輸出與輸入 的函數(shù)關系。(4)對于積分器等含有電容的運算電路，必

6、要時可運用拉氏變換，先求出運算電路的傳遞函數(shù) 或輸出電壓的象函數(shù)，再進行拉氏反變換，得出輸出與輸入的函數(shù)關系。(5)對于多級運算電路，可抓住電路具有深度電壓負反饋、輸出電阻近似為零的特點，從而可 不考慮后級輸入電阻對前級的影響，分別列出各級輸出與輸入的函數(shù)關系，再聯(lián)立求解，得出整個 電路輸出電壓與各輸入信號的函數(shù)關系。自測題判斷題.反相求和電路中集成運放的反相輸入端為虛地點，流過反饋電阻的電流等于各輸入電流之代數(shù)和。().同相求和電路跟同相比例電路一樣，各輸入信號的電流幾乎等于零。()3.由于比例或求和運算電路的電壓負反饋很強，輸出電阻幾乎等于零，因此在計算雙運放加減運算電路的前級輸出電壓時，

7、一般可以不考慮后級輸入電阻對前級的影響。（）【解】1. V 2. X 3. V1.填空題理想運放的A0d2.當集成運放處于線性放大狀態(tài)時，可運用3.比例運算電路中集成運放反相輸入端為虛地，而概念。比例運算電路中集成運放兩個輸入端的電位等于輸入電壓。4.5.6.7.比例運算電路的輸入電阻大，而 比例運算電路的輸入電流等于零，而比例運算電路的比例系數(shù)大于 1,而運算電路可實現(xiàn) A1的放大器，比例運算電路的輸入電阻小。 比例運算電路的輸入電流等于流過反饋電阻中的電流。 比例運算電路的比例系數(shù)小于零。運算電路可實現(xiàn)A0的放大器。8.9.10. 運算電路可將方波電壓轉換成三角波電壓。 運算電路可實現(xiàn)函數(shù)

8、 y= ax1 + bx2+cx3, a、b和c均大于零。運算電路可實現(xiàn)函數(shù) y= ax+bx2+cx3, a、b和c均小于零。 運算電路可實現(xiàn)函數(shù) y=ax?。 同相比例運算放大電路輸入阻抗通常比反相運算放大電路輸入阻抗11.若將電路中在集成運放反饋支路接上二極管，便可得運算電路；而將電路中在輸入回路接上二極管，便可得到運算電路。12.比例運算電路的電壓放大倍數(shù)是比例電路的電壓放大倍數(shù)是1R13.欲實現(xiàn)Au=- 100的放大電路，應選用 解1.00, OO ,0 2.虛短，虛短3. 相，反相8.積分9.同相加法，反相加法, 反相，同相 13.反相比例運算電路反相，同相4.比例10. 大同相，

9、反相5.同相，反相11.反相比例運算，對數(shù);6. 同相，反相 7. 同 反相比例運算，指數(shù)12.運算電路如圖所示，試分別求出各電路輸出電壓的大小O0.6V 12kCo-36k Q+12k。36k Q(a)UOOa0.2V(b)圖T【解】(a) uo 36 0.6 121.8V ； (b)uO24k Quo 71kQ1kQ24k Q24(1 ) 0.2 5V 1寫出圖所示各電路的名稱，分別計算它們的電壓放大倍數(shù)和輸入電阻。20k Qui 1kQuo_E1kQId ui20k Q1kQuo-Q1kQ口20k Q(a)(b)(c)圖T【解】(a)反相比例運算電路,Aufuo ui20 20,1Rif

10、0;(b)同相比例運算電路，Aufuo ui12021, Rf(c)同相比例運算電路，也可認為是減法電路,Aufuo ui(120 彳)u(1 爭條1 20ui，Rf運放應用電路如圖所示，試分別求出各電路的輸出電壓。 UO15R 0 , 0.1R0.5V ,UO25RR uo15uo12.5V ,uo uo2uo12.5(b) uo1 2V ,(0.5) 3V2R1uo圖所示的電路中，當uiR11V時,uo12uo14V【解】uo&o 3k QRf10V,試求電阻Rf的值。uo反相加法電路如圖(a)ui所示，輸入電壓ui1、ui2的波形如圖(b)所示，試畫出輸出電壓 uo的波形(注明其電壓變化

11、范圍)【解】Uo uI1 uI2輸出電壓波形如圖解。圖T所示的積分與微分運算電路中，已知輸入電壓波形如圖(c)所示，且t=0時，uc 0,集成運放最大輸出電壓為 15V ,試分別畫出(a)、(b)電路的輸出電壓波形。(a)(b)(c)圖T【解】(a)積分電路,輸出電壓波形如圖解T (a)t 0 -1ms :Ui3V , uot=0ms時，uoucRC0 ； t=1ms 時，uouidt3010V ；1103 0.01 10 63dt41 104t Co，Co 0Vui 3V , uo1 uidt RC301 -6 3dt103 0.01 10 6104t C1，Ci 10Vt=3ms 時，uo

12、10V ；ui 3V ,1RCuidt301103 0.01 10 63dt1 104t C2，C2 10Vt=5ms 時，uo(b)微分電路,10V ；輸出電壓波形如圖解T (b)uoduiRC 1 dt303100.01106% dt3 104 du, dtt =0ms 時,uiduidtuo15V ；t =1ms 時,uiduidtuo15V ；t =3ms 時,uiduidt15V ；t=5ms 時，Ui3-dui3V , dtUo 15V ；(a)圖所示電路中，當(b)圖解T=。時，UC 0,試寫出Uo與Uil、Ui2之間的關系式。Ui1Ri 電路如圖所示,Ui2R2if求輸出電壓C

13、Ui2dtUO的表達式，并說明對輸入電壓 U1、U2有什么要求?(a)(b)m要求圖T中輸入電壓u2 0,從而uI、uo同極性，保證電路為負反饋（電壓串聯(lián)負反饋）ui， u.1 Ri、uiuo2kuou2 , - uo (1 )k 噸u2uo(b) ukuou2, uo電路如圖所示，已知模擬乘法器的增益系數(shù)R2 20k Q ui R1 oII10kQuo1u-u1u2，當ui 2V時，求uo?當川 2V時，uo ?0.1Vi圖T【解】根據(jù)虛短有：u u 0,虛斷有：曳R1uo1. 2，U01kuo ，R21 R2k R1 Ui120U|0.1 102 20UI ,因 Uo10 ,為保證電路為負

14、反饋（電壓并聯(lián)負反饋），要求UI 0電路才能正常穩(wěn)定的工作。當ui2V時，uo 2而v。當ui 2V時，電路為正反饋，不穩(wěn)定，不能正常工作7.12正電壓開方運算電路如圖所示，試證明 uI 0時輸出電壓等于uo-R2-UI- KR1mU|U022R2,U02U01 , Uo1 kUo，當 U| 0 時，UofU|。R1R2KR1因UO1 0, UO2 0 ,只有UI 0時，電路為電壓并聯(lián)負反饋，電路才能正常工作。習題設計一個比例運算電路，要求輸入電阻R=20kQ,比例系數(shù)Auf =-100【解】反相輸入的比例運算電路如圖解所示。2M Q20k Quo o圖解P設計一個加減法運算電路，實現(xiàn)uo 2

15、u|1 3川2 4川3 554功能。m (a)加減法運算電路如 當電路只有同相輸入端輸入時,圖解(a)所示。假設:輸出電壓為RnRp,即 R3/R4/RFR /R2 /R ouoi當電路只有反相輸入端輸入時,輸出電壓為UO2u|3RF(i號);R4利用疊加原理得uou|1u|2Rf(一R1R2u|3R3取電阻 Rf 60k Q , Ri 30k Q , R220k Q, R3 15kQ ,皆)。R4 12kQ,12k Q,得uo2u|13u|2 4u|3 5u|4(b)兩級反相輸入加法運算電路組成減法電路，如圖解(b)所示。/Rfuo1(Rf 、u|1 u|2)R2UO/Rf(u|3R3RfR

16、f、u|4 u01)R4RfuoU|1RfRui2ui3R2取電阻Rf 60kQ , W中，R RR2Rf, R230k Q , R220k Q , R3R315k Q ,u|4而)& 12kQ ,Ri10kQ , R2 5.6k Q ,其R3/R4/RF/FF(a)uoYuo 2u|1 3u|2 4u|3 5u|4uo-0(b)圖解P電路如圖所示，t求：(1)輸入電阻；(2)比例系數(shù)【解】根據(jù)“虛地”的概念，有反3uor3 R?/Z R4R2iiiR3 R4uo R4 TOC o 1-5 h z R2R4R3R2/R4 R2R4uiuoR4百Rr2 / R4 RR4比例系數(shù)，即電壓增益: H

17、YPERLINK l bookmark172 o Current Document uoR2R3 R2R4 R3R4Rf104 HYPERLINK l bookmark174 o Current Document uTR4ri百RR3 RR R3R4 5200kQ 5.2M QR4可見，若用一個反饋電阻 Rf代替T形電阻網(wǎng)絡，Rf的阻值遠大于T形電阻網(wǎng)絡中的元件阻值。 同相輸入端的補償電阻Rs R/(R2 R3/R4)輸入電阻RfR1 50k Q o試求圖所示各電路輸出電壓與輸入電壓的運算關系式。un Ri50kQ1ui2o-ui30-R 100kouoR250kQ-ZHR3 20kQRf 1

18、00k Qui1R1 10k Q0r1ui2 Ra 10kQui3 R3 100k Q 令I I-(a)(b)R200kQuo7ui2 R1 25k Qui1 R1 25k Q o 1 IRf 200kQI(c)(d)【解】(a)解法1,加減法運算電路 RN Rp ,即曰但2& R3，UO2ui2 5UI3；Rf( UJI UE 些)100(曳也四)2u|1RR2Rs5050 20解法2：圖(a)加減法運算電路，也可利用疊加原理來解。當電路只有同相輸入端輸入時，輸出電壓為UO1(1Rf)U|3 (1100、.)U|3 5U|350 50當電路只有反相輸入端輸入時，輸出電壓為U02Rf(詈 詈)

19、1。碌R1R250U|2、言)2U|1 2ui2利用疊加原理得UO2UI1 2ui25UI3U0u | 2U| 3rf(U |1 ) R1Rn京電路100(10U | 3 U|1 )10U| 2 u | 3100 1010U1(c) -(d) -R?R3.,減法電路.,加減法運Rp,RnU0Rp,Rf, x(u | 2u |1)Ri即 Ri/R2/Rf200,(U| 2 25R3/R4 ,U |1)8(u| 2u |1)U0Rf(u | 3U| 4R3R4U|1RiU|2 ) R22 叫3 U040 U0U| 2) 1040U |3U| 4 20u |120U|2(b) RnRp,即 R/Rf

20、R2/R3,電路如圖所示。寫出Uo與U1U2的運算關系式;當 小的滑動端在最上端時，若 U1 = 10mV 若uo的最大幅值為 14V,輸入電壓最大值u = 20mV 貝U u= ?U|1max= 10mV U| 2max = 20mV最小彳I均為 0 V,則為了保證集成運放工作在線性區(qū)，R的最大值為多少?【斛】(1) UU|2 , u U01(U|1 U01)，U U ,得 UO1Rf,、(U|2 U|i),R RfR RFRR1Rw Rf /、 10U01U0 , U0(U|2 U|1)100/、(U|2 U|1)1 ，、100 (U|2 U|1)0Rw 0Ri RRi10Ri(2)當Rv

21、的滑動端在最上端時，若 u = 10mV U2= 20mV 貝U 3 =100mV1 ,1 Uo 100 (U|2 U|1) , 14 100 (2010)，Rimin0.0174k Q , R2max9.9826k QR1R1分別求圖所示各電路的運算關系。(a)R5R3R4R6(b)【解】(a) 設R、UMI R4UoUI1o-+ *33k QR1, U +UORi33k QUI2企Ri口33k QR、R5的節(jié)點為M,R3(RR1U I2 )R4330k QR311kQR2330k Q(c)I R3Um(b)設 UI UI1 UI2片5UiirUI2rUMrIR4R4(R3R4R3R4Uii

22、)(一R5RU|2,UI1為A的同相輸入端電壓，UI2為A2的同相輸入端電壓,Ai、本級均為電壓串聯(lián)負反饋，前級的輸出電壓不受后級輸入電阻的影響。對 a： uoi(1“ R5、 R5UO (1 )UI2UO1R4 R4(1詈)UI2獸(1 島UI1 HYPERLINK l bookmark314 o Current Document R4R4RR5、甩R4、(1 )UI2 (1 )UI1R4R4Rj(1R5)(UI2UIi)&“R5、(1R4)UI(c) 解法 1:.加法運算電路 Rp Rn，即 R1R1R1R2 R3/R4, R2 /、330 /Uo (UI1UI2 UI3)-77- (UI

23、1UI2 UI3)10(UI1 UI2Ri33uI3)解法2:Uo(1 獸)UR3認R4/Ri /Ri/ R2、/、(1)(77-：)(UI1UI2 UI3)R3 Ri / R| / R2Ri HYPERLINK l bookmark150 o Current Document R4 R3R4r4(R3 HYPERLINK l bookmark210 o Current Document R41Ri / Ri / eRi)() (UI1 UI2 UI3)Ri / R / R2R|RiR1 R3/R4R2,(U|1 U|2 Ri10(Uii U12(Ri /Ri / Ri / R?)(uiiU1

24、2 U13)UI3)UI3)試分別求圖所示各電路的運算關系。R2CR C2II-10k Q 0.05 Fti0.05 FIRUo(b)(a)(c)(d)【解】(a) i1uiRUoii R2iidtui20200.05 10 6u,dtui 1000 u|dt20dui(b) i 1 C1 dtuoR1C2iidtdui 1RC1 dt C2C1dUidtdt一 1.UoRi1 idtC2310 100.05 106 dui 0.05一 uidt 0.05ui 5 104 duidt(c)u01031uidt RC iuI dt ; , uR110 103 0.1 10 6ic Cicd(uo u )Cdt，且u u ,整理得學 dt(d) icUiiRi1 iCdtCui2R21Cuidt1000uidt10 6 (ui110 103ui220 103)dt100 (ui1 0.5ui2)dt在圖所示電路中, (1)試求出u0與已知 R = R= R=100kQ, R=R=100kQ, C= 1 v F。ui的運算關系。(2) 設t =0時uo = 0,且m由零躍變?yōu)橐?V,試求輸出電壓由零上升到十 6V所需要的時間?！窘狻?1) C皿 dt