2.2.1條件概率 (5)

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)2-3(選修)第二章 概率2.2條件概率與事件的獨(dú)立性2.2.1 條件概率一、復(fù)習(xí)引入“瑪麗蓮問(wèn)題” 瑪麗蓮(Marilyn vos Savant)，美國(guó)專(zhuān)欄作家。她在Parade雜志上主持一個(gè)叫做“Ask Marilyn”的專(zhuān)欄，回答讀者的各種問(wèn)題。1991年，她提出了這個(gè)著名的瑪麗蓮問(wèn)題（Behind Monty Halls Doors）。 “你參加電視臺(tái)的一個(gè)抽獎(jiǎng)節(jié)目。臺(tái)上有三個(gè)門(mén)，一個(gè)后邊有汽車(chē)，其余后邊是山羊。主持人讓你任意選擇其一。然后他打開(kāi)其余兩個(gè)門(mén)中的一個(gè)，你看到是山羊。這時(shí)，他給你機(jī)會(huì)讓你可以重選，也就是你可以換選另一個(gè)剩下的門(mén)。那么，你換不換？” 一、復(fù)

2、習(xí)引入“瑪麗蓮問(wèn)題”瑪麗蓮的答案是應(yīng)該換，但是很多讀者不同意，瑪麗蓮在該雜志的下一期還給出了一個(gè)表格說(shuō)明她的道理，但是反對(duì)聲更大了。在幾千封的讀者來(lái)信中，反對(duì)者達(dá)九成。其中美國(guó)健康機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家、國(guó)防情報(bào)中心副主任，甚至著名的美籍匈牙利數(shù)學(xué)家保羅埃爾迪希(Paul Erodos)也是反對(duì)者之一。 “那么到底該不該換呢？” 有興趣的同學(xué)可以看一看課本第72頁(yè)的解釋。據(jù)說(shuō)智商很高二、提出問(wèn)題引例：若甲乙丙3個(gè)同學(xué)抽獎(jiǎng)，總共有3張獎(jiǎng)券，其中只有一張有獎(jiǎng)，請(qǐng)問(wèn)：乙中獎(jiǎng)的概率是多少?甲同學(xué)抽出后，打開(kāi)一看，沒(méi)中獎(jiǎng)，問(wèn)此時(shí)乙中獎(jiǎng)的概率是多少？三、概念形成概念1.條件概率一般地，對(duì)于任何兩個(gè)事件A、B，在已

3、知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率(Conditional Probability)，用“P(B|A)”來(lái)表示。ABAB三、概念形成概念2.條件概率公式的推導(dǎo)例子：拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A=“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B=“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8” 問(wèn)：在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率是多少？ABAB三、概念形成123645123456三、概念形成概念2.條件概率公式的推導(dǎo)既然已經(jīng)知道事件A必然發(fā)生，所以只需局限在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問(wèn)題。在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，對(duì)于古典概型，由于組成事件A的各個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等，因此其

4、條件概率為：變形為：ABAB四、應(yīng)用舉例例1.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩。假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問(wèn)這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是多少？練習(xí)：擲紅藍(lán)兩顆骰子，在已知它們點(diǎn)數(shù)不同的條件下，求至少有一顆是6點(diǎn)的概率。古典概型四、應(yīng)用舉例例2.某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，問(wèn)它能活到25歲的概率是多少？幾何概型對(duì)于幾何概型的條件概率P(B|A)的求法也一樣要先求P(A)和P(AB)。四、應(yīng)用舉例練習(xí)：如圖，由面積為400cm2的矩形區(qū)域內(nèi)有半徑為6cm的兩圓A，B，相交弦長(zhǎng)為6cm，現(xiàn)在內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若已知點(diǎn)取自圓A內(nèi)，求在此條件下點(diǎn)取在圓B內(nèi)的概率。AB幾何概型四、應(yīng)用舉例例3.甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn)：(1)乙地為雨天時(shí)，甲地也為雨天的概率是多少？(2)甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率是多少？五、課堂總結(jié)(1)條件概率的概念，公式。(2)條件概率有著比較實(shí)際的應(yīng)用，條件概