七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系1用表格表示的變量間關(guān)系教案新版北師大版

Page1第三章變量之間的關(guān)系1用表格表示的變量間關(guān)系【學(xué)問(wèn)與技能】1.在詳細(xì)情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子.2.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并依據(jù)表格中的資料嘗試對(duì)改變趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)料.【過(guò)程與方法】經(jīng)驗(yàn)探究詳細(xì)情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探究變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感.【情感看法】了解可以用列表表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，培育學(xué)生分析問(wèn)題的實(shí)力與歸納思維的實(shí)力.【教學(xué)重點(diǎn)】借助表格，分清什么是變量，理解自變量、因變量以及因變量隨自變量的改變狀況.【教學(xué)難點(diǎn)】將詳細(xì)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，并能有條理地、清楚地闡述自己的觀點(diǎn)，并能依據(jù)表格中的有關(guān)信息預(yù)料改變趨勢(shì).一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知我們生活在改變的世界中,許多東西都在發(fā)生改變,請(qǐng)學(xué)生列舉一些日常生活中常常發(fā)生改變的事物.如:隨年齡的增長(zhǎng)，身高、體重都發(fā)生了改變；隨著時(shí)間的改變汽車行駛的路程也在改變；燒一壺水10分鐘水開(kāi)了……【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)舉例,希望學(xué)生體會(huì)身邊的事物無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)生改變，培育學(xué)生擅長(zhǎng)視察的實(shí)力.二、思索探究，獲得新知1.試驗(yàn)操作：利用試驗(yàn)器材——小車、木板、秒表、調(diào)整高度的裝置，讓學(xué)生參加到“小車下滑的時(shí)間”的試驗(yàn)中,并一起完成表格.利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：依據(jù)上表回答下列問(wèn)題：（1）支撐物高度為70cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？（2）假如用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h漸漸變大，t的改變趨勢(shì)是什么？（3）h每增加10cm，t的改變狀況相同嗎？（4）估計(jì)當(dāng)h=110cm時(shí)，t的值是多少.你是怎樣估計(jì)的？（5）隨著支撐物高度h的改變，還有哪些量發(fā)生改變？哪些量始終不發(fā)生改變？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)數(shù)據(jù)感受詳細(xì)的改變及其中的蘊(yùn)含的規(guī)律；讓學(xué)生參加到收集數(shù)據(jù)的試驗(yàn)過(guò)程中，親身感受隨著支撐物高度的增加,小車下滑所用的時(shí)間越來(lái)越少.問(wèn)題(4)是進(jìn)行預(yù)料,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有肯定難度,激勵(lì)學(xué)生充分進(jìn)行溝通,培育他們從表格獲得信息的實(shí)力.2.議一議∶我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：(1)假如用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的改變，y的改變趨勢(shì)是什么？(2)x和y哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(3)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣改變的？(4)你能依據(jù)此表格預(yù)料2024年時(shí)我國(guó)人口將會(huì)是多少嗎？【歸納結(jié)論】在“小車下滑的時(shí)間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在改變，它們都是變量.其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的改變而改變.支撐物的高度h是自變量，小車下滑的時(shí)間t是因變量.在這一改變過(guò)程中，小車下滑的距離（木板的長(zhǎng)度）始終沒(méi)有改變.像這種在改變過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.在人口改變中，我國(guó)人口總數(shù)y隨時(shí)間x的改變而改變，x是變量，y是因變量.借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的改變而改變的狀況.在表格里，通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)兩個(gè)例子,理解變量、自變量、因變量、常量這些概念，同時(shí)體會(huì)表格對(duì)于數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)起到的作用.對(duì)于解決日常生活中改變的事物很有幫助.三、運(yùn)用新知，深化理解1.小明和他爸爸做了一個(gè)試驗(yàn)，小明由一幢245m高的樓頂順手放下一只蘋(píng)果，由他爸爸測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，得到蘋(píng)果下落的路程和下落的時(shí)間之間有下面的關(guān)系：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A）A.蘋(píng)果每秒下落的路程不變B.蘋(píng)果每秒下落的路程越來(lái)越長(zhǎng)C.蘋(píng)果下落的速度越來(lái)越快D.可以推想，蘋(píng)果下落7秒后到達(dá)地面2.2024年1-12月某地大米的平均價(jià)格如下表所示，其中自變量是月份，因變量是平均價(jià)格；當(dāng)自變量等于9,10時(shí)，因變量的值2.8最小.3.下表是小華做視察水的沸騰試驗(yàn)時(shí)所記錄的數(shù)據(jù)：（1）時(shí)間是8分鐘時(shí)，水的溫度為100℃；（2）此表反映了變量溫度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中時(shí)間是自變量，溫度是因變量；（3）在0至8分鐘時(shí)間內(nèi)，溫度隨時(shí)間增加而增加；8至12分鐘時(shí)間內(nèi)，水的溫度不再改變.4.下表給出了橘農(nóng)王林去年橘子的銷售額（元）隨橘子賣(mài)出質(zhì)量（千克）的改變的有關(guān)數(shù)據(jù)：（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？解：表中反映了橘子的賣(mài)出質(zhì)量與銷售額之間的關(guān)系，橘子的賣(mài)出質(zhì)量是自變量，銷售額是因變量；（2）當(dāng)橘子賣(mài)出5千克時(shí)，銷售額是多少？解：當(dāng)橘子賣(mài)出5千克時(shí)，銷售額為10元；（3）估計(jì)當(dāng)橘子賣(mài)出50千克時(shí)，銷售額是多少？解：當(dāng)橘子賣(mài)出50千克時(shí)，銷售額為100元.5.一次試驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛砝碼，下面是測(cè)得的彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛砝碼的質(zhì)量x（g）的一組對(duì)應(yīng)值：（1）表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？解：上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛砝碼質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛砝碼質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；（2）彈簧的原長(zhǎng)是多少？當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量為3g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？解：因?yàn)椴粧祉来a時(shí)的彈簧長(zhǎng)度即為彈簧的原長(zhǎng)，所以彈簧的原長(zhǎng)是18cm；當(dāng)所掛物體重量為3g時(shí)，彈簧長(zhǎng)24cm；（3）砝碼質(zhì)量每增加1g，彈簧的長(zhǎng)度增加2cm.6.金融危機(jī)雖然給世界各國(guó)帶來(lái)不小的沖擊，但某公司勵(lì)精圖治，確定投資開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，通過(guò)考察確定有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目所需資金及預(yù)料年利潤(rùn)如下表：（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？解：上表反映了所需資金和預(yù)料年利潤(rùn)之間的關(guān)系，所需資金是自變量，預(yù)料年利潤(rùn)率是因變量；（2）假如投資一個(gè)4億元的項(xiàng)目，那么其年利潤(rùn)預(yù)料有多少？解：投資一個(gè)4億元的項(xiàng)目，則其年利潤(rùn)預(yù)料有0.55千萬(wàn)元；（3）假如要預(yù)料獲得0.9千萬(wàn)元的年利潤(rùn)，投資一個(gè)項(xiàng)目須要多少資金？解：預(yù)料獲得0.9千萬(wàn)元的年利潤(rùn)，投資一個(gè)項(xiàng)目須要7億資金；（4）假如該公司可以拿出10億元進(jìn)行多個(gè)項(xiàng)目的投資，可以有幾種投資方案？哪種方案年利潤(rùn)最大？最大是多少？解：10億元進(jìn)行多個(gè)項(xiàng)目的投資，可以有一下幾種投資方案：項(xiàng)目1與項(xiàng)目2與項(xiàng)目5，②項(xiàng)目3與項(xiàng)目4，③項(xiàng)目2與項(xiàng)目6；∴最大收益是1.45（億元）.【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)本環(huán)節(jié)學(xué)問(wèn)進(jìn)行鞏固練習(xí).在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)不憐憫境下的變量之間的關(guān)系，如一個(gè)量隨著另一個(gè)量增加的，一個(gè)量隨著另一個(gè)量削減的，一個(gè)量隨著另一個(gè)量先增加后削減或先削減后增加的，等等，避開(kāi)單一的狀況.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)師生相互溝通總結(jié)本節(jié)所學(xué)的學(xué)問(wèn),如何從表格中獲得信息；如何用表格表示變量之間的關(guān)系；如何對(duì)改變趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)料.五、教學(xué)板書(shū)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題3.1”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).1.這節(jié)課從現(xiàn)實(shí)生活入手，數(shù)據(jù)來(lái)自于學(xué)生可以參加的試驗(yàn)過(guò)程，來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活關(guān)注的人口問(wèn)題、環(huán)境問(wèn)題，培育了學(xué)生的探究、試驗(yàn)精