2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解雙曲線的定義；能根據(jù)定義推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸兩種情形下雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握a、b、c三者之間的關(guān)系，并能夠在解題中熟練應(yīng)用。1. 回顧 橢圓的定義和等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2. 引入問(wèn)題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的動(dòng)畫 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距.（1）2a0 ；動(dòng)畫的絕對(duì)值（小于F1F2）注意定義:1.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系F2F1MxOy2. 設(shè)軌跡上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)3. 列出滿足動(dòng)點(diǎn)的方程4. 化簡(jiǎn).求曲線方程的步驟：如何求雙

2、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？xyo1、建系設(shè)點(diǎn)。設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2M 2、寫出關(guān)系式 |MF1 | - | MF2| = 2a 3、代入坐標(biāo)，得方程。即 (x+c)2+y2 - (x-c)2 + y2 = 2a ca，c2 a2令(c2-a2)=b2 (b0)x2a2- b2=1(a 0，b 0 c2=a2+b2)y2這就是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4.化為最簡(jiǎn)形式.F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么想一想問(wèn)題：如果給了你雙曲線方程如何判斷 雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？F ( c, 0)F

3、(0, c)且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(5,0)F(0,5)例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2a = 6,2c=10a = 3, c = 5b2 = 52-32 =16所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解:例題分析練習(xí)1 判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出 的值（1） （2） （3）（4）練習(xí)2:如果方程 表示雙曲線， 求m的取值范圍.分析:方程 表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_.變式一:變式二:上述方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線時(shí)，求m的范圍和焦點(diǎn)坐標(biāo)。分析:方程 表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_.變式一:定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c 的關(guān)