經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1814

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、過(guò)雙曲線:-y2=1的兩焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線，分別與漸近線交于A、B、C、D四點(diǎn)，則矩形ABCD勺面積為（）B3C8D22、已知?jiǎng)訄AP與定圓C:（x-2）2+y2=1相外切，又與定直線l:x=-1相切,那么動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程是（）Ay2=4xBy2=-4xCy2=8xDy2=-8x3、某物體運(yùn)動(dòng)方程s=-4t3+48t,它在某時(shí)刻速度為0,則相應(yīng)時(shí)間為（）A4B1C2D34、已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)？xCR,均有f(x)f(x),則有()Ae2013f(-2013)f(0),f(2013)ve2013f(0)Be2013f(-2013)e2

2、013f(0)Ce2013f(-2013)f(0),f(2013)ve2013f(0)De2013f(-2013)f(0),f(2013)e2013f(0)5、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線M丁=：有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)支口二力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。心7、

3、已知CR,函數(shù)f(x)=x2-2alnx.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和最值；(2)若a0,試證明：”方程f(x)=2ax有唯一解”的充要條件是“a=8、設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a為實(shí)數(shù).(1)若f(x)在(1,+oo)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1,+oo)上有最小值，求a的取值范圍；(2)若g(x)在(-1,+00)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)“口2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線丁=：有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)時(shí)(2力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題

4、(共5道)11、設(shè)尸L外為雙曲線二4-1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且密的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、給出下列命題：(1)導(dǎo)數(shù)，卜)=。是F=/a)在巧處取得極值的既不充分也不必要條件；(2)若等比數(shù)列的前孔項(xiàng)和“-T+左，則必有9=1；(3)若一”則產(chǎn)+2-的最小值為2;(4)函數(shù)1=/*)在心司上必定有最大值、最小值；(5)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于到定直線2廣1=0的距離的點(diǎn)的軌跡是拋物線.其中正確命題的序號(hào)是13、已知函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為()14、設(shè)龍為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且需:的最小值為初，則雙曲線的

5、離心率的取值范圍是.15、設(shè)F】名為雙曲線/下的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線的左支上，且震的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：tc解：雙曲線:-y2=1的a=5,b=1,c=2,則雙曲線的焦點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0),漸近線方程為y=fx,令x=-2,可得y=*；令x=2,可得y=2.則有A(-2,咨)，B(-2,-孚)，C(2,-2)，D(2,孚)，則矩形ABCD勺面積為|AB|?|BC|=x4=.故選：A.2-答案：C3-答案：tc解：由s=-4t3+48t,求導(dǎo)得v=s=-12t2+48,令-12t2+48=0,又.t0,解得t=2.故選C.4-答案：C5-答案：B1

6、-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為二-尸一小=，將點(diǎn)M住,-2）代入得區(qū)=工所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為土略山J、S2-答案：解：(I)f(x)=2x-=2?,(x1),x,v(1)若a&1,x1,則f(x)0,Vf(x)在1,+oo)上連續(xù)，.f(x)在1,+00)上是單調(diào)遞增函數(shù).,.當(dāng)al時(shí)，f(x)min=f(1)二1,(2)若a1,x1,令f(x)=0,得x=d，當(dāng)xC(1,口)時(shí)，f(x)0,f(x)在&,+00)上是單調(diào)遞增函數(shù).則x=7時(shí)，f(x)取得最小值.當(dāng)a1,xl時(shí)，f(x)min二a-alna,；g(a)=(R)記g(x)=x2-2a|nx-2ax，g(x)g(x2-ax-a),

7、(1)充分性：若a=7,則g(x)=x2-lnx-x,gx)=(2x+1)(x-1)，當(dāng)xC(0,1)時(shí)，g(x)0,g(x)在(1,+00)上是單調(diào)遞增函數(shù).，當(dāng)x=1時(shí)，g(x)min=g(1)=0,即g(x)0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào).一方程f(x)=2ax有唯一解.(2)必要性：若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解.令g(x)=0,彳#x2-ax-a=0,a0,x0,x1=口；+4白xlcsln ii-2 aji i =，即、xxia = 0(舍),*2=比也,當(dāng)xC(0,x2)時(shí)，g(x)0,g(x)在(x2,+)上是單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)x=x2時(shí)，g(x2)=0,g(

8、x)min=g(x2),=0-g(x)=0有唯一解，；g(x2)=0.貝,三C.2alnx2+ax2-a=0,.a0,.2lnx2+x2-1=03,設(shè)函數(shù)h(x)=2lnx+x-1,丁在x0時(shí)h(x)是增函數(shù)，.h(x)=0至多有一解.=h(1)=0,.方程的解為x2=1,即上虻網(wǎng)=1,解得a=-,由(1)、(2)知，“方程f(x)=2ax有唯一解”的充要條件是“a4”.解：(I)f(x)=2x-=2?,(x1),(1)若a&1,x1,則f(x)0,vf(x)在1,+oo)上連續(xù)，.f(x)在1,+00)上是單調(diào)遞增函數(shù).,.當(dāng)al時(shí)，f(x)min=f(1)=1,(2)若a1,x1,令f(x

9、)=0,得x=rf，當(dāng)xC(1,T)時(shí)，f(x)0,f(x)在W,+00)上是單調(diào)遞增函數(shù).則x=-“時(shí)，f(x)取得最小值.當(dāng)a1,xl時(shí)，f(x)min=a-alna,g(a)=fl(U1)1w-I)2(H)記g(x)=x2-2alnx-2ax,g(x)=(x2-ax-a),(1)充分性：若a=7,則g(x)=x2-lnx-x,gx)HaliX(2x+1)(x-1)，當(dāng)xC(0,1)時(shí)，g(x)0,g(x)在(1,+00)上是單調(diào)遞增函數(shù).，當(dāng)x=1時(shí)，g(x)min=g(1)=0,即g(x)0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào).一方程f(x)=2ax有唯一解.(2)必要性：若方程f(x)=2ax有

10、唯一解，即g(x)=0有唯一解.令g(x)=0,彳#x2-ax-a=0,a0,x0,x1=口；+4白(舍),*2=比也,當(dāng)xC(0,x2)時(shí)，g(x)0,g(x)在(x2,+)上是單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)x=x2時(shí)，g(x2)=0,g(x)min=g(x2),gUj=0IVT2-=(f-g(x)=0有唯一解，.g(x2)=0.則、一1_1n，即二一-,.2alnx2+ax2-a=0,.a0,.2lnx2+x2-1=03,設(shè)函數(shù)h(x)=2lnx+x-1,丁在x0時(shí)h(x)是增函數(shù)，.h(x)=0至多有一解.=h(1)=0,.方程的解為x2=1,即解得a=-,由(1)、(2)知，“方程f(x)=2ax有

11、唯一解”的充要條件是“a4”.3-答案：解：(1)求導(dǎo)數(shù)可得f(x)=-avf(x)在(1,+oo)上是單調(diào)減函數(shù)，TaWO在(1,+0)上恒成立，.a-,x(1,+oo).a1.令g(x)=ex-a=0,得x=lna.當(dāng)xlna時(shí)，g(x)lna時(shí)，g(x)0.又g(x)在(1,+)上有最小值，所以lna1,即ae.故a的取值范圍為：ae.(2)當(dāng)a00時(shí)，g(x)必為單調(diào)函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，令g(x)=ex-a0,解得alna,因?yàn)間(x)在(-1,+8)上是單調(diào)增函數(shù)，類(lèi)似(1)有l(wèi)na0-1,即0VHM.結(jié)合上述兩種情況，有三:.當(dāng)a=0時(shí)，由f(1)=0以及f(x)=70,得f(x)存在

12、唯一的零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，由于f(ea)=a-aea=a(1-ea)0,且函數(shù)f(x)在ea,1上的圖象不問(wèn)斷，所以f(x)在(ea,1)上存在零點(diǎn).另外，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=-a0,故f(x)在(0,+oo)上是單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)0Va1時(shí)，令f(x)=-a=0,解得x.當(dāng)0 x0,當(dāng)x,時(shí)，ex叮uf(x)0,即0aL時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；實(shí)際上，對(duì)于0a-,由于f(3=-1-0,且函數(shù)f(x)在LL上的圖象eee“ea不問(wèn)斷，所以f(x)在(L-)上存在零點(diǎn).另外，當(dāng)00,故f(x)在(0,J上時(shí)單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)在(0,-)上只有一個(gè)零點(diǎn).下面考慮f(x)在(

13、-,+00)上的情況，先證明f(f-)=a(T%)bI上e時(shí)，exx2.設(shè)h(x)=ex-x2,貝Uh(x)=ex-2x,再設(shè)l(x)=h(x)=ex-2x,貝Ul(x)=ex-2,當(dāng)x1時(shí)，l(x)=ex-2e-20,所以l(x)=h(x)在(1,+00)上時(shí)單調(diào)增函數(shù)；故當(dāng)x2時(shí)，h(x)=ex-2xh(2)=e2-40,從而h(x)在(2,+00)上是單調(diào)增函數(shù)，進(jìn)而當(dāng)xe時(shí)，h(x)=ex-x2h(e)=ee-e20,即當(dāng)xe時(shí)，exx2 當(dāng) 0ae時(shí)，f (工)=a也)：時(shí)，f(x)=-a0,故f(x)在(:，+00)上是單調(diào)減函數(shù)，所以f(x)在(：，+00)上只有一個(gè)零點(diǎn).綜合(

14、i)(ii)(iii)，當(dāng)a&0或2=時(shí)，f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,當(dāng)0a1.令g(x)=ex-a=0,得x=lna.當(dāng)xlna時(shí)，g(x)lna時(shí)，g(x)0.又g(x)在(1,+00)上有最小值，所以lna1,即ae.故a的取值范圍為：ae.(2)當(dāng)a00時(shí)，g(x)必為單調(diào)函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，令g(x)=ex-a0,解得alna,因?yàn)間(x)在(-1,+8)上是單調(diào)增函數(shù)，類(lèi)似(1)有l(wèi)naw-1,即00,得f(x)存在唯一的零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，由于f(ea)=a-aea=a(1-ea)0,且函數(shù)f(x)在ea,1上的圖象不問(wèn)斷，所以f(x)在(ea,1)上存在零點(diǎn).另外，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=-a

15、0,故f(x)在(0,+oo)上是單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)0VaL時(shí)，令f(x)=-a=0,解得x=.當(dāng)0 x0,當(dāng)x,時(shí)，產(chǎn)Xtinkf(x)0,即0aL時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；實(shí)際上，對(duì)于0aL,由于f(：)=-1-：0,且函數(shù)f(x)在J1上的圖象不問(wèn)斷，所以f(x)在(L-)上存在零點(diǎn).另外，當(dāng)00,故f(x)在(0,J上時(shí)單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)在(0,-)上只有一個(gè)零點(diǎn).下面考慮f(x)在(-,+oo)上的情況，先證明f(/)=a(；-4)e時(shí)，exx2.設(shè)h(x)=ex-x2,貝Uh(x)=ex-2x,再設(shè)l(x)=h(x)=ex-2x,貝Ul(x)=ex-2,當(dāng)

16、x1時(shí)，l(x)=ex-2e-20,所以l(x)=h(x)在(1,+00)上時(shí)單調(diào)增函數(shù)；故當(dāng)x2時(shí)，h(x)=ex-2xh(2)=e2-40,從而h(x)在(2,+00)上是單調(diào)增函數(shù)，進(jìn)而當(dāng)xe時(shí)，h(x)=ex-x2h(e)=ee-e20,即當(dāng)xe時(shí)，hilli1|iexx2當(dāng)0ae時(shí)，f(：)=-W=a(7一%)0,且函數(shù)f(x)在,上的圖象不間斷，所以f(x)在(5,：)上存在零點(diǎn).又當(dāng)x：時(shí)，f(x)=-a0,故f(x)在(:，+00)上是單調(diào)減函數(shù)，所以f(x)在(1,+00)上只有一個(gè)零點(diǎn).綜合(i)(ii)(iii)，當(dāng)a&0或2=時(shí)，f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,當(dāng)0a：時(shí)，f(

17、x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-產(chǎn)-仃二與，將點(diǎn)口廠?）代入得上二一2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,乎卜弋尸一=咫-奈+加之$口（當(dāng)且僅當(dāng)iPWn時(shí)取等號(hào)），所以I匚Irrlrr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：（1）（2）試題分析：（3）不+之”把-1當(dāng)2丁二尸即落=0才可成立.（4）F=/&）的定義域不確定，或者是常數(shù)函數(shù).（5）到點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的距離的點(diǎn)的軌跡應(yīng)該是圓3-答案：64-答案：(1引試題分析：二雙曲線4-i(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,三：；=喈-圣+如NS口(當(dāng)且僅當(dāng)IPE|=宜時(shí)取等號(hào))，所以IIrrlk二I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a