1.2.2集合的運算 (6)

1、1.2.2集合的運算目標導航課標要求1.理解兩個集合的交集、并集的含義,會求兩個集合的交集和并集.2.理解補集的含義,會求給定子集的補集.3.能借助Venn圖表達集合之間的關系.素養(yǎng)達成通過集合之間交、并、補的運算,經歷用集合語言、符號表達數(shù)學對象的過程,培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng);通過Venn圖的學習,培養(yǎng)數(shù)形結合的思想意識,培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).新知探求課堂探究新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成點擊進入 情境導學知識探究1.交集ABAA2.并集ABAAB3.補集不屬于A在U中的補集UAAAA=UA【拓展延伸】集合中元素個數(shù)的計算若用card(A)表示有限集合A的元素個數(shù),則有card(AB)=card(A)+

2、card(B)-card(AB).事實上,由圖(1)可知,AB的元素在card(A)和card(B)中均計數(shù)一次,因而在card(A)+card(B)中計數(shù)兩次,而在card(AB)中只能計數(shù)一次,從而有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).類似地,card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(AC)-card(BC)+card(ABC).它也可由圖(2)來解釋.自我檢測1.設全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,則N(UM)等于( )(A)1,3(B)1,5(C)4,5(D)3,5D解析:全

3、集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,UM=2,3,5,N=1,3,5所以N(UM)=3,5.故選D.2.集合M=-1,1,3,5,集合N=-3,1,5,則以下選項正確的是( )(A)NM (B)NM(C)NM=1,5 (D)NM=-3,-1,3C解析:因為1,5既是集合M=-1,1,3,5中的元素,又是集合N=-3,1,5中的元素,且兩集合沒有其他公共元素,所以NM=1,5,故選C.3.已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,則m=.解析:因為AB=2,3,所以3B,又因為B=2,m,4,所以m=3.答案:34.已知集合A=x|x3,B=x|x4,則AB= ,AB=.解析:

4、AB=x|x4,AB=x|x3,答案:x|x4x|x3類型一 求交集、并集、補集課堂探究素養(yǎng)提升【例1】 (1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,則UA等于()(A)1,3,5,6 (B)2,3,7(C)2,4,7 (D)2,5,7(2)設全集U=R,集合A=x|x-1或x2,集合B=x|0 x3,則(RA)B=.思路點撥:正確運用交集、并集、補集的定義解題,當給定的集合是不等式形式時,借助于數(shù)軸求解更準確.解析:(1)由題意知UA=2,4,7.故選C.(2)畫出數(shù)軸,標出集合A,如圖(1)所示.則RA=x|-1x2,再將集合RA與B畫在同一數(shù)軸上,如圖(2)所示

5、.所以(RA)B=x|-1x3.答案:(1)C(2)x|-1x3方法技巧 用列舉法表示的數(shù)集在求集合運算時,可直接通過觀察寫出滿足題意的集合運算;用描述法表示的數(shù)集在求集合運算時,如果集合是無限集,且直接觀察不出或不易得出運算結果,則應把兩個集合在數(shù)軸上表示出來,根據(jù)集合運算的定義寫出結果.(2)若集合A=x|-2x3,B=x|x4,則集合AB等于()(A)x|x3,或x4 (B)x|-1x3(C)x|3x4 (D)x|-2x-1解析:(2)在數(shù)軸上標出A,B所表示的集合,如圖所示,取其公共部分即得AB=x|-2x5或x-1,集合T=x|axa+8,若ST=R,求a的取值范圍;方法技巧 求解含

6、參數(shù)的連續(xù)數(shù)集之間的交、并集運算,應根據(jù)運算特征,利用數(shù)軸求解.求解此類問題時,應注意集合端點值的取舍,本題(1)的易錯之處是認為a+85且a-1.事實上,當a=-1時,集合T=x|-1x7,此時ST=x|xR且x-1R,同理當a+8=5即a=-3時,STR.而(2)的易錯之處是忽視A=的特殊情況.變式訓練2-1:已知集合A=x|a-4xa+4,B=x|x5(1)當a=1時,求AB與AB;解:(1)當a=1時,A=x|-3x5,所以AB=x|-3x5x|x5=x|-3x-1,AB=x|-3x5x|x5=x|x5.(2)若AB=R,求實數(shù)a的取值范圍.變式訓練2-2:已知A=x|x2-px-2=

7、0,B=x|x2+qx+r=0,且AB=-2,1,5,AB=-2,求p,q,r的值.類型三 Venn圖在集合運算中的應用【例3】 已知全集U=不大于20的質數(shù),M,N是U的兩個子集,且滿足M(UN)=3,5,(UM)N=7,19,(UM)(UN)=2,17,求M,N.思路點撥:畫出U,M,N的Venn圖,分別畫出M(UN),(UM)N,(UM)(UN)的區(qū)域,根據(jù)集合的確定性填寫各數(shù).解:由已知得U=2,3,5,7,11,13,17,19,根據(jù)題意畫出Venn圖,如圖所示,可得M=3,5,11,13,N=7,11,13,19.方法技巧 含離散的有限數(shù)集之間的集合運算,常借助Venn圖求解.在使用Venn圖時,可將全集分成四部分,如圖所示.,這四部分的含義如下:A(UB);:AB;:(UA)B;:(UA)(UB)(或U(AB).解:如圖,因為AB=4,5,所以將4,5寫在AB中.因為(SB)A=1,2,3,所以將1,2,3寫在A中AB之外.因為(SB)(SA)=6,7,8,所以將6,7,8寫在S中AB之外.因為(