實驗4 MATLAB中的各種積分運算

1、實驗四 MATLAB中的各種積分運算 1一、實驗目的熟悉MATLAB軟件中關(guān)于積分運算的基本命令，掌握利用MATLAB軟件進行求不定積分、定積分等積分運算的方法。 2二、相關(guān)知識在微積分中，我們曾經(jīng)學習了求函數(shù)不定積分和定積分的運算，那時我們根據(jù)微積分的原理，學習了一整套各種各樣的方法，其中包括了許多技巧，現(xiàn)在我們嘗試用軟件來解決這樣的問題。MATLAB提供的命令函數(shù)int()可以完成積分運算，其調(diào)用格式有如下幾種：int(fun) 計算函數(shù)fun關(guān)于默認變量的不定積分int(fun,x) 計算函數(shù)fun關(guān)于變量x的不定積分int(fun,x, a, b) 計算函數(shù)fun關(guān)于變量x從a到b的定

2、積分我們通過例子來學習具體的用法： 3例1：計算不定積分 。解：可以用下面的程序完成：clearint(fun) 計算函數(shù)fun關(guān)于默認變量的不定積分int(fun,x) 計算函數(shù)fun關(guān)于變量x的不定積分int(fun,x, a, b) 計算函數(shù)fun關(guān)于變量x從a到b的定積分我們通過例子來學習具體的用法： 4例1：計算不定積分 。解：可以用下面的程序完成：cleary=sym(x5+x3-sqrt(x)/4)int(y)pretty(ans) 5例2：計算定積分 。解：可以用下面的程序?qū)崿F(xiàn)計算：cleary=sym(x5+x3-sqrt(x)/4)int(y)pretty(ans) 6例2

3、：計算定積分 。解：可以用下面的程序?qū)崿F(xiàn)計算：clearsyms xy=(x*exp(x)/(1+x)2;int(y,0,1) 7例3：計算二重積分 ，其中D為曲線 和 所圍成的區(qū)域。解：區(qū)域D可用不等式表示為：syms xy=(x*exp(x)/(1+x)2;int(y,0,1) 8例3：計算二重積分 ，其中D為曲線 和 所圍成的區(qū)域。解：區(qū)域D可用不等式表示為：所以，計算該積分的MATLAB程序為：clearsyms x yf=x*x+y;int(int(f,y,x*x,sqrt(x),x,0,1) 9例4：被積曲面S為球面 在第一卦限部分的外則，計算曲面積分 。解：先把問題轉(zhuǎn)化為二重積分

4、，積分區(qū)域為x，y平面內(nèi)的第一象限部分。具體的計算公式為：所以，計算該積分的MATLAB程序為：clearsyms x yf=x*x+y;int(int(f,y,x*x,sqrt(x),x,0,1) 10例4：被積曲面S為球面 在第一卦限部分的外則，計算曲面積分 。解：先把問題轉(zhuǎn)化為二重積分，積分區(qū)域為x，y平面內(nèi)的第一象限部分。具體的計算公式為：然后計算該二次積分，程序如下： 11clearsyms x y zz=sqrt(1-x2-y2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x2),x,0,1)然后計算該二次積分，程序如下： 12clearsyms x y zz=sqrt(1-x2-y2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x2),x,0,1)這里我們看到，所有的積分計算都是利用函數(shù)int完成的，當我們遇到二重積分、三重積分和曲線、曲面積分時需要先化為相應的累次積分，再用int來完成積分的計算。 13三、實驗內(nèi)容1求下列函數(shù)的積分： 1） 2） 這里我們看到，所有的積分計算都是利用函數(shù)int完成的，當我們遇到二重積分、三重積分和曲線、曲面積分時需要先化為相應的累次積分，再用int來完成積分的計算。 14三、實驗內(nèi)容1求下列函數(shù)的積分： 1） 2） 3）2