工程光學(xué)習(xí)題參考答案第十四章光的偏振和晶體光學(xué)

1、工程光學(xué)習(xí)題解答第十四章 光的偏振和晶體光學(xué)1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空氣界面，玻璃的折射率n =1.54，試計(jì)算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空氣界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射時(shí)透射光的偏振 度。解：光由玻璃到空氣，n1 =1.54, n2= 1,r =30c2 =si n_1n1 si nyn2= 50.354rssi1 巾3528, rsin R v2tan- . -0.06305tan宀 匕I max - I minI max I min22rs-rp=22rsrp= 93.8o=tan，331.54 -B時(shí)，T2 = 90 -= 570,p =0,s啦歸=0

2、.4067 sinTs=1 _rs2 = 0.8364, Tp =11 0.8364門(mén)2 C0S2注：右2一，Ts 八 ts2,Tp =Mpn1 coskI max _ Tp I 0 , I min = Tsl2 2t t t故P 22或=C0S2(t -2)tp2 ts2Tp22.自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片疊成的玻片堆上，試計(jì)算透射光的偏振度。解：每片玻璃兩次反射，故2 20 2010 片玻璃透射率 Tsh1-rsi； -0.8364- 0.028I而 Tp =1，令.二 a ,pImax則= Imax7min一 0.02689 = 0.94761+1 Imax+lmin 1+0

3、.026893.選用折射率為2.38的硫化鋅和折射率為（，=632.8nm ）的偏振分光鏡。試問(wèn)（ 度應(yīng)為多少？解：（1） H3Sin45 二 n2sin j2n1tge1 （起偏要求）n3 = 2-n2sin v2 =、2n2tg v221 tg21.38的氟化鎂作鍍膜材料，制作用于氟氖激光2）膜層的厚1）分光鏡的折射率應(yīng)為多少?n2二五凸.邁.nn2廠nn2n2丿1ni2=1.6883（2）滿足干涉加強(qiáng) 厶2=2n2h2 cos v22v2 = sin=30.1065則 h2 *2.2 n? cos 廿 2=76.84 nm而片=90 -）2 = 59.8934 ， h1 =22n1 co

4、s 齊=228.54 nm4.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上，若光矢量的方向與警惕主截面成（1）30度（2）45度（3）60度的夾角，求O光和e光從晶體透射出來(lái)后的強(qiáng)度比？解：垂直入射- -3，S波與p波分階rs2二心2_ ni cos 片- n2 cosln, _ n2n1 cos n2 cosE n1 n2_ n2 cos 齊 - ni cos 二2 _ n 2 -n,n2 cos n1 cos v2n2 n1e光此時(shí)對(duì)應(yīng)p波sin2 ： T0 cos2 ： Te=tg 2a血4取 n0 =1.6584, ne =1.4864則 5=tg2：0.9526IeI 1 ：

5、=30 -00.9526 =0.3175Ie 3: =45 ,S = 0.9526(3)ot=60，匕=3 0.9526 =2.8578I e5.方解石晶片的厚度d = 0.013mm，晶片的光軸與表面成 60度角，當(dāng)波長(zhǎng)=632.8nm的氦氖激光垂直入射晶片時(shí)（見(jiàn)圖14-64），求（1）晶片內(nèi)0、e光線的夾角；（2） O光和e光的振動(dòng)方向；（3） o、e光通過(guò)晶片后的相位差。1fk 60d1!光軸圖14-64 習(xí)題5圖第五題解圖解：垂直入射，o光、e光波失都延法線方向，而 e光光線方向2tg吟g： -0.7187 ne取 n0 -1.6584，ne =1.4864 (適合=589.3 nm)

6、打=35.7e光折射角 禮叮-30 =5.7 =54 2，此即與o光分離角e光折射率1.60992 a丄22cos n0 sin-no d2- =1.994 二 =632.8nm 時(shí)，n0 =1.6557,足=1.4852則叮=35.66 ,ne 1.60766 = 1.975 6. 一束汞綠光以600角入 KDP晶體表面，晶體的n。=1.512 ,ne =1.470,若光軸與晶體表面平行切垂直于入射面，試求晶體中o光與e光的夾角。解：先求波矢方向日。=sin，sin60八=34.94。I n0ek-1 = sinsin60-36.10o光與e光的夾角由于光軸與入射面垂直，故與波矢垂直，所以光

7、線與波矢同向，即36.10 -34.94 =1.16 =1 97.如圖14-65所示，一塊單軸晶片的光軸垂直于表面，晶片的兩個(gè)主折射率分別為n。和ne。證明當(dāng)平面波以片角入射到晶片時(shí)，晶體中非常光線的折射角de可由下式給出tgr en0 s i n1解：因光軸平行于界面法線, 由波矢折射定律所以波矢折射角等于波矢與光軸夾角,nne-n02 sin2 寸 ne2 cos2 -sin圖14-65 習(xí)題7圖nJ2 IE2nensin2 耳=ctgjn22 口2sin Sne2而tg：V =其tgr，故tgi2442-2-ro 1 n 1 ne sin “4 24 2 2. 2 re Ctg V ne

8、 n n sin 刊2 2 nsin 1=2 22心ne ne sin 1tgn=ne Jne sin d8. 方解石晶體的光軸與晶面成 30角且在入射面內(nèi)，當(dāng)鈉黃光以 60入射角（即入射光正對(duì)著晶體光軸方向（如圖14-66所示）入射到晶體時(shí), 光線的折射角？在晶體內(nèi)發(fā)生雙折射嗎？解:設(shè)e光波矢折射角 k與光軸夾角v - 60 -匕求晶體內(nèi)eMe sin=ne sin 亠二!(n2 sin2 日 + ne2 cos 日)2 30光軸Fl圖 14-66習(xí)題8圖即 nj sin2 t n2sin2 v ne2cos% - n2ne2sin2 60 - v二 njsin2 哥 n2tg2rne2 產(chǎn)

9、n2ne2|2 2.25r2ne2 -q2n2sin2： tg-3 2 23 2 2n ne tg： n 足14=n .2522nesin2q tg2 -2 sin2 十=12 0.089461將 m = 1,片=60 , n =1.6584,ne 二 1.4864代入-.89461tg -0.86603tg0.47730 = 00.86603 一 0.866032 4 0.089461 0.47730豐囂2 7.6 -84.4舍去2光線方向 tgv - otg)- 0.65078 ：= 33.55e 光折射角 丸=60 7 - 26.945 =26 56一塊負(fù)單軸晶體制成的晶體棱鏡如圖14-

10、67所示，自然光從左方正入射到棱 鏡。試證明e光線在棱鏡斜面上反射后與光軸夾角d e由下式?jīng)Q定：tgr e證明:2ne2設(shè)在斜面反射時(shí)e光波失方向與光軸有夾角. Vzi，則0n0nesi n心日 + 4 5ne si n 4 5 1n02 si n2. ： j ne 2 co 纟）2因 sin ： 一 ： 45 二手 cos； sin2 2 2 2 2 2 故 n0 sin . ： v - ne cos ： v - n0 cos ： v sin _ ” 2 2 2 2=no tg . r ne1 tg 二 口2 22nrfo2 1 2tg ： j -傀2 二.tg 心-空y0-光線與光軸夾角圖

11、14-68所示是偏振光度計(jì)的光路圖。從光源 Si和S2射出的光都被渥 拉斯頓棱鏡 W分為兩束線偏振光，經(jīng)光闌后，其中一束被擋住，只有一束進(jìn)入 視場(chǎng)。來(lái)自3的這束光的振動(dòng)在圖面內(nèi)，來(lái)自 S2的這束光的振動(dòng)垂直于圖面。 轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器N,直到視場(chǎng)兩半的亮度相等。設(shè)這是檢偏器的透光軸與圖面的夾角 為試證明光源S,與S2的強(qiáng)度比為tg。證明：視場(chǎng)兩半亮度相等，則E1 cos2- E2sin2rE1sin2 二E22cos圖14-69中并列放有兩組偏振片，偏振片 A透光軸沿鉛直方向，偏振片 B透光軸與鉛直方向成45方向。(1)若垂直偏振光從左邊入射，求輸出光強(qiáng)I ;(2)若垂直偏振光從右邊入射,I又為多少？

12、設(shè)入射光強(qiáng)為1圖 14-69習(xí)題11圖解：(1 )左邊入射，入射光偏光方向與A光透光軸相冋，故取后出射光強(qiáng)2 2 2 1I = I0 cos J cos v cosI08(2)右邊入射2 2 2 2 1I = 1 0 cos d cos 二 cos 二 cosI 01612.電氣石對(duì)o光的吸收系數(shù)為3.6cm，對(duì)e光的吸收系數(shù)為0.8cm，將它作成偏振片。當(dāng)自然光入射時(shí)，若要得到偏振度為98 00的透射光，問(wèn)偏振片需要做成多厚？Iod解：記 x 二-0，則 x = - d 二 ei dIe廣丨e -丨0I-丨01 -X1 X0. 9 8故 1 -x =0.98 0.98x =x=0.01010

13、101.98In xa -a= 1.64 cm13.石英晶體制成的塞拿蒙棱鏡，每塊的頂角是 200 (見(jiàn)圖14-70)，光束正入射 于棱鏡，求從棱鏡出射的o光線與e光線之間的夾角。解:兩塊晶體主截面共面，故光在斜面折射時(shí)o光仍為o光，e光仍為e光，且o光方 向不變，而e光折射前折射率為 n0，折射后為ne二，二-70 入.nsi n 2 0 .Jn0 s i Ine coSnnnnnOO02即 n0 sin v ne cos v sin 2 0 二 ne si n 70 cos j - cos70 si nr圖14-70 習(xí)題13圖二丨一ytg 日 +1 Sin 20 =(sin70 -cos

14、70tg日) 丿卑tg 爲(wèi) 仁 tg70 tg= 2 ne* _ 2 2tg70tgr 1-tg270 =0取 no =1.54424，幾=1.55335，則-0.011695tg弓 5.4949dgr -6.54863 = 0-|1 194793 一7705 一5.49495 一 訕00 6597-二-10.87777Sig波矢折射角乙7 - 70珂總：；23舍去，折射率=nSin20 =1.55335后表面入射角為20 -19.8777 =0.1223故 ne sin0.1223 =sin 玉-0.18997 -111414. 一束線偏振的鈉黃光( =589.3nm )垂直通過(guò)一塊厚度為1

15、.618 10mm的圖14-71 習(xí)題14圖試對(duì)于以下三種情況，決定出射光的偏振態(tài)。(1)入射線偏振光的振動(dòng)方向與x軸成45角；(2)入射線偏振光的振動(dòng)方向與x軸成- 450角;(3)入射線偏振光的振動(dòng)方向與x軸成300角。石英晶片。晶片折射率為n。=1.54424 ,1.55335,光軸沿x方向(見(jiàn)圖14-71),解：Ex 二cos- , E= sin TOC o 1-5 h z xy2兀2兀:x ned,： y nd/u/b2 二n。- ne d2 二589.31.54424 -1.553351.61 = 一TT-，右旋圓偏振2sin、. ： 0*(1)=45 ,Ex 二 Ey,y 分量超

16、前(2” =_45 ,Ex =Ey兀,為左旋圓偏振2（3）屮=30 ：劃 =J3?右旋橢圓偏振sin 6 0Ey通過(guò)檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)檢偏器在某一位置時(shí)，強(qiáng)度為極小，此時(shí)在檢偏器前插入一塊4片，轉(zhuǎn)動(dòng)4片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)200就完全消光。試問(wèn)（1）該橢圓偏振光是左旋還是右旋？ （2）橢圓的長(zhǎng)短軸之比?解軍：一波片使y分量相位延遲，經(jīng)波片后為線偏光，42其振動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn) 70 （檢偏器順時(shí)針轉(zhuǎn) 20消光），光矢量在一、三象限，y分量與x分量同相，說(shuō)明原橢圓偏光y分量超前一，故為右旋。波片只產(chǎn)生相位延遲，不改變振幅

17、大小,2Ayy=tg70 = 2.747A為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將4片置于檢偏器之前，再將后者轉(zhuǎn)至消光位置。此時(shí)4片快軸的方位是這樣的；須將它沿著逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)45才2能與檢偏器的透光軸重合。問(wèn)該圓偏振光是右旋還是左旋？解：圓偏光經(jīng)一波片后變?yōu)榫€偏光，消光方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)45 ，4說(shuō)明線偏光為順時(shí)轉(zhuǎn) 45，即光矢量在二、四象限， y分量扎Ji與x分量有二的相位差，使y分量落后，故原圓偏光導(dǎo)出長(zhǎng)、短軸之比為2: 1,且長(zhǎng)軸沿左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量, 并計(jì)算這兩個(gè)偏振光疊加的結(jié)果。解：左旋 5（2）， 右旋 （）兩者相加ExEy =0，即沿X方向的線偏光19.為測(cè)量波片的相位延遲角

18、，采用圖14-72所示的實(shí)驗(yàn)裝置：使一束自然光相繼通過(guò)起偏器、待測(cè)波片、-4和起偏器。當(dāng)起偏器的透光軸和4片的快軸沿x軸，待測(cè)波片的快軸與x軸成45角時(shí)，從4片透出的是線偏振光，用檢偏 器確定它的振動(dòng)方向便可得到待測(cè)波片的相位延遲角。試用瓊斯計(jì)算法說(shuō)明這一 測(cè)量原理14-72片圖習(xí)題19圖解：待測(cè)波片后Ey_1_21.2波片后42 1 i =e2*COS2sin2y分量與x分量位相差為0，故為線偏振，偏振方向與x夾角tg-旦弋二Ey 220.一種觀測(cè)太陽(yáng)用的單色濾光器如圖14-73所示，由雙折射晶片C和偏振片P 交替放置而成，晶片的厚度相繼遞增，即后者是前者的兩倍，且所有晶體光軸都 互相平行并

19、與光的傳播方向垂直。 所有偏振片的透光軸均互相平行，但和晶體光 軸成45角，設(shè)該濾光器共有N塊晶體組成。試用瓊斯矩陣法證明該濾光器總的 強(qiáng)度透射比.是的函數(shù)，即汙=si 衛(wèi)、半=2辦（n。一ne）d”乙2*芒廠=丸 2因此該濾光器對(duì)太陽(yáng)光的各種波長(zhǎng)有選擇作用。圖14-73 習(xí)題20圖解：設(shè)偏振器方向?yàn)閥，晶體光軸為，與x或y都成45角，各晶片相位延遲2 二 n。-入 d ;i :=2，62 =2玄=4，k沖=2N(1) 投影法：P后光矢量(1戶Exo =0, Eyo =1* 11C1 后 E 1 = cos 45, Ey1 :V2V2再經(jīng)F2后,Ex1=0, Ey1=E 1 cos 45 Ey

20、1 cos 45冷1同理 F3 光出射后，Ey2 =e 2 cosEy1 = e e cos2cos2R 1 光出射后，EyN = e2 $cos cos2 cos(2N 因?yàn)殄睬亩?cos 2k 4-sin 2k 4 :2ksin :sin 2k=2ksin :(N =k -1成立，則N =k也成立)2EyNsin (2N2Nsin j:| 1g 守波片的瓊斯矩陣（快軸與 x成45 ） G=cos I 22 噸按題意 E = PGn PGn 1 PG1 1PG 二 cos 02 ol62oo,PG icos icoscos21.如圖14-74所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置，波長(zhǎng)為，沿x方向振動(dòng)

21、的線偏振光垂直入射于縫寬為a的單縫平面上，單縫后和遠(yuǎn)處屏幕前各覆蓋著偏振片 P1和P2，縫面上x(chóng) . 0區(qū)域內(nèi)P1的透光軸與x軸成45角；x：0區(qū)域內(nèi)P/勺透光軸方向與x軸成-45，而P2的透光軸方向沿y軸（y軸垂直于xz平面），試討論 屏幕上的衍射光強(qiáng)分布。圖14-74 習(xí)題21圖解：設(shè)入射光波振幅E。，為自然光，則 R出射后振幅為-E0，XA0與xv0振動(dòng)2方向不同（相量），兩部分無(wú)固定相位差,角，故II =11 sin虧0為光強(qiáng)迭加，sin，I下類(lèi)似,22.將一塊8片插入兩個(gè)前后放置的偏振器之間，波片的光軸與兩偏振器透光軸的夾角分別為-30和40，求光強(qiáng)為I o的自然光通過(guò)這一系統(tǒng)的強(qiáng)度

22、是多少?（不考慮系統(tǒng)的吸收和反射損失）1解:設(shè)波片（快慢軸為x , y）光軸為x，光通過(guò)一波片后8: :i4Ex =E一 cos30 , Ey =E一 sin30 e 4,、OOG再經(jīng)檢偏器后 E2 二 Excos40 - Ey sin 40 =巳 cos30 cos40 -sin 30 sin 40r 2r-ur-u因 a+bef =(a)=a2+b2+ab(e_L3+ei3 )=a2+b2+2abcos62E220* 20C 2=丘一 |(cos30 cos40 ) +(sin30 sin 40 )1sin 60 sin80 cos45 = 0.242E121又因 12-0，故輸出，.24

23、211巾1211023.一塊厚度為0.05cm的方解石波片放在兩個(gè)正交的線偏振器中間，波片的光軸方向與兩線偏振器透光軸的夾角為 45。問(wèn)在可見(jiàn)光范圍內(nèi)哪些波長(zhǎng)的光不能透過(guò)這一系統(tǒng)解:正交偏振器透光軸分別為x , y，方解石光軸為，令：二仝 no- ne d，則光過(guò)波片后 E PS45廠45/ .；:1i .經(jīng)檢偏器后 Ey 二 E，cos45 Eycos45 1 -e要使Ey =0,則：=2m： （ m為整數(shù)）即不透的光波長(zhǎng)!|5(n - ne )d 8600( nm )2兀(no - ne )dmm可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍 380nm- 780nm 即 m最大23,最小11m111213141516(

24、nm)781.8716.7661.5614.3573.3537.517181920212223390.9373.9505.9477.8452.6430409.5在兩個(gè)正交偏振器之間插入一塊2片，強(qiáng)度為I。的單色光通過(guò)這一系統(tǒng)。 如果將波片繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)一周，問(wèn)（1）將看到幾個(gè)光強(qiáng)的極大和極小值? 相應(yīng)的波片方位及光強(qiáng)數(shù)值；（2）用4片和全波片替代2片，如何？解：設(shè)波片快慢軸為x , y，則光透過(guò)波片后 Ex -C0 E1,Ey -1 .=再經(jīng)檢偏器后 E2 二 Exsin Ey cos sin21-e_ E1E22Je42 sin2(2 2 _2cos 6 )= E1而I1I 0 （入射光

25、為自然光）2(1)用一波片，2甲=一 J!4,41 2I I 0sin2 2，波片轉(zhuǎn)一圈,2兀時(shí),1I取最大ImaxI 023，當(dāng)叩，二廠-時(shí)，I最小2 2(2)Jin =0ji2，I2 10sin 2，則 Imax3I0,Imin=0(3)全波片八=2二，1 = 0，始終為0。在兩個(gè)線偏振器之間放入相位延遲角為的波片，波片的光軸與起、檢偏器1角。利用偏振光干涉的強(qiáng)度表達(dá)式（14-57）證明：當(dāng)旋=（tg2-：）cos、。務(wù)2sin2(2a2sin2 心2幅&,2sin 2 念12丿=1 - COS轉(zhuǎn)檢偏器時(shí)，從系統(tǒng)輸出的光強(qiáng)最大值對(duì)應(yīng)的1角為tg2 1解：I 二a2cos2 ： - - -a

26、2sin 2 sin 2 - sin212丿sin 2 ： - - -sin 2： cos2：a2 sin2： cos2 ： cos、-a2 cos2： sin2 ： a2sin 2 cos2 ： cos、dld=0，貝U cos2： sin2：=sin2： cos2： cos、= tg2：二tg2： cos、此為極值滿足的條件，例，則tg2_： =0- si=0 一： = 0，二，2I 2 丿I 二 a2cos2 i：；此時(shí)若：一，則 I 為極大，fy H.m：，則I為極小2利用雙折射可制成單色儀。一束平行鈉光通過(guò)一對(duì)透光軸相互平行的偏振器， 其間放入一塊光軸與表面平行的方解石平板。要使波長(zhǎng)

27、間隔-0.06nm的鈉雙線D的一條譜線以最大強(qiáng)度射出檢偏器，此方解石的最小厚度應(yīng)為多少？方解石早 D線范圍的主折射率；當(dāng) =587.6nm時(shí)，no =165846 ne =1.48647 ；當(dāng) =589.3nm 時(shí)，no =1.65836, ne =1.48641。解：設(shè)x為光軸，光透過(guò)晶體后，n0-ne d九Ex 二 Ejcos- ,Ey 二 E1 si nd再經(jīng)檢偏器后E2 二 Ex cos-Eysin= cos2-sin 1故fd = ： d或其奇數(shù)倍 2f（扎糾- d、巳=啟 2 .（cos2 屮 +si門(mén)2屮）24cos2sin2-： sin 2吃丿c o S = -2 s i n故 E2 2 = Ej2 Js4即 +sin4V +2cos2W sin2W cos6 】E1 1 一 si n2（也可引用（14-57）式）12丿所以，當(dāng)二2m V，（n為整數(shù)）時(shí)，輸出光強(qiáng)I為極小當(dāng)：=2m二時(shí)，輸出光強(qiáng)I為極大設(shè)波長(zhǎng)時(shí)為極大，則 n0 - ne d二2m二，記 f，= nne即f d = m 1而波長(zhǎng)為/時(shí)極小，f 亠 id=m_ 2由題意：= 587.6nm,n0 =1.65846, ne =1