高一數(shù)學(xué)課件：有約束條件的二次函數(shù)的最值問題

1、有約束條件的二次函數(shù)的最值問題2009年9月15日 給定二次函數(shù)：y=2x2-8x+1，我們怎么求它的最值。Oxy2-7解:y=2（x-2）2-7，由圖象知,當(dāng)x=2時，y有最小值，ymin=f（2）=-7，沒有最大值。小結(jié)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）中，y取得最小值當(dāng)自變量x= 時，4 例1.當(dāng)x2，4時，求函數(shù)y=f（x）=2x2-8x+1的最值。 因y=2(x2)27，是否當(dāng)x=2時，y取得最小值？為什么？2Oxy-7分析：此題和上題有何不同4-1變1：x-1，4時，求函數(shù)y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值。2Oxy-7分析:由圖象知,當(dāng)x=2時，y有最小值，ym

2、in=f（2）=-7，當(dāng)x=-1時，y有最大值，y =f（-1）=11，max 變2:x2，0時，求函數(shù)y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值。4-22Oxy-7分析:由圖象知,當(dāng)x=0時，y有最小值，ymin=f（0）=1，當(dāng)x=-2時，y有最大值，y =f（-2）=25，max小結(jié)、求給定區(qū)間xa，b的二次函數(shù)y=f(x)=ax2+bx+c （a0）最值步驟，（1）配方。（2）畫圖象。 （3）根據(jù)圖象確定函數(shù)最值。（看所給區(qū)間內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)）-32例2.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a(-3x2)的最小值是4，求a的值。 -1Oxy變1:若最大值為 8,求a的值解:f(x)=x

3、2+2x+a的對稱軸為x=1，f(x)在0，2上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f(0)=a，即a=42變2:已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a(0 x2)的最小值是4，求a的值。 -1Oxy解:f(x)=x2+2x+a的對稱軸為x=1，f(x)在0，2上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f(0)=a，即a=42變3:已知x2+2x+a4在x 0，2上恒成立，求a的值。 -1Oxy解:令f(x)=x2+2x+a它的對稱軸為x=1，f(x)在0，2上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f(0)=a，即a 4變4:已知 在x 0，2上恒成立，求a的值。 log2 x2+2x+a2例3：若x ，求函數(shù) y =x2+ax

4、+3的最小值： O1xy-1例3：若x ，求函數(shù) y =x2+ax+3的最值： -11Oxy例3：若x ，求函數(shù) y =x2+ax+3的最值： -11Oxy例3：若x ，求函數(shù) y =x2+ax+3的最值： Oxy1-1當(dāng) 即a 2時y的最小值為f(-1)=4-a例3：若x ，求函數(shù) y =x2+ax+3的最小值： Oxy1-1(2)當(dāng) 即0 a2時y的最小值為f( )例3：若x ，求函數(shù) y =x2+ax+3的最值： Oxy1-1(4)當(dāng) 即a-2時y的最小值為f(1)=4+ay的最大值為f(-1)=4-a函數(shù)在-1,1上是減函數(shù)1.已知y=x2+ax+3 ，x1,1， 求y的最大值 xO1-1y練一練2、當(dāng)a為何值時，函數(shù) y=