經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)研究

1、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)研究【摘 要】 應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)一直是經(jīng)濟(jì)類專業(yè)教學(xué)安排的重點(diǎn)。本文提出將數(shù)學(xué)模型引入到經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教材和教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng) , 注意推廣最優(yōu)化理論和方法的教學(xué) , 并就經(jīng)濟(jì)類專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐提出應(yīng)注意的幾個(gè)方面。【關(guān)鍵詞】：Ap 1經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐近幾十年來(lái), 隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展, 數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍在不斷地?cái)U(kuò)大, 早已突破了傳統(tǒng)的范圍 , 擴(kuò)展到包括生物、化學(xué)、醫(yī)學(xué)等極其廣泛的領(lǐng)域。特別是在經(jīng)濟(jì)、管理領(lǐng)域, 存在著大量的數(shù)學(xué)定量和最優(yōu)化問(wèn)題 , 亟待研究與開發(fā)。經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程是經(jīng)濟(jì)管理類

2、統(tǒng)設(shè)必修課, 包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程。傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程無(wú)疑在打好學(xué)生的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力以及為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)等方面起到相當(dāng)大的作用。然而它的局限性也逐漸明顯。現(xiàn)行經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程存在的主要問(wèn)題有：在教學(xué)內(nèi)容上, 傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材僅僅是數(shù)學(xué)專業(yè)教材的簡(jiǎn)寫本, 部分教材更像一本題解。傳統(tǒng)的教學(xué)和教材內(nèi)容過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)而將現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)中所需要的豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容排除在外?，F(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)、管理中的問(wèn)題很多是不確定的優(yōu)化問(wèn)題。但是大量的學(xué)時(shí)花費(fèi)在計(jì)算、解題技巧等一些細(xì)節(jié)上, 以至于微積分和線性代數(shù)中有部分知識(shí)點(diǎn)沒有時(shí)間講, 使概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)時(shí)被壓縮 , 導(dǎo)致了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)

3、容與經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)科的需要知識(shí)嚴(yán)重脫節(jié)。在教學(xué)方法上, 傳統(tǒng)的教學(xué)方法過(guò)于注重教師的作用 , 以教師為中心的注入式、保姆式的教學(xué)方法占主導(dǎo)地位。體現(xiàn)在過(guò)于注重概念、定理的推導(dǎo)和證明、計(jì)算以及解題的技巧 , 過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性, 使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)相當(dāng)抽象,從而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題望而卻步 , 使數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離我們的世界, 遠(yuǎn)離我們的日常生活。課堂教學(xué)中師生缺乏互動(dòng) , 課堂常常是老師的“一言堂” 。學(xué)生完全是被動(dòng)的學(xué)習(xí) , 長(zhǎng)此以往 , 不但無(wú)法使學(xué)生真正掌握所學(xué)的知識(shí) , 而且會(huì)助長(zhǎng)學(xué)生的依賴心理, 養(yǎng)成思想懶惰的習(xí)慣, 嚴(yán)重妨礙學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng), 更不要說(shuō)將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到具體實(shí)踐中去。在

4、教學(xué)手段上數(shù)學(xué)的教學(xué)仍主要停留在粉筆加黑板的傳統(tǒng)方式上 , 這種方式在數(shù)學(xué)教學(xué)上雖然是必要的 , 但是也有很大的弊病。如效率低下圖形既不準(zhǔn)確, 也缺乏動(dòng)態(tài)效果等等。這就需要對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行改革 , 將現(xiàn)代化的技術(shù)手段引人到教學(xué)實(shí)踐中。在應(yīng)用上 , 數(shù)學(xué)的應(yīng)用停留在古典幾何和物理上, 忽視數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、管理中的運(yùn)用 , 導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)沒有用 , 主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)淡薄 , 不利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 , 且不能滿足后續(xù)專業(yè)課的需要。此外由于缺乏實(shí)踐的機(jī)會(huì) , 使得理論和實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)。這導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)無(wú)用論的觀點(diǎn) , 甚至有部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯(cuò), 可是遇到實(shí)際問(wèn)題就不知道

5、怎么解決2 。國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢(shì), 越來(lái)越注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性。因此在教學(xué)中應(yīng)注意將數(shù)學(xué)理論與經(jīng)濟(jì)問(wèn)題相結(jié)合, 加強(qiáng)應(yīng)用能力的培養(yǎng), 把經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型滲透到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程中。通過(guò)數(shù)學(xué)模型可以提高學(xué)生的實(shí)際操作能力和理解力 , 通過(guò)教師的教和自己的實(shí)踐達(dá)到百聞不如一練的效果。如何加強(qiáng)對(duì)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型建模能力的培養(yǎng)把數(shù)學(xué)與客觀實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的紐帶首先是數(shù)學(xué)建模, 一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型往往要通過(guò)創(chuàng)造性的思維和大膽探索才能建立和改進(jìn)。因此, 數(shù)學(xué)建模的基本知識(shí)已成為經(jīng)濟(jì)管理人員所必備的基礎(chǔ)知識(shí) , 而專業(yè)的應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者和經(jīng)濟(jì)理論研究者更需要具有熟練的數(shù)學(xué)技巧和豐富的想象力。經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的兩大應(yīng)用方

6、向?yàn)榻?jīng)濟(jì)理論研究和實(shí)際經(jīng)濟(jì)管理的需要。我國(guó)對(duì)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的研究, 開始于 20 世紀(jì) 60 年代初 , 但長(zhǎng)期以來(lái)一直沒有很大的進(jìn)展, 這與從事數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)研究和應(yīng)用的工作者向經(jīng)濟(jì)理論工作者普及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法和模型不夠有關(guān)1 。近年來(lái) , 隨著社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的建立和不斷完善 ,數(shù)學(xué)模型 ( Mathematical Model ) 在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用迅速發(fā)展, 社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)過(guò)程中對(duì)專門人才的需求也日益擴(kuò)大。因此, 高等院校在擔(dān)負(fù)培養(yǎng)相關(guān)人才的同時(shí)更應(yīng)加強(qiáng)這方面的理論研究。經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域常用的數(shù)學(xué)模型有投入產(chǎn)出模型、經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型、回歸模型、時(shí)間序列模型、線性規(guī)劃模型、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型和狀態(tài)空間模型

7、等等 , 每一種模型都有自己的優(yōu)點(diǎn)和局限性, 綜合運(yùn)用可使它們?nèi)￠L(zhǎng)補(bǔ)短、相得益彰。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域里, 應(yīng)用最為廣泛的模型是運(yùn)籌學(xué)模型(Models ofOperations Research), 簡(jiǎn)稱ORM,常見的有運(yùn)輸模型、分配模型、網(wǎng)絡(luò)模型、存貯模型、排隊(duì)模型、可靠性模型、對(duì)策模型、動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型、最優(yōu)控制模型等,每一種具體模型就是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支。這類模型的一般形式通常為其中 _ = (_1, _2 , ., _n 是由一組決策變量 _1, _2 , ., _n 構(gòu)成的 n 維向量 ;f1(_),f2(_), .,fp(_) 是目標(biāo)函數(shù); g1(_),g2(_), ., gm(_) 是約束函數(shù)

8、。培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力是十分重要的 , 這其中主要應(yīng)注意培養(yǎng)以下幾個(gè)方面的能力 :1) 理解實(shí)際問(wèn)題的能力 , 包括有廣博的知識(shí)面, 搜集信息、資料和數(shù)據(jù)能力等;2)抽象分析午 問(wèn)題的能力，包括抓住主要矛盾，選擇設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行歸 納、聯(lián)想、類比等創(chuàng)造能力 ;運(yùn)用工具知識(shí)的能力 , 包括自然科學(xué)、工程技術(shù)、計(jì)算機(jī), 特別是數(shù)學(xué)知識(shí)等能力 ;試驗(yàn)調(diào)試能力 , 包括反復(fù)修改等動(dòng)手能力。構(gòu)造經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型, 一般要以經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù), 因?yàn)闆]有經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo) , 我們很難從國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門浩瀚的數(shù)據(jù)中找出彼此關(guān)聯(lián)的變量, 也難以構(gòu)造出反映現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。同樣, 即使在目前大多數(shù)經(jīng)濟(jì)工作者已經(jīng)具

9、備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的時(shí)代, 在約束條件下求最優(yōu)所使用的技術(shù), 也還是被認(rèn)為有一定深度的 , 特別是在包含時(shí)間的決策問(wèn)題上更是如此, 因?yàn)樵谀硶r(shí)刻的選擇將會(huì)影響以后可采用的選擇。實(shí)際上, 完全可能從一開始就把數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系起來(lái), 并且以一種容易處理的步驟搞清數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程和方法。在具體實(shí)踐中建模的應(yīng)用步驟是 : 模型的制訂; 模型參數(shù)的估計(jì); 模型的檢驗(yàn); 模型的應(yīng)用 ( 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè) ) 。在構(gòu)建實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型中，特別是涉及實(shí)證分析Ap的，要大量采用有限數(shù)學(xué)的方法, 尤其是矩陣、矩陣代數(shù)與差分方程, 因?yàn)檫@些明顯地與大部分實(shí)證研究基礎(chǔ)的離散觀測(cè)資料相吻合。目前西方發(fā)達(dá)國(guó)家致力于大規(guī)模

10、的各類模型的研究例如 , 美國(guó)的 & 連接計(jì)劃 ( Link Project ) 。采用的數(shù)學(xué)模型包括了 18 個(gè)國(guó)家、7447 個(gè)方程和 3368 個(gè)外生變量, 用來(lái)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和政策模擬的多國(guó)合作的研究活動(dòng) 2 。因此 , 在培養(yǎng)學(xué)生建模能力的過(guò)程中 , 首先要求他們?cè)趯W(xué)習(xí)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等有關(guān)分支的知識(shí)的同時(shí), 特別要加強(qiáng)對(duì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí) , 掌握它們的法則、規(guī)律和公式等, 這樣才能有助于提高建模的實(shí)際工作能力 ; 其次在學(xué)習(xí)各門課程時(shí)，要多做應(yīng)用題，這對(duì)提高分析Ap問(wèn)題能力和運(yùn)用各種知識(shí)解決問(wèn)題能力是不可缺少的基本訓(xùn)練; 第三要多接觸實(shí)際問(wèn)題, 有時(shí)還要深入工廠企業(yè)、公司等實(shí)

11、際部門 , 培養(yǎng)調(diào)查和提出問(wèn)題的能力。大力推廣最優(yōu)化理論和方法的教學(xué)最優(yōu)化 ( Optimization ) , 即在復(fù)雜環(huán)境中遇到的許多可能的決策中 , 選擇依據(jù)某種指標(biāo)的最好決策的科學(xué)。在20 世紀(jì) 30 年代末 , 由于軍事和工業(yè)生產(chǎn)發(fā)展的需要 , 提出了一些不能用古典微分法和變分法解決的問(wèn)題 , 在許多學(xué)者的努力下 , 逐漸產(chǎn)生、發(fā)展和形成了一些新的方法 ; 20 世紀(jì) 50 年代后 , 隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)的需要, 進(jìn)一步形成了最優(yōu)化理論以及相應(yīng)的求解方法 最優(yōu)化方法。目前這些理論和方法已在生產(chǎn)管理、系統(tǒng)控制、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用 3 。數(shù)學(xué)規(guī)劃 ( Mat

12、hematical Programming ) 是最優(yōu)化理論的一個(gè)重要分支 , 它 是指 n 個(gè)變量對(duì)單目標(biāo) ( 或多目標(biāo) ) 函數(shù)求極值, 而這些變量也可能受到某些條件的限制 , 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為這里 f(_)為目標(biāo)函數(shù)(objective function) , ci(_) = 0, i E 及 ci(_) 0, i I為約束條件(constraint condition )。若在此表達(dá)式中f(_)、ci(_) 均為線性函數(shù), 則所得規(guī)劃為線性規(guī)劃 (Linear Programming), 否則為非線性規(guī)劃 4 。在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析Ap 中 , 最優(yōu)化是一個(gè)重要的主題。因此, 尋找無(wú)約束和有約束

13、極值的古典微積分方法和數(shù)學(xué)規(guī)劃的近期技術(shù)在構(gòu)造、處理經(jīng)濟(jì)模型中占據(jù)著重要的位置?？茖W(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的不斷發(fā)展使得人們?cè)絹?lái)越重視一些大系統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù) , 各種大型的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、企業(yè)管理系統(tǒng)等的運(yùn)行管理和控制都是大系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的典型例子。由于大系統(tǒng)性能的一些很小的改善都會(huì)帶來(lái)巨大的收益, 因此 ,研究大系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題是非常有實(shí)用價(jià)值的。所以 , 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí), 不僅要建立科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型, 還要掌握運(yùn)用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行信息加工和數(shù)據(jù)處理。教師在教案準(zhǔn)備和教學(xué)組織時(shí) , 應(yīng)側(cè)重搜集和講解經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域最優(yōu)化理論及方法運(yùn)用的實(shí)例，通過(guò)對(duì)這些實(shí)例的分析Ap和講解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們學(xué)會(huì)運(yùn)用最優(yōu)

14、化的思想和方法分析Ap 處理問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)類專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)需注意的幾個(gè)問(wèn)題目前在各高等院校經(jīng)濟(jì)類專業(yè)開設(shè)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中 , 普遍加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和手段分析Ap問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力培訓(xùn)。通常在經(jīng)濟(jì)類專業(yè)開設(shè)的應(yīng)用數(shù)學(xué)課程主要有: 微積分、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃和運(yùn)籌學(xué)等, 在這些課程的具體教學(xué)組織中 , 應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn) :教學(xué)內(nèi)容要符合基本要求20_6 年教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)教學(xué)指導(dǎo)委員 , 組織專家討論制訂了經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求。我們要按照要求, 設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。因材施教, 把握好內(nèi)容的難易程度因材施教, 就是考慮到我們地方高校生特點(diǎn), 講授數(shù)學(xué)概

15、念、理論與方法盡量使學(xué)生易于接受 , 在講授重要概念時(shí)盡量選用經(jīng)典的例子。還要注意到盡量結(jié)合專業(yè)配置例題和習(xí)題 , 但避免強(qiáng)拉硬套和專業(yè)性過(guò)強(qiáng)的例子, 配置的例題應(yīng)難易適度。老師講課中過(guò)多選擇歷年考研真題會(huì)喧賓奪主, 影響學(xué)生對(duì)新的概念和方法的學(xué)習(xí)。傳授知識(shí)的同時(shí), 融入數(shù)學(xué)思想方法這種教學(xué)理念李大潛院士曾給予充分肯定?，F(xiàn)在社會(huì)科學(xué)中使用數(shù)學(xué)已經(jīng)被廣泛接受了 , 特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)方面。其次, 社會(huì)科學(xué)的主題 , 關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)的理論是用文字表達(dá)的 , 而它們的分析Ap 與比較用數(shù)學(xué)形式來(lái)表示會(huì)有很大的幫助。第三 , 對(duì)于一些社會(huì)科學(xué)主題中比較模糊、甚至很難得到確切信息的概念, 數(shù)學(xué)可以提供一種領(lǐng)會(huì)

16、的手段。利用數(shù)學(xué)已經(jīng)建立起來(lái)的一系列公式和定理, 特別是利用描述復(fù)雜事物之間關(guān)系的多元微積分和矩陣代數(shù)以及抽象空間的概念來(lái)研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象, 確實(shí)給我們帶來(lái)了極大的方便。尤其是貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)中的精確而客觀的思考方法, 使得對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不再模棱兩可。經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的重要標(biāo)志, 是它不限于僅僅應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具 , 而是與數(shù)學(xué)融為一體, 同步發(fā)展。例如 , 線性規(guī)劃的出現(xiàn)誰(shuí)也說(shuō)不清這是數(shù)學(xué)的突破還是經(jīng)濟(jì)學(xué)的突破5 。隨著我國(guó)社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的建立和成功加入世界貿(mào)易組織 , 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用范圍必將越來(lái)越廣泛。這就給從事高等院校相關(guān)專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)的教師提出了新的要求, 必須扎扎實(shí)實(shí)地深化教學(xué)改革 ,才能培養(yǎng)全面適應(yīng)新世紀(jì)