2.基本不等式 (6)

1、第一講平均值不等式1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動探究學(xué)案3課時作業(yè)練案Raba、b0ab(2)_稱為a、b的算術(shù)平均，_稱為a、b的幾何平均. (3)基本不等式可以表述為：兩個正數(shù)的_不小于(即大于或等于)它們的_. (4)基本不等式的幾何意義. 直角三角形斜邊上的_不小于斜邊上的_. 算術(shù)平均幾何平均中線高x14. 利用均值定理求最大、最小值(1)兩個正數(shù)的積為_時，它們的和有_；(2)兩個正數(shù)的和為_時，它們的積有_. 簡記為：“和定積最大，積定和最小”. 定值最小值定值最大值互動探究學(xué)案命題方向1利用基本不等式證明不等式方法技巧(1)方法：用基本不等式證明不等式時，應(yīng)首先依據(jù)不等式兩邊式子的結(jié)構(gòu)特

2、點(diǎn)進(jìn)行恒等變形，使之具備基本不等式的結(jié)構(gòu)和條件，然后合理地選擇基本不等式或其變形形式進(jìn)行證明. (2)技巧：對含條件的不等式的證明問題，要將條件與結(jié)論結(jié)合起來，尋找出變形的思路，構(gòu)造出基本不等式，切忌兩次使用基本不等式用傳遞性證明，有時等號不能同時取到. 命題方向2利用基本不等式求最值分析根據(jù)題設(shè)條件，合理變形，創(chuàng)造能用基本不等式的條件，求最值. 方法技巧應(yīng)用基本不等式求最值的方法與步驟(1)方法：二看一驗(yàn)證. 一看式子能否出現(xiàn)和(或積)為定值，若不出現(xiàn)，需對式子變形，湊出需要的定值；二看所用的兩項是否同正，若不滿足，通過分類解決，同負(fù)時，可提取(1)變?yōu)橥或?yàn)證利用已知條件對取等號的情況進(jìn)行驗(yàn)證. 若滿足，則可取得最值；若不滿足，則可通過函數(shù)單調(diào)性或?qū)?shù)解決. C命題方向3基本不等式的實(shí)際應(yīng)用分析(1)兩個基本關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，即利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)；生產(chǎn)成本固定費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用；(2)表示出題中的所有已知量和未知量，利用它們之間的關(guān)系式列出函數(shù)表達(dá)式. 方法技巧應(yīng)用不等式解決問題時，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系、不等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式的問題來解決，也就是建立數(shù)學(xué)模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，最后利用不等式的知識來解. 辨析利用基本不等式求函數(shù)最值時，應(yīng)注意不等式成立的條件，即變量為正