狹義相對論力學(xué)基礎(chǔ)課件

1、第 15 章 狹義相對論力學(xué)基礎(chǔ)愛因斯坦 (Einstein)愛因斯坦 20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家，1879年3月14日出生于德國烏爾姆，1900年畢業(yè)于瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)。1905年，愛因斯坦在科學(xué)史上創(chuàng)造了史無前例的奇跡。這一年的3月到9月半年中，利用業(yè)余時(shí)間發(fā)表了 6 篇論文，在物理學(xué) 3 個(gè)領(lǐng)域作出了具有劃時(shí)代意義的貢獻(xiàn) 創(chuàng)建了光量子理論、狹義相對論和分子運(yùn)動(dòng)論。愛因斯坦在1915年到1917年的3年中，還在 3 個(gè)不同領(lǐng)域做出了歷史性的杰出貢獻(xiàn) 建成了廣義相對論、輻射量子理論和現(xiàn)代科學(xué)的宇宙論。愛因斯坦獲得 1921 年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)牛 頓 力 學(xué)麥 克 斯 韋 電 磁 場 理

2、論熱力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論兩朵小烏云 邁克耳遜莫雷“以太漂移”實(shí)驗(yàn) 黑體輻射實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào) 近代物理不是對經(jīng)典理論的簡單否定。 近代物理不是對經(jīng)典理論的補(bǔ)充，而是全新的理論。狹義相對論量子力學(xué)近代物理學(xué)的兩大支柱，逐步建立了新的物理理論。19世紀(jì)后期，經(jīng)典物理學(xué)的三大理論體系使經(jīng)典物理學(xué)已趨于成熟。絕對時(shí)間絕對空間 絕對的、數(shù)學(xué)的、與物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)無關(guān)在所有慣性系中，物體運(yùn)動(dòng)所遵循的力學(xué)規(guī)律是相同的，具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式?；蛘哒f，對于描述力學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律而言，所有慣性系是等價(jià)的。 15.1 經(jīng)典力學(xué)的相對性原理 伽利略變換一. 絕對時(shí)空觀二. 經(jīng)典力學(xué)的相對性原理 經(jīng)典力學(xué)相對性原理與絕對時(shí)空觀密切相

3、關(guān) 三. 伽利略變換正變換逆變換伽利略變換式在兩個(gè)慣性系中分析描述同一物理事件在 t 0 時(shí)刻，物體在 O 點(diǎn), S , S 系重合。t 時(shí)刻，物體到達(dá) P 點(diǎn)P(x, y, z; t )(x, y, z; t)yOzSx (x )OzySu 是恒量速度變換和加速度變換式為 請大家自己寫出速度、加速度的逆變換式由定義并注意到寫成分量式在牛頓力學(xué)中四. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律具有伽利略變換的不變性 質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無關(guān) 力與參考系無關(guān)邁克耳遜 - 莫雷實(shí)驗(yàn)對 (1) 光線：O M1 O15.2 狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)一. 伽利略變換的困難 Maxwell 電磁場方程組不服從伽利略變換 邁克耳遜 - 莫雷實(shí)驗(yàn)的

4、零結(jié)果以太風(fēng)(1)(2)對 (2) 光線：O M2 O由 l1 = l2 = l 和 v c兩束光線的時(shí)間差當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動(dòng) p / 2 后，引起干涉條紋移動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果:邁克耳遜 莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果，說明“以太”本身不存在。1905年，A. Einstein首次提出了狹義相對論的兩個(gè)假設(shè)1. 光速不變原理在所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值包括兩個(gè)意思： 光速不隨觀察者的運(yùn)動(dòng)而變化 光速不隨光源的運(yùn)動(dòng)而變化 所有慣性系都完全處于平等地位，沒有任何理由選某一個(gè)參考系，把它置于特殊的地位。二. 狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)2. 相對性原理一切物理規(guī)律在所有慣性系中具有相同的形式 在牛頓力學(xué)中，與參

5、考系無關(guān) 在狹義相對論力學(xué)中，與參考系有關(guān)(1) Einstein 相對性原理 是 Newton力學(xué)相對性原理的發(fā)展討論(2) 光速不變原理與伽利略的速度合成定理針鋒相對(3) 時(shí)間和長度等的測量SSccM AB15.3 狹義相對論的時(shí)空觀以一個(gè)假想火車為例一. 同時(shí)性的相對性假想火車地面參考系A(chǔ)、B 處分別放置一光信號接收器中點(diǎn) M 處放置一光信號發(fā)生器t = t = 0 時(shí), M 發(fā)出一光信號A 、B 同時(shí)接收到光信號1、2 兩事件同時(shí)發(fā)生事件1：A 接收到光信號事件2：B 接收到光信號(車上放置一套裝置)SSccccSSAMBM閃光發(fā)生在M 處光速仍為 c而這時(shí)， A 、B 處的接收器隨

6、 S 運(yùn)動(dòng)。A 比 B 早接收到光信號1事件先于2 事件發(fā)生事件 1 發(fā)生事件 2 發(fā)生SccSMA(2) 同時(shí)性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果。(1) 同時(shí)性是相對的。沿兩個(gè)慣性系相對運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件，在其中一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為同時(shí)的，在另一個(gè)慣性系中觀察，則總是在前一個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)的后方的那一事件先發(fā)生。結(jié)論討論(3) 同時(shí)性的相對性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一時(shí)間的可能性，否定了牛頓的絕對時(shí)空觀。二. 時(shí)間延緩研究的問題是O 處的閃光光源發(fā)出一光信號事件1事件2O 處的接收器接收到該光信號在S、S 系中，兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔之間的關(guān)系 在S 系的 O 處放置一閃光光源和一信號接收器，在

7、豎直方向距離 O 點(diǎn) h 的位置處放置一平面反射鏡 MS O MSO即 原時(shí): 在某慣性系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔(原時(shí))?設(shè) t = t = 0 時(shí)刻，O 處的閃光光源發(fā)出一光信號S O MS O MS O MOSSOS O M討論(2) 時(shí)間延緩效應(yīng)在 S 系中測得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔 t，在 S 系中觀測者看來，這兩個(gè)事件為異地事件，其之間的時(shí)間間隔 t 總是比 t 要大。(1) 當(dāng)v c 時(shí)，記： 在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時(shí)間間隔，測得的結(jié)果以原時(shí)最短。 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘走的速率比靜止時(shí)鐘走的速率要慢。(4) 時(shí)間延緩效應(yīng)是相對的。(5) 運(yùn)動(dòng)時(shí)

8、鐘變慢效應(yīng)是時(shí)間本身的客觀特征。(6) 時(shí)間延緩效應(yīng)顯著與否決定于 因子。例- 介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生到它衰變?yōu)?- 介子經(jīng)歷的時(shí)間即為它的壽命，已測得靜止 - 介子的平均壽命 0 = 2 10-8s. 某加速器產(chǎn)生的 - 介子以速率 u = 0.98 c 相對實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)。求- 介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過的平均距離。解對實(shí)驗(yàn)室中的觀察者來說，運(yùn)動(dòng)的 - 介子的壽命 為因此， - 介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過的距離 d 為三. 長度收縮原長: 相對于棒靜止的慣性系測得棒的長度1. 運(yùn)動(dòng)長度的測量 不要求同時(shí)測量必須同時(shí)測量OSOSOSOSOS2. 長度收縮兩事件同地發(fā)生, t 為原時(shí)OSOS

9、OSOS事件1事件2OSOSOSOS事件1事件2由2. 長度收縮兩事件同地發(fā)生, t 為原時(shí)得討論(1) 當(dāng)v c 時(shí)，沿尺長度方向相對尺運(yùn)動(dòng)的觀測者測得的尺長 l ，較相對尺靜止觀測者測得的同一尺的原長 l 0 要短。(2) 長度縮短效應(yīng)(3) 長度收縮效應(yīng)是相對的。 在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長。(4) 長度收縮效應(yīng)顯著與否決定于 因子。(5) 長度收縮效應(yīng)是同時(shí)性相對性的直接結(jié)果。同時(shí)閃電時(shí)，車正好在山洞里山洞比車短，火車可被閃電擊中否？u車頭到洞口，出現(xiàn)第一個(gè)閃電uu車尾到洞口，出現(xiàn)第二個(gè)閃電閃電不同時(shí)例地球-月球系中測得地-月距離為 3.844108 m，一火箭以 0.8

10、 c 的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球 (事件1)，之后又經(jīng)過月球 (事件2)。求在地球-月球系和火箭系中觀測，火箭從地球飛經(jīng)月球所需要的時(shí)間。 解取地球-月球系為 S 系，火箭系為 S 系。則在 S 系中，地-月距離為火箭從地球飛徑月球的時(shí)間為因此，在 S 系中火箭從地球飛徑月球的時(shí)間為設(shè)在系 S 中，地-月距離為 l ，根據(jù)長度收縮公式有另解:例宇宙飛船以 0.8c 速度遠(yuǎn)離地球(退行速度 u = 0.8c )，在此過程中飛船向地球發(fā)出兩光信號，其時(shí)間間隔為 tE .求地球上接收到它發(fā)出的兩個(gè)光信號間隔 tR .解令宇宙飛船為 S 系，地面為 S 系。則 S 系中測得發(fā)出兩光信

11、號的時(shí)間間隔為接收兩光信號的時(shí)間間隔為OSxO S O S 由洛侖茲坐標(biāo)變換定義15.5 狹義相對論的速度變換定理得整理得 請大家自己寫出速度的逆變換式 一宇宙飛船以速度 u 遠(yuǎn)離地球沿 x 軸方向飛行，發(fā)現(xiàn)飛船前方有一棒形不明飛行物，平行于 x 軸。飛船上測得此物長為l ，速度大小為 v ，方向沿 x 軸正向。令地球參照系為 S 系，飛船為 S 系，不明飛行物為S 系，則在S 系中測得不明飛行物的長度為原長 l 0 ，由長度收縮公式有 地面上的觀測者測得此物長度。例解求由速度逆變換式有 S O OSxS O 例解求飛船 A , B 相對于地面分別以 0.6 c 和 0.8 c 的速度相向而行

12、。(1) 飛船 A 上測得地球的速度；(2) 飛船 A 上測得飛船 B 的速度；(3) 地面上測得飛船 A 和飛船 B 的相對速度。(1) 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對性，飛船 A 上測得地球的速度為: - 0.6c(2) 設(shè)地面為 S 系，飛船 A 為 S 系，S 系相對與 S 系的速度為 u = 0.6 c. 依題意飛船 B 在 S 系中的速度 v = -0.8 c，由洛侖茲速度變換，S 系(飛船 A)測得飛船 B 的速度為ABOSS O (3) 地面上測得飛船 A 和飛船 B 的相對速度為在相對論中，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度不會超過真空中的光速 c，是指某觀察者看到的所有物體相對于它的速度不會超過 c. 在地面

13、上觀測飛船 A 和飛船 B 的相對速度是地面看到的其它兩物體的相對速度，它不是某一物體對地面的速度，因此不受極限速度的限制。經(jīng)典多普勒效應(yīng)：經(jīng)典多普勒效應(yīng)對光是不正確的對于光波，有在相對論中，不同的慣性系中波長和頻率將不同，但兩者的乘積恒為 c15.6 光的多普勒效應(yīng) 為觀察者實(shí)測到的光頻率0 為光源的固有頻率一. 相對論多普勒頻移公式 與空間有關(guān) 與時(shí)間有關(guān)*推導(dǎo)(x, y, z , t )(0, 0, 0, t* )yx光源觀察者O1. 光的縱向多普勒效應(yīng)“紅移”(1) 若光源離開觀察者，上式中 取正號，這時(shí)l 0 ，實(shí)測頻率 l 大于光源固有頻率0 2. 光的橫向多普勒效應(yīng)二.機(jī)械波和光

14、的多普勒效應(yīng)的區(qū)別(1) 機(jī)械波無橫向多普勒效應(yīng)；而光波具有橫向多普勒效應(yīng)。(3) 波的傳播媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)不影響光的多普勒頻移，但卻影響機(jī)械波的多普勒頻移。(2) 光的多普勒頻移與波源對于觀察者運(yùn)動(dòng)，還是觀察者對于波源運(yùn)動(dòng)無關(guān)，而機(jī)械波的多普勒頻移在這兩種情況下是不同的。例解求一遙遠(yuǎn)的河外星系以很高的速率離開地球退行而去，其譜線發(fā)生紅移。與固有頻率 0 相對應(yīng)的波長為 0 = 434 nm 的譜線，地面上觀測記錄的該譜線的波長 = 600 nm.此河外星系的退行速率。以v 表示本題所求的退行速率，以 表示與波長 對應(yīng)的頻率，則有0 = c/0 和 = c/ ，代入縱向多普勒效應(yīng)式，有代入題給數(shù)據(jù)，解

15、得以 0.6 c 速度飛行的宇宙飛船上的乘客，通過電磁波收看來自地球的物理講座。對地球上報(bào)告廳里的學(xué)生來說，該講座持續(xù)了50分鐘。(1)(2)（分鐘）例解求飛船處于下列情況下，飛船上的乘客要用多長時(shí)間看完整個(gè)講座。(1)飛船離開地球遠(yuǎn)去時(shí)；(2)飛船向著地球返回時(shí)。t2t1x1x2(分鐘)即趨于低速時(shí)，物理量須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量物理概念：質(zhì)量，動(dòng)量，能量，重新審視其定義(1) 應(yīng)符合愛因斯坦的狹義相對性原理(2) 應(yīng)滿足對應(yīng)原理即經(jīng)過洛倫茲變換時(shí)保持定律形式不變原則15.7 狹義相對論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)簡介一.相對論質(zhì)量、動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程1. 質(zhì)速關(guān)系經(jīng)典理論：與物體運(yùn)動(dòng)無關(guān)在相對論中，若

16、仍定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量為質(zhì)量與速度的乘積，要使動(dòng)量守恒定律在洛倫茲變換下保持不變，則要求質(zhì)量 m 與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)以兩粒子的碰撞為例根據(jù)洛倫茲變換S與相對性原理矛盾若質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與速度無關(guān)考慮到空間各向同性，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量 m 應(yīng)與速度方向無關(guān)S 設(shè)兩粒子完全相同，其靜止質(zhì)量為S 系的觀察者 根據(jù)洛倫茲變換OSxOSx 以兩粒子的彈性正碰為例來導(dǎo)出質(zhì)速關(guān)系(2) 質(zhì)速曲線當(dāng)v =0.1 cm 增加 0.5%(3) 光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度討論(1) 當(dāng)v c 時(shí)， 0, m = m0當(dāng)v =0.866 c當(dāng)v c當(dāng)v = c2. 相對論動(dòng)量可以證明，該公式保證動(dòng)量守恒定律在洛倫茲變換下，對任何慣性系都保持不變

17、性3. 相對論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程經(jīng)典力學(xué)相對論力學(xué)低速退化二.能量質(zhì)能關(guān)系 經(jīng)典力學(xué) 相對論力學(xué)?在相對論中，認(rèn)為動(dòng)能定理仍適用。若取質(zhì)點(diǎn)速率為零時(shí)動(dòng)能為零。則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能就是其從靜止到以v 的速率運(yùn)動(dòng)的過程中,合外力所做的功兩邊微分相對論的動(dòng)能表達(dá)式(1) 注意相對論動(dòng)能與經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系討論當(dāng)v c 時(shí)， 0, 有牛頓力學(xué)中的動(dòng)能公式出現(xiàn)退化(2) 當(dāng)v c，Ek ，意味著將一個(gè)靜止質(zhì)量不為零的粒子，使其速度達(dá)到光速，是不可能的。(3) 靜止能量 總能量 總 能 量：靜止能量：任何宏觀靜止物體具有能量相對論質(zhì)量是能量的量度質(zhì)能關(guān)系物體的相對論總能量與物體的總質(zhì)量成正比 質(zhì)量與能量不可分割物體質(zhì)量與能量變化的關(guān)系(4) 對于一個(gè)存在有內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)來說系統(tǒng)隨質(zhì)心平動(dòng)的動(dòng)能系統(tǒng)的內(nèi)能例如1kg 水由 0 度加熱到 100 度，所增加的能量為四.相對論能量和動(dòng)量的關(guān)系兩邊平方兩邊乘以 c 4取極限情況考慮，如光子例解求兩個(gè)靜質(zhì)量都為 m0 的粒子，其中一個(gè)