經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}1949

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、若F1、F2是雙曲線=1的兩個焦點，點P是該雙曲線上一點，滿足|PF1|+|PF2|=9,則|PF1|?|PF2|二()A4B5D22、（2015秋?重慶月考）如圖，過雙曲線上左支一點A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點,其中一條與雙曲線交于點8,若（或+門）?麗=0,則雙曲線的離心率為（）叩一半3、已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為A1B2C-1D-24、已知函數(shù)f（x）,當自變量由x0變化到x1時函數(shù)值的增量與相應(yīng)的自變量的增量比是函數(shù)（）A在x0處的變化率B在區(qū)間x0,x1上的平均變化率C在x1處的變化率D以上結(jié)論都不對5

2、、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點期（2,-2）的雙曲線的標準方程。7、(2015?淮南校級三模)已知函數(shù)f(x)=alnx-2x，g(x)=x2-(2-a)x-(2-a)Inx,其中aR.(1)判斷f(x)單調(diào)性；(2)若g(x)在

3、其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；(3)若F(x)=f(x)-g(x)函數(shù)存在兩個零點mn,且2x0=m+n問:函數(shù)F(x)在點(x0，F(xiàn)(x0)處的切線能否平行于x軸？8、設(shè)函數(shù)f(x)=x3-kx2+x(kCR).(1)當k=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當k0),a0時，令f(x)0,解得：x令f(x)0,解得：0 x,.f(x)在(0,提)遞減，在(7,r-rr+00)遞增；a00時，f(x)0時，f(x)在(0,，遞減，在吟，+8)遞增；a0,令h(x)=2x2-(2-a)x-(2-a),對稱軸x二/，當0,即a2時，只需二2一七,(2-a)2+8(2-a)0即可，解

4、得：a&2,，a=2,故a=2時，g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù).(3)F(x)=alnx-2x-x2-(2-a)x-(2-a)lnx=-x2-ax+2lnx,F(x)-2x-a由題意得：2lnm-m2-am=0D, 2lnn-n2- an=O ,m+n=2x區(qū),-2x0- a=0qJ時_,ia4-2x0Ko-得：2ln%-(m+r)(m-n)=a(m-n),a=n,由得:f吟葭出,設(shè)(,1),得式變形為lnu-箸=。，(uefl(0, 1),設(shè) y=lnu-Z tl 1一zR 4-1，(u (0, 1),得：y二(u-1)20,2(_)!函數(shù)y=lnu-2：；在(0,1)遞增，.,yy|u=1

5、=0,即lnu-二J0,即ln0),a0時，令f(x)0,解得：x7,Ig令f(x)0,解得：0 x7，.f(x)在(0,半)遞減，在(；+8)遞修ImiXr增；a00時，f(x)0時，f(x)在(0,彳)遞減，在(彳，+00)遞增；a&0時，f(x)在(0,+00)遞減.(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則只需g(x)=2x-(2-a)-二上=-一一，1-“0在(0,+8)恒成立，即2x2-(2-a)x-(2-a)0,令h(x)=2x2-(2-a)x-(2-a),對稱軸x二/，當苧0,即a2時，只需二20(2-a)2+8(2-a)0即可，解得：a&2,，a=2,故a=2時，g(x)在其定

6、義域內(nèi)為增函數(shù).(3)F(x)=alnx-2x-x2-(2-a)x-(2-a)lnx=-x2-ax+2lnx,F(x)q-2x-a,由題意得：2lnm-m2-am=0D,2lnn-n2-an=00,m+n=2x區(qū),-2x0-a=00,中2-2x02-得：2ln1-(m+r)(m-n)=a(m-n),a=_12一；由得：a=-2x0,fflfIn：-；：=:，設(shè)u葉C(0,1),得式變形為lnu-=0,(ufl(0,1),設(shè)y=lnu-=,(u(0,1),得：y=匚=一二0,“十】卜(M+U-H(Hr2()函數(shù)y=lnu-2：；在(0,1)遞增，.,yy|u=1=0,即lnu-二J0,即ln-與

7、矛盾，函數(shù)F(x)在點(x0,F(x0)處的切線和x軸不平行.3-答案：解：f(x)=3x2-2kx+1(1)當k=1時f(x)=3x2-2x+1,.=4-12=-80,f(x)在R上單調(diào)遞增.(2)當k0,f(x)在k,-k上單調(diào)遞增，從而當x=k時，f(x)取得最小值m=f(k)=k,當x=-k時，f(x)取得最大值M=f(-k)=-k3-k3-k=-2k3-k.(ii)當=4712=4葭+3)次3)。，即時，令f(x)晟十K-=3x2-2kx+1=0解得：=一L門二一L,注意至Ukx2x10,ZX/、m=minf(k),f(x1),M=maxf(-k),f(x2),丁f(x)的最小值m=

8、f(k)=k-f(x)的最大值M=f(-k)=-2k3-k.綜上所述，當k0時，f(x)的最小值m=f(k)=k,最大值M=f(-k)=-2k3-k解法2：(2)當k0,故f(x)f(k).f(x)-f(-k)=x3-kx2+x+k3+k3+k=(x+k)(x2-2kx+2k2+1)=(x+k)(x-k)2+k2+10,故f(x)&f(-k),而f(k)=k0.所以f(x)min=f(k)=k.解：f(x)=3x2-2kx+1(1)當k=1時f(x)=3x2-2x+1,.=4-12=-80,f(x)在R上單調(diào)遞增.(2)當k0,f(x)在k,-k上單調(diào)遞增，從而當x=k時，f(x)取得最小值m

9、=f(k)=k,當x=-k時，f(x)取得最大值M=f(-k)=-k3-k3-k=-2k3-k.(ii)當/12=4廉+33。，即史-利時，令f(x)=3x2-2kx+1=0解得：Ti”,注意至ijkx2x10,.m=minf(k),f(x1),M=maxf(-k),f(x2),丁仃(k)，.二f(x)的最小值m=f(k)=k,.,；f(x)的最大值M=f(-k)=-2k3-k.綜上所述，當k0時，f(x)的最小值m=f(k)=k,最大值M=f(-k)=-2k3-k解法2：(2)當k0,故f(x)f(k).f(x)-f(-k)=x3-kx2+x+k3+k3+k=(x+k)(x2-2kx+2k2

10、+1)=(x+k)(x-k)2+k2+10,故f(x)&f(-k),而f(k)=k0.所以，f(x)min=f(k)=k.4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為，將點明工-0代入得八T,所求雙曲線的標準方程為3略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-產(chǎn)-仃=與，將點M口2)代入得五二一2,所求雙曲線的標準方程為三-、3略工-11-答案：(I引試題分析：二雙曲線=i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:備招萼=朋-崇+匕$口(當且僅當I%2時取等號)，所以I尸門IIII|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF

11、2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：一(x)=3x2+6x,若原點(0,0)是切點，則切線的斜率為f(0)=0,則切線方程為y=0;若原點(0,0)不是切點，設(shè)切點為P(x0,y0),則切線的斜率為f(x0)=3.g+6x0,因此切線方程為y-(|x30+32。)=(3國+6x0)(x-x0),因為切線經(jīng)過原點(0,0),.-(3x20+30)=-x0(3,20+6x0),.x0w0,解得x0=-；.切線方程為y=-fx,化為9x+4y=0.,切線方程為y=0或9x+4y=0.故答案為y=0或9x+4y=0._)4-答案：（1引試題分析：二.雙曲線4-=1（a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,學.=與產(chǎn)=%|-笄-4X（當且僅當|PF1|二Ha時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：（1可試題分析：二雙曲線4-i（a0,b0）的左右焦點分別為F