重慶市西南大學(xué)附屬2021-2022高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷及答案

1、西南大學(xué)附中20212022學(xué)年度上期期中考試高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)；必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)無(wú)效；保持答卷清潔、完整3考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生留存，以備評(píng)講）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合，B=-2x-30，都有mx+10”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 12. 對(duì)于定義在D函數(shù)f(x)若滿

2、足:對(duì)任意的xD，f(x)+f(-x)=0;對(duì)任意的，存在D，使得=.則稱函數(shù)f(x)為“等均值函數(shù)”，則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”為（ ）A. B. C. D. 三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 集合A=-ax+2=0的子集有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a=_.14. 已知2=m，則36=_.15. 已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間為_(kāi).16. 已知且，則的最小值為_(kāi).四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 計(jì)算:（1）+（2）15+-3618. 已知集合A=x|2|x|m，B=-+8x0，C=-2x-15=0.（1）若AC=A，求實(shí)數(shù)m的最小值;

3、（2）若，求實(shí)數(shù)m取值范圍.19. 冬季來(lái)臨，為了預(yù)防流行性感冒，某工廠對(duì)廠區(qū)進(jìn)行藥物噴灑消毒，廠區(qū)空氣中每立方米的藥物含量y(單位:克)隨時(shí)間x(單位:小時(shí))的變化情況如圖所示，在藥物的噴灑過(guò)程中，y與x成冪函數(shù)關(guān)系;藥物噴灑完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系為y=(0a0的解集.22. 已知函數(shù).（1）判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義法證明;（2）設(shè)函數(shù)g(x)=f(|x|)，且存在x-1，1，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.西南大學(xué)附中20212022學(xué)年度上期期中考試高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂；答非

4、選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)；必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)無(wú)效；保持答卷清潔、完整3考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生留存，以備評(píng)講）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合，B=-2x-30，都有mx+10”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)任意x0，都有mx+10，即，求得的范圍，即可得解.【詳解】解：因?yàn)閷?duì)任意x0，都有mx+10，所以，又，所以，所以.故選：BCD.12. 對(duì)于定義在D函數(shù)f(x)若滿足:對(duì)任意的xD

5、，f(x)+f(-x)=0;對(duì)任意的，存在D，使得=.則稱函數(shù)f(x)為“等均值函數(shù)”，則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”的為（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，分別驗(yàn)證是否滿足題干中的兩個(gè)條件，特別是條件，A選項(xiàng)，對(duì)任意的，存在滿足要求；B選項(xiàng)，對(duì)任意的，則存在滿足要求；C選項(xiàng)，對(duì)任意的，存在滿足要求.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，則，同理，則，則，對(duì)任意的，存在，使得，對(duì)任意的，則存在，使得，綜上：滿足條件，故是“等均值函數(shù)”，A正確；B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，?duì)任意的，存在，使得，符合要求，故B正確；C選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，對(duì)任意的，存在，使得，C符合要求，故C正

6、確；D選項(xiàng)，定義域?yàn)?，不能使得?duì)于任意的均有，故D選項(xiàng)不合題意，舍去故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 集合A=-ax+2=0的子集有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a=_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得集合中僅有一個(gè)元素，則方程只有一個(gè)解，從而有，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)锳=-ax+2=0的子集有兩個(gè)，所以集合中僅有一個(gè)元素，所以方程只有一個(gè)解，所以，解得.故答案為：.14. 已知2=m，則36=_.【答案】【解析】【分析】由換底公式化簡(jiǎn)計(jì)算【詳解】，由換底公式得又故答案為：15. 已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間為_(kāi).【答案】#【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函

7、數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【詳解】，函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則當(dāng)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在在單調(diào)遞增，故答案為：16. 已知且，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】將已知等式化為，由得到符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得：，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），的最小值為.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 計(jì)算:（1）+（2）15+-36【答案】（1）154 （2）3【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪運(yùn)算求解；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解.【小問(wèn)1詳解】解：，；小問(wèn)2詳解】，.18 已知集合A=x|2|

8、x|m，B=-+8x0，C=-2x-15=0.（1）若AC=A，求實(shí)數(shù)m的最小值;（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）5 （2）【解析】【分析】（1）由并集結(jié)果得到，從而得到不等式組，求出m的取值范圍，得到m的最小值；（2）由交集結(jié)果分與進(jìn)行分類討論，求出m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題有，若，則，則可知，解得：，所以的最小值為.【小問(wèn)2詳解】，由，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，有，從而有綜上：數(shù)m的取值范圍是.19. 冬季來(lái)臨，為了預(yù)防流行性感冒，某工廠對(duì)廠區(qū)進(jìn)行藥物噴灑消毒，廠區(qū)空氣中每立方米的藥物含量y(單位:克)隨時(shí)間x(單位:小時(shí))的變化情況如圖所示，在藥物的噴灑過(guò)程中，y與x成冪函數(shù)關(guān)系

9、;藥物噴灑完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系為y=(0a0的解集.【答案】（1） （2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意有，消去，即可得出答案；（2），分類討論，即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：由題，消去，得；【小問(wèn)2詳解】解：由(1)有，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，1)若，即時(shí)，解為或；2)若，即時(shí)，解為或；當(dāng)時(shí)，1）若，即時(shí)，解為；2）若，即時(shí)，解為；綜合有：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為或.22. 已知函數(shù).（1）判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義法證明;（2）設(shè)函數(shù)g(x)=f(|x|)，且存在x-1，1，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析 （2）【解析】【分析】（1）定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）對(duì)不等式進(jìn)行變形得到存在，使得，即，結(jié)合第一問(wèn)函數(shù)的單調(diào)性，求出的最小值，利