一元二次方程復習課1

1、一元二次方程復習一元二次方程的概念一元二次方程的解法一元二次方程根的判別式一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程與其他知識結(jié)合一元二次方程復習效果檢測一元二次方程復習課1一 選擇題1 某工廠元月份生產(chǎn)機床1000臺,計劃在二 三月份共生產(chǎn)2500臺,設二 三月份平均每月增長率為x，根據(jù)題意列出方程是( )A 1000(1-x) 2=2500B 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=2500C 1000(1+x)+1000(1+x)2=2500D 1000(1+x)2=2500C問題1： 陽江市政府考慮在兩年后 實現(xiàn) 市財政 收入 翻一翻，那么這兩年中財政 收入 的 平均年 增長率

2、 應 是多少？翻二翻，翻三翻呢？翻n翻呢？列 出方程即可 問題2： 某服裝廠花1200元購進一批服裝，按40% 的利潤定價，無人購買，決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折才售完，經(jīng)結(jié)算，這批服裝共贏利280元，若兩次打折相同，每次打了幾折？列 出方程即可 米2其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去.取x=2時，道路總面積為： =100 (米2)= 540（米2）答：所求道路的寬為2米。則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、 如圖，設道路的寬為x米，32x 米2縱向的路面面積為 。20 x 米2注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米2

3、？米2。(2)復習：列方程解應用題有哪些步驟 對于這些步驟，應通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應用題。 上一節(jié)，我們學習了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學習解決“面積、體積問題。實際問題與一元二次方程（三）面積、體積問題1、若a2+a-1=0,b2+b-1=0,求a/b+b/a的值。拔尖提升3、若關(guān)于x的方程（k-1)x2-k2x-1=0的一個根是-1，求 k值，并求其他的根。4、在一次會議上，每兩個人相互握一次手，有人統(tǒng)計一共握手66次，問這次會議一共多少人？返回效果檢測6.把方程x2+3mx=8的左邊配成一個完全平方式,在方程的兩邊需同時加上的式子是A.

4、9m2 B. 9m2x2 C. D. 7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,則m2+n2的值是A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2返回知識回顧返回一、一元二次方程的概念一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)對應練習1：1. 將一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化為一般形式 .其中二次項系數(shù) ，常數(shù)項 . 2. 當m 時，方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程. 當m 時，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.x2+3x-3=01-322知識回顧二、一元二次方程的解法1. 一元二次方程的解. 滿足方程，有根就是兩個2.一元二次方程的

5、幾種解法(1)直接開平方法(2)因式分解法(3) 配方法 (4)公式法(1)直接開平方法Ax2=B(A0)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式(3) 配方法當二次項系數(shù)為1的時候，方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方(4)公式法當b-4ac0時，x=知識回顧對應練習2：1.一元二次方程3x2=2x的解是 .2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0，則m的值是 .4.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則 的值為 .4a+cb3.已知m是方程x2-x-2=0的一個根，那么代數(shù)式m2-m = .x1=0,x2=m=-222知識回顧對應練習3：解下列方程1.(x+

6、5)(x-5)=7 2.x(x-1)=3-3x3.x2-4x+4=0 4.3x2+x-1=05.x2-x-12=0 6.x2+6x=87.m2-10m+24=0返回三、一元二次方程根的判別式b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程沒有實數(shù)根知識回顧返回四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若方程ax2+bx+c=0 (a0)有兩根為x1, x2則有x1+x2=- x1.x2=abca知識回顧對應練習4：1. 方程x2-4x+4=0根的情況是（ ）(A)有兩個不相等的實數(shù)根 (B)有兩個相等的實數(shù)根(C)只有一個實數(shù)根 (D)沒有實數(shù)根 2.已知方程3

7、x2+2x-6 = 0 ,則它的兩根的倒數(shù)和為 . 3.已知方程x2-bx+22=0的一根為5- ,則另一根為 ,b= . 知識回顧返回B10例2：當k取什么值時，已知關(guān)于x的方程：（1）方程有兩個不相等的實根；（2）方程有兩個相等的實根；（3）方程無實根；解：=(1).當0 ，方程有兩個不相等的實根, 8k+9 0 , 即 (2).當 = 0 ，方程有兩個相等的實根, 8k+9 =0 , 即 (3).當 0 ，方程有沒有實數(shù)根, 8k+9 03、證明方程根的情況說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計算出，如果不能直接判斷情況，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根據(jù)完全平方的非負性，判

8、斷的情況，從而證明出方程根的情況五、一元二次方程與其他知識結(jié)合1.一元二次方程與分式結(jié)合典型題:若分式 的值為零, 則x的值是 .知識回顧2.一元二次方程與幾何圖形結(jié)合典型題：若一元二次方程x2-11x+28=0的兩根恰好是一等腰三角形的兩邊，則該三角形的周長是 .知識回顧1、列一元二次方程解應用題的步驟。2、某商店一月份的利潤是500元，如果 平均每月的增長率為x， 則二月份的利潤是多少元？ 三月份的利潤是多少元？四月份的利潤是多少元？五月份的利潤是多少元？第n月份的利潤是多少元？知識回顧一 選擇題1 某工廠元月份生產(chǎn)機床1000臺,計劃在二 三月份共生產(chǎn)2500臺,設二 三月份平均每月增長

9、率為x，根據(jù)題意列出方程是( )A 1000(1-x) 2=2500B 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=2500C 1000(1+x)+1000(1+x)2=2500D 1000(1+x)2=2500C2 某廠一月份的產(chǎn)值為10萬元,第一季度的總產(chǎn)值為70萬元,設平均每月的增長率為X,根據(jù)題意列出方程是( )A 10(1-x) 2=70C 10+10(1+x)+10(1+x)2=70B 10(1+x)+10(1+x)2=70D 10(1+x)2=70C3.一元二次方程與實際應用結(jié)合典型題： 某林場原有森林木材存量為a，木材每年以25的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量是x

10、，則經(jīng)過一年木材存量達到 ，經(jīng)過兩年木材存量達到 .知識回顧返回問題1： 陽江市政府考慮在兩年后 實現(xiàn) 市財政 收入 翻一翻，那么這兩年中財政 收入 的 平均年 增長率 應 是多少？翻二翻，翻三翻呢？翻n翻呢？列 出方程即可 問題2： 某服裝廠花1200元購進一批服裝，按40% 的利潤定價，無人購買，決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折才售完，經(jīng)結(jié)算，這批服裝共贏利280元，若兩次打折相同，每次打了幾折？列 出方程即可 復習：列方程解應用題有哪些步驟 對于這些步驟，應通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應用題。 上一節(jié)，我們學習了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們

11、要學習解決“面積、體積問題。實際問題與一元二次方程（三）面積、體積問題則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、 如圖，設道路的寬為x米，32x 米2縱向的路面面積為 。20 x 米2注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2。(2)而是從其中減去重疊部分，即應是米2所以正確的方程是：化簡得，其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去.取x=2時，道路總面積為： =100 (米2)草坪面積= 540（米2）答：所求道路的寬為2米。解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移

12、動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）一元二次方程復習課1練習：1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問：道路寬為多少米?解:設道路寬為x米，則化簡得，其中的 x=35超出了原矩形的寬，應舍去.答:道路的寬為1米.補充例題與練習例3. (2003年,舟山)如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如

13、果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？【解析】(1)設寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米這里要特別注意：在列一元二次方程解應用題時，因為所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求 列一元二次方程解應用題的步驟與 列一元一次方程解應用題的步驟類似，即審、設、列、解、檢、答小結(jié)效果檢測1.方程x2= 7x 的解是 . 2.對于任意的實數(shù)x,代數(shù)式x25x10的值是一

14、個( )A.非負數(shù) B.正數(shù) C.整數(shù) D.不能確定的數(shù)3.能使分式 的值為零的所有的值是( )A、1 B、 -1 C、 1或 -1 D、2或 -14.方程2x2-2x-1=0的解是 5.若關(guān)于的方程x2-3x+q=0的一個根x1的值是2則另一根x2及q的值分別是（ ） A.x2 =1,q=2 B. x2 = -1,q =2 C. x2 =1,q = -2 D. x2 = -1,q = -2返回效果檢測6.把方程x2+3mx=8的左邊配成一個完全平方式,在方程的兩邊需同時加上的式子是A. 9m2 B. 9m2x2 C. D. 7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,則m2+n2的值是A

15、.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2249m返回一元二次方程復習課18.下面是張瀟同學在測驗中解答的填空題，其中答對的是A若x2=4，則x=2B方程x(2x-1)=2x-1的解為x=1C方程x2+2x+2=0實數(shù)根的個數(shù)為0個D方程x2-2x-1=0有兩個相等的實數(shù)根 9.已知兩數(shù)的和是4,積是1，則此兩數(shù)為 .效果檢測返回10.若等腰三角形底邊長為8,腰長是方程x2-9x+20=0的一個根,則這個三角形的周長是 A.16 B.18 C.16或18 D.21 11.某廠今年1月的產(chǎn)值為50萬元,第一季度共完成產(chǎn)值182萬元,今年前兩個月平均每月增長的百分率是多少?若設平均每月增長的百分率為x,則列出的方程是 A.50(1+x) (2+x)=182-50 B.50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+x)2=182 D.50(1+x)2=182效果檢測