2022年初一數(shù)學上冊知識點歸納

1、 2022年初一數(shù)學上冊知識點歸納 2022年初一數(shù)學上冊學問點歸納有哪些?初一數(shù)學上冊學問隨著時間推移，所學學問不斷增加，就會感到內(nèi)容繁雜、頭緒不清，記憶負擔加重。一起來看看2022年初一數(shù)學上冊學問點歸納，歡迎查閱! 點擊獵取初一學問點 初一各科重點學問點歸納 初一語文學問點歸納大全 七班級英語語法學問點匯總 初一的化學學問點總結(jié) 初一數(shù)學上冊學問點整理 學問點1：正、負數(shù)的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數(shù)叫做正數(shù),它們都是比0大的數(shù);像-3、-2、-0.5、 -0.03%這樣數(shù)叫做負數(shù)。它們都是比0小的數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。我們可以用正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的量

2、。 學問點2：有理數(shù)的概念和分類：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類主要有兩種： 注：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可看作分數(shù)。 學問點3：數(shù)軸的概念：像下面這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 學問點4：肯定值的概念： (1) 幾何意義：數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的肯定值，記作|a|; (2) 代數(shù)意義：一個正數(shù)的肯定值是它的本身;一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);零的肯定值是零。 注：任何一個數(shù)的肯定值均大于或等于0(即非負數(shù)). 學問點5：相反數(shù)的概念： (1) 幾何意義：在數(shù)軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù); (2) 代數(shù)意義：符號

3、不同但肯定值相等的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。 學問點6：有理數(shù)大小的比較： 有理數(shù)大小比較的基本法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。 數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。 用肯定值進行有理數(shù)大小的比較：兩個正數(shù)，肯定值大的正數(shù)大;兩個負數(shù)，肯定值大的負數(shù)反而小。 學問點7：有理數(shù)加法法則： (1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加; (2)異號兩數(shù)相加，肯定值相等時，和為0;肯定值不等時，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值; (3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù). 學問點8：有理數(shù)加法運算律： 加法交換律：兩個

4、數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。 學問點9：有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 學問點10：有理數(shù)加減混合運算：依據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。 學問點11: 乘法與除法 1.乘法法則 2.除法法則 3.多個非零的數(shù)相乘除最終結(jié)果符號如何確定 學問點12:倒數(shù) 1. 倒數(shù)概念 2. 如何求一個數(shù)的倒數(shù)?(留意與相反數(shù)的區(qū)分) 學問點13:乘方 1. 乘方的概念,乘方的結(jié)果叫什么? 2. 熟悉底數(shù),指數(shù) 3. 正數(shù)的

5、任何次冪是_,零的任何次冪_ 負數(shù)的偶次冪是_奇次冪是_ 學問點14:混合計算 留意:運算挨次是關鍵,計算時要嚴格根據(jù)挨次運算.考試常?？紟С朔降挠嬎? 學問點15:科學記數(shù)法 科學記數(shù)法的概念? 留意a的范圍 七班級(上)數(shù)學學問點歸納與（總結(jié)） 一、 學問梳理 學問點1：正、負數(shù)的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數(shù)叫做正數(shù),它們都是比0大的數(shù);像-3、-2、-0.5、 -0.03%這樣數(shù)叫做負數(shù)。它們都是比0小的數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。我們可以用正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的量。 學問點2：有理數(shù)的概念和分類：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類主要有兩種： 注：有限小數(shù)和

6、無限循環(huán)小數(shù)都可看作分數(shù)。 學問點3：數(shù)軸的概念：像下面這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 學問點4：肯定值的概念： (1) 幾何意義：數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的肯定值，記作|a|; (2) 代數(shù)意義：一個正數(shù)的肯定值是它的本身;一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);零的肯定值是零。 注：任何一個數(shù)的肯定值均大于或等于0(即非負數(shù)). 學問點5：相反數(shù)的概念： (1) 幾何意義：在數(shù)軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù); (2) 代數(shù)意義：符號不同但肯定值相等的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。 學問點6：有理數(shù)大小的比較： 有理數(shù)大

7、小比較的基本法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。 數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。 用肯定值進行有理數(shù)大小的比較：兩個正數(shù)，肯定值大的正數(shù)大;兩個負數(shù)，肯定值大的負數(shù)反而小。 學問點7：有理數(shù)加法法則： (1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加; (2)異號兩數(shù)相加，肯定值相等時，和為0;肯定值不等時，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值; (3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù). 學問點8：有理數(shù)加法運算律： 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加

8、，和不變。 學問點9：有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 學問點10：有理數(shù)加減混合運算：依據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。 學問點11: 乘法與除法 1.乘法法則 2.除法法則 3.多個非零的數(shù)相乘除最終結(jié)果符號如何確定 學問點12:倒數(shù) 1. 倒數(shù)概念 2. 如何求一個數(shù)的倒數(shù)?(留意與相反數(shù)的區(qū)分) 學問點13:乘方 1. 乘方的概念,乘方的結(jié)果叫什么? 2. 熟悉底數(shù),指數(shù) 學問點14:混合計算 留意:運算挨次是關鍵,計算時要嚴格根據(jù)挨次運算.考試常常考帶乘方的計算. 初一數(shù)學學問

9、總結(jié) 第一章有理數(shù) 1.1正數(shù)與負數(shù) 正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(依據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”) 負數(shù)：在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是的中性數(shù)。 留意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;凹凸;增長削減等 1.2有理數(shù) 1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù); (3)有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 2、數(shù)軸(1)定義：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸; (2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度; (3)原點：在直線上任取一個點表

10、示數(shù)0，這個點叫做原點; (4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關系：全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上 的點，不都是表示有理數(shù)。 3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0) 4、肯定值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的肯定值，記作|a|。從幾何意義上講， 數(shù)的肯定值是兩點間的距離。 (2)一個正數(shù)的肯定值是它本身;一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0。 兩個負數(shù)，肯定值大的反而小。 1.3有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則： 1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加。 2、肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的

11、符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。 3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 加法的交換律和結(jié)合律 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 1.4有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘; 任何數(shù)同0相乘，都得0; 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 乘法交換律/結(jié)合律/安排律 有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù); 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除; 0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 1.5有理數(shù)的乘方 1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做

12、 指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最終加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。 3、把一個大于10的數(shù)表示成a10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，留意a的范圍為1a10。 4、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，全部數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開頭，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. 其次章整式的加減 2.1整式 1、單項式：由數(shù)

13、字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù).單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，推斷代數(shù)式是否是單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式. 2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù); 3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中全部字母的指數(shù)的和. 4、多項式：幾個單項式的和。推斷代數(shù)式是否是多項式，關鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.

14、特殊留意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號. 5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。留意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。 6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。33 2.2整式的加減 1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(0)無關。 2、同類項必需同時滿意兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不行.同類項與系數(shù)大小、字母的排列挨次無關 3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結(jié)合律和安排律。 4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變; 5、去括號法則：去括號，

15、看符號：是正號，不變號;是負號，全變號。 6、整式加減的一般步驟： 一去、二找、三合 (1)假如遇到括號按去括號法則先去括號.(2)結(jié)合同類項.(3)合并同類項 第三章一元一次方程 3.1一元一次方程 1、方程是含有未知數(shù)的等式。 2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。留意：推斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點： 1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程); 2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù); 3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1. 3、解方程就是求出訪方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。 4、等式的性質(zhì)：1)等式兩

16、邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等; 2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 留意：運用性質(zhì)時，肯定要留意等號兩邊都要同時變;運用性質(zhì)2時，肯定要留意0這個數(shù). 3.2、3.3解一元一次方程 在實際解方程的過程中，以下步驟不肯定完全用上，有些步驟還需重復使用.因此在解方程時還要留意以下幾點： 去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆; 去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最終去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項

17、都移到方程的另一邊(移項要變符號)移項要變號; 合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式; 系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。 3.4實際問題與一元一次方程 一.概念梳理 列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特殊留意關鍵的字和詞的意義，弄清相關 數(shù)量關系;設出未知數(shù)(留意單位);依據(jù)相等關系列 出方程;解這個方程;檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。 一些固定模型中的等量關系及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。 二、思想（方法）(本單元常用到的數(shù)學思想

18、方法小結(jié)) 建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關系的分析，抽象成數(shù)學模型，建立一元一次方程的思想.方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想. 化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知 數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡潔的方程來代替原來的方程，最 后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. 數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關系，使問題中的 數(shù)量關系很直觀地展現(xiàn)出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含肯定值符號的方程過程中往往需要分類爭論，在解有關

19、方 案設計的實際問題的過程中往往也要留意分類思想在過程中的運用. 三、數(shù)學思想方法的學習 1.解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應當留意什么問題. 2.查找實際問題的數(shù)量關系時，要擅長借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等. 3.列方程()解應用題的檢驗包括兩個方面：檢驗求得的結(jié)果是不是方程的解; 是要推斷方程的解是否符合題目中的實際意義. 四、一元一次方程典型例題 m3例1.已知方程2x-+3x=5是一元一次方程，則. 解：由一元一次方程的定義可知m-3=1，解得m=4.或m-3=0，解得m=3 所以m=4或m=3 警示：許多同學做到這種題型時就想到指數(shù)是1，從而寫

20、成m=1，這里肯定要留意x的指數(shù)是(m -3). 2例2.已知x?2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解，求a的值. 解：x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解 將x=-2代入方程， 2得a?(-2)-(2a-3)?(-2)+5=02 化簡，得4a+4a-6+5=0 a=18 點撥：要想解決這道題目，應當從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=-2代入方程，然后再解關于a的一元一次方程就可以了. 例3.解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x). 解：去括號，得2x+2-12x+9=9-9x， 移項，得2+9-9=12x-2x-9x. 合并

21、同類項，得2=x，即x=2. 點撥：此題的一般解法是去括號后將全部的未知項移到方程的左邊，已知項移到方程的右邊，其實，我們在去括號后發(fā)覺全部的未知項移到方程的左邊合并同類項后系數(shù)不為正，為了削減計算的難度，我們可以依據(jù)等式的對稱性，把全部的未知項移到右邊去，已知項移到方程的左邊，最終再寫成x=a的形式. 例4.解方程 解析：方程兩邊乘以8，再移項合并同類項，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項合并同類項，得 方程兩邊乘以4，再移項合并同類項，得x?1?12 方程兩邊乘以2，再移項合并同類項，得x=3. 說明：解方程時，遇到多重括號，一般的方法是從里往外或從外往里運用乘法的安排律逐層去特號，而本題最簡

22、捷的方法卻不是這樣，是通過方程兩邊分別乘以一個數(shù)，達到去分母和去括號的目的。 例5.解方程 解析：方程可以化為 去括號移項合并同類項，得-7x=11，所以x=?11.7 說明：一見到此方程，很多同學馬上想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數(shù)，即各分數(shù)分子分母都乘以10，再設法去分母，其實，認真觀看這個方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個分數(shù)分子分母都乘以2，其次個分數(shù)分子分母都乘以5，第三個分數(shù)分子分母都乘以10. 例6.解方程 就能很快得到答案：x=3. 3，12=34，學問鏈接：此題假如直接去分母，或者通分，數(shù)字較大，運算煩瑣，發(fā)覺分母6=2 20=45，30=56，

23、聯(lián)系到我們學校曾做過這樣的分式化簡題，故采納拆項法解之比較簡便. 例7.參與某（保險）公司的醫(yī)療保險，住院治療的病人可享受分段報銷，?保險公司制度的報銷細 則如下表，某人今年住院治療后得到保險公司報銷的金額是1260元，那么此人的實際醫(yī)療費是() A.2600元解析：設此人的實際醫(yī)療費為x元，依據(jù)題意列方程，得 5000+50060%+(x-500-500)80%=1260. 解之，得x=2200，即此人的實際醫(yī)療費是2200元.故選B. 點撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應理解醫(yī)療費是分段計算累加求和而得的.因 60%1260200080%，所以可知推斷此人的醫(yī)療費用應按第一檔至第

24、三檔累加計算.為500 例8.我市某縣城為鼓舞居民節(jié)省用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費;若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費.假如某戶居民今年5月繳納了17元水費，那么這戶居民今年5月的用水量為_立方米. 717，所以該戶居民今年5月的用水量超標.解析：由于1 1+2(x-7)=17，解得x=12.設這戶居民5月的用水量為x立方米，可得方程：7 所以，這戶居民5月的用水量為12立方米. 初一數(shù)學學問點歸納 正數(shù)和負數(shù) 正數(shù)和負數(shù)的概念 負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 留意：字母a可以表示任意數(shù)，當

25、a表示正數(shù)時，-a是負數(shù);當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù);當a表示0時，-a仍是0。(假如出推斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡潔推斷) 正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。 2.具有相反意義的量 若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如： 零上8表示為：+8;零下8表示為：-8 3.0表示的意義 0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人; 0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。如： (3)0表示一個準確的量。如：0以及有些題目中的基準，比如以海

26、平面為基準，則0米就表示海平面。 有理數(shù) 1.有理數(shù)的概念 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)) 正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù) 正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分數(shù)，也是有理數(shù) 留意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。 2.有理數(shù)的分類 按有理數(shù)的意義分類按正、負來分正整數(shù) 整數(shù)0正有理數(shù)正分數(shù) 有理數(shù)有理數(shù)0(0不能忽

27、視) 負整數(shù) 分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù) 總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)(也叫自然數(shù)) 負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù) 負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù) 數(shù)軸 數(shù)軸的概念 規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。 留意：數(shù)軸是一條向兩端無限延長的直線;原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不 可;同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;數(shù)軸的三要素都是依據(jù)實際需要規(guī)定的。 2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系 全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。 全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，

28、也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系。(如，數(shù)軸上的點不是有理數(shù)) 3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大; 正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù); 兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。 4.數(shù)軸上特別的(小)數(shù) 最小的自然數(shù)是0，無的自然數(shù); 最小的正整數(shù)是1，無的正整數(shù); 的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù) 5.a可以表示什么數(shù) a0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a0; a0表示a是負數(shù);反之，a是負數(shù)，則a0 a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0 相反數(shù) 相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的

29、相反數(shù)是0。 留意：相反數(shù)是成對消失的;相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負; 0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。 2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定 任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個; 0的相反數(shù)是0; 互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0 3.相反數(shù)的幾何意義 在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應原點;原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。 4.相反數(shù)的求法 求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“

30、-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5); 求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?；喌?5a-b); 求前面帶“-”的單個數(shù)，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化 簡得5) 5.相反數(shù)的表示方法 一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。 當a0時，-a0(正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)) 當a0時，-a0(負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)) 當a=0時，-a=0，(0的相反數(shù)是0) 肯定值 肯定值的幾何定義 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的肯定值，記作|a|。 2.肯定值的代數(shù)定

31、義 一個正數(shù)的肯定值是它本身;一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0. 可用字母表示為： 假如a0，那么|a|=a;假如a0，那么|a|=-a;假如a=0，那么|a|=0。 可歸納為：a0，|a|=a(非負數(shù)的肯定值等于本身;肯定值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。)a0，|a|=-a(非正數(shù)的肯定值等于其相反數(shù);肯定值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題 如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù) |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c| 解：由題知道，由于a0，b0，c0,a-b0,a-c0,b+c0， 所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c

32、|=-(b+c)=-b-c 3.肯定值的性質(zhì) 任何一個有理數(shù)的肯定值都是非負數(shù)，也就是說肯定值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|0。即0的肯定值是0;肯定值是0的數(shù)是0.即：a=0|a|=0; 一個數(shù)的肯定值是非負數(shù)，肯定值最小的數(shù)是0.即：|a|0; 任何數(shù)的肯定值都不小于原數(shù)。即：|a|a; 肯定值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a0)，則x=a; 互為相反數(shù)的兩數(shù)的肯定值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|; 肯定值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b; 若幾個數(shù)的肯定值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0

33、。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。 (非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0) 經(jīng)典考題 已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值 解：由于|a+3|0，|2b-2|0，|c-1|0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0 即a=-3,b=1,c=1 所以a+b+c=-3+1+1=-1 4.有理數(shù)大小的比較 利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小; 利用肯定值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，肯定值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小，正數(shù) 大于負數(shù)。

34、 5.肯定值的化簡 當a0時，|a|=a;當a0時，|a|=-a 6.已知一個數(shù)的肯定值，求這個數(shù) 一個數(shù)a的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，肯定值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，肯定值為0的數(shù)是0，沒有肯定值為負數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5 有理數(shù)的加減法 1.有理數(shù)的加法法則 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加; 肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值;互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零; 一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。 2.有理數(shù)加法的運算律 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在運用運算律時，肯定要依據(jù)需要敏捷運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律： 互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”; 符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”; 分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”; 幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”; 整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。 3.加法性質(zhì) 一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即