理論力學(xué)課件：第六章 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)

1、第六章點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)6-1 矢量法運(yùn)動方程單位 m/s速度加速度單位矢端曲線 速度矢徑矢端曲線切線 加速度速度矢端曲線切線直角坐標(biāo)與矢徑坐標(biāo)之間的關(guān)系運(yùn)動方程6-2 直角坐標(biāo)法速度加速度 例 6-1 橢圓規(guī)的曲柄OC 可繞定軸O 轉(zhuǎn)動，其端點(diǎn)C 與規(guī)尺AB 的中點(diǎn)以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B 兩端分別在相互垂直的滑槽中運(yùn)動。求： M 點(diǎn)的運(yùn)動方程； 軌跡； 速度； 加速度。解：點(diǎn)M作曲線運(yùn)動，取坐標(biāo)系Oxy如圖所示。運(yùn)動方程消去t, 得軌跡求：運(yùn)動方程、軌跡、速度和加速度。已知：速度求：運(yùn)動方程、軌跡、速度和加速度。已知：加速度求：運(yùn)動方程、軌跡、速度和加速度。已知：例6-2 正弦機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄

2、OM長為r，繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，它與水平線間的夾角為其中 為t = 0時的夾角， 為一常數(shù)。已知動桿上A，B兩點(diǎn)間距離為b。求點(diǎn)A和B的運(yùn)動方程及點(diǎn)B的速度和加速度。解： A，B點(diǎn)都作直線運(yùn)動，取Ox軸如圖所示。運(yùn)動方程求： A，B點(diǎn)運(yùn)動方程； B點(diǎn)速度、加速度。已知：B點(diǎn)的速度和加速度周期運(yùn)動求： A，B點(diǎn)運(yùn)動方程； B點(diǎn)速度、加速度。已知：例6-3 如圖所示，當(dāng)液壓減振器工作時，它的活塞在套筒內(nèi)作直線往復(fù)運(yùn)動。設(shè)活塞的加速度 （ 為活塞的速度，k為比例常數(shù))，初速度為 。求活塞的運(yùn)動規(guī)律。解：活塞作直線運(yùn)動，取坐標(biāo)軸Ox如圖所示 6-3 自然法1、 弧坐標(biāo)副法線單位矢量切向單位矢量主法線單位矢

3、量2、自然軸系 自然坐標(biāo)軸的幾何性質(zhì)因?yàn)榉较蛲?、速度4、加速度代入則切向加速度法向加速度曲線勻速運(yùn)動常數(shù)曲線勻變速運(yùn)動常數(shù)例6-4 列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運(yùn)動。如初速度為零，經(jīng)過2min后，速度到達(dá)54km/h。求列車起點(diǎn)和未點(diǎn)的加速度。解：列車作曲線加速運(yùn)動，取弧坐標(biāo)如上圖。已知：R=800m=常數(shù)，有解：由點(diǎn)M的運(yùn)動方程，得例6-5 已知點(diǎn)的運(yùn)動方程為x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。 求：點(diǎn)運(yùn)動軌跡的曲率半徑 。例6-6 半徑為r的輪子沿直線軌道無滑動地滾動（稱為純滾動），設(shè)輪子轉(zhuǎn)角 為常值），如圖所示。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示的輪緣上任一點(diǎn)M的運(yùn)動方程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度及法向加速度。 解：M點(diǎn)作曲線運(yùn)動，取直角坐標(biāo)系如圖所示。求：M點(diǎn)的運(yùn)動方程、速度、切向和法向加速度。求：M點(diǎn)的