2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差 (3)

1、離散型隨機(jī)變量的均值數(shù)學(xué)組 侯闖 如果你是一名雜貨店老板，為滿足市場(chǎng)需求要將單價(jià)分別為18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的3種糖果按 3：2：1的 比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？定價(jià)為 可以嗎？181/2+241/3+361/6=23元/kg情境1：181/2+241/3+361/6 x 18 24 36 p 1/2 1/3 1/6=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)如果你買了1kg這種混合糖果，你要付多少錢？ 而你買的糖果的實(shí)際價(jià)值剛好是23元嗎？ 如果你是一名商場(chǎng)經(jīng)理，打算在國(guó)慶節(jié)那天在商場(chǎng)外舉行促銷活動(dòng)，

2、如果不遇到雨天可獲得經(jīng)濟(jì)效益10萬元，如果遇到雨天則要損失4萬元，據(jù)9月30日氣象臺(tái)預(yù)報(bào)國(guó)慶節(jié)那天有雨的概率是40%，則此商場(chǎng)平均可獲得經(jīng)濟(jì)效益多少萬元？ 情境2： X 10 -4 P 0.6 0.4100.6-40.4=4.4（萬元） 設(shè)該商場(chǎng)國(guó)慶節(jié)在商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)獲得的經(jīng)濟(jì)效益為X萬元，則X的可能取值為10，-4，所以X的分布列為100.6-40.4=10P(X=10)+(-4)P(X=-4)1、離散型隨機(jī)變量均值的定義 X P 一般地,若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 則稱 為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為期望。 它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。注：離散型隨機(jī)變量的均值

3、與它本身有相同的單位練習(xí)1 離散型隨機(jī)變量 X 的概率分布列為求X可能取值的算術(shù)平均數(shù) 求X的均值 X 1 100 P 0.01 0.99例題1隨機(jī)拋擲一個(gè)均勻的骰子，求所得骰子的點(diǎn)數(shù)X的均值 X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：隨機(jī)變量X的取值為1，2，3，4，5，6其分布列為所以隨機(jī)變量X的均值為E（X）=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5你能理解3.5的含義嗎？你能歸納求離散型隨機(jī)變量均值的步驟嗎?變式：將所得點(diǎn)數(shù)的2倍加1作為得分?jǐn)?shù)， 即Y=2X+1，試求Y的均值？例題1隨機(jī)拋擲一個(gè)均勻的骰子，求所

4、得骰子的點(diǎn)數(shù)X的期望 Y 3 5 7 9 11 13 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：隨機(jī)變量X的取值為1，2，3，4，5，6其分布列為所以隨機(jī)變量Y的均值為 E（Y ） =3 1/6+5 1/6+71/6+9 1/6+11 1/6+13 1/6=8 你能歸納求離散型隨機(jī)變量均值的步驟嗎?變式：將所得點(diǎn)數(shù)的2倍加1作為得分?jǐn)?shù)， 即Y=2X+1，試求Y的均值？=2E（X）+1你能猜想出結(jié)果嗎?aE（X）+b X P 證：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為所以Y的分布列為 Y P 2、離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì) 特別地，當(dāng)a=0時(shí)E(b)=b,即常數(shù)的均值就是

5、這個(gè)常數(shù)本身?；A(chǔ)訓(xùn)練1、隨機(jī)變量的分布列是135P0.50.30.2(1)則E()= . 2、隨機(jī)變量的分布列是2.4(2)若Y=2+1，則E(Y)= . 5.847910P0.3ab0.2E()=7.5,則a= b= .0.40.1解:X的分布列為 所以 E(x)0P(x0)1P(x1)00.310.70.7例題2籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員目前罰球命中的概率為0.7，求他罰球1次的得分x的均值？ x 0 1 P 0.3 0.7解:X的分布列為 所以 E(x)0P(x0)1P(x1)0 0.3 1 0.7 0.7例題2 x 0 1 P 0.3 0.7P1-

6、PP1-PP籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求他罰球1次的得分x的均值是多少？ 一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則結(jié)論1：例題2變式：若某運(yùn)動(dòng)員在某次比賽中罰球3次， 求他罰球的得分x的均值？若xB(1，0.7), 則E(x)=0.7若xB(3，0.7), 則E(x)=?你能猜想出結(jié)果嗎?籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員目前罰球命中的概率為0.7，求他罰球1次的得分x的均值？變式：籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分

7、布列；（2）求X的均值。X0123P解：(1) XB（3，0.7）(2)一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即XB（n,p），則 結(jié)論2： 2. 某籃球運(yùn)動(dòng)員3分球投籃命中的概率是 , 在某次三分遠(yuǎn)投比賽中,共投籃3次,設(shè) X 是他投中的次數(shù). 1) 求E(X) ; 2)若投中1次得3分 ,求他得分Y的均值; 26基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1. 一個(gè)袋子里裝有大小相同的3 個(gè)紅球 和2個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)X的均值是 .3注：只有隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布時(shí)，才能運(yùn)用該公式來求均值1、離散型隨機(jī)變量均值的定義 X P 一般地,若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為 則稱 為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望

8、,數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為期望。 小 結(jié)2、離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)(1)隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì) 若B(n，p)， 則E()= np(2)服從兩點(diǎn)分布的均值(3)服從二項(xiàng)分布的均值 若B(1，p)， 則E()= pE(aX+b)=aE (X)+b練習(xí) 3.設(shè)一位足球運(yùn)動(dòng)員，在有人防守的情況下，射門命中的概率為p0.3，求他一次射門時(shí)命中次數(shù)X的期望 1若X是一個(gè)隨機(jī)變量，則E(XE(X)的值為() A無法求B0 CE(X) D2E(X)B100.3 4. 同時(shí)拋擲5枚質(zhì)地均勻的硬幣，求出現(xiàn)正面向上的硬幣數(shù)X的均值。2.54.盒中裝有5節(jié)同牌號(hào)的五號(hào)電池，其中混有兩節(jié)廢電池，現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢

9、驗(yàn)，試回答下列問題：(1)若直到取到好電池為止，求抽取次數(shù)的分布列及均值；(2)若將題設(shè)中的無放回改為有放回，求檢驗(yàn)5次取到好電池個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望123P3/53/101/10抽取次數(shù)的分布列為：故XB（n,p），即XB（5,3/5）， 作業(yè)課本64頁課后練習(xí)15一次英語單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分。學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值。例題3解： 設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語測(cè)驗(yàn)中選對(duì)的題數(shù)分別是和，則 B(20，0.9)， B(20，0.25)，E()20