大學(xué)物理電磁感應(yīng)課件

1、第 15 章 電 磁 感 應(yīng)本章主要內(nèi)容15.1 Faraday電磁感應(yīng)定律15.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)15.3 感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)15.4 互感15.5 自感15.6 磁場(chǎng)的能量第15章 電磁感應(yīng)Oersted: 電流磁效應(yīng)（1820）Faraday: 磁的電效應(yīng)（1824-1831）電與磁之間的對(duì)稱性電流 磁場(chǎng)產(chǎn)生作用產(chǎn)生？第15章 電磁感應(yīng)15.1 Faraday電磁感應(yīng)定律英國物理學(xué)家和化學(xué)家，電磁理論的創(chuàng)始人之一.他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想，最早引入磁場(chǎng)這一名稱. 1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn).法拉第（Michael Far

2、aday, 17911867）一 電磁感應(yīng)現(xiàn)象 當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值.二 電磁感應(yīng)定律國際單位制韋 伯伏 特（1）閉合回路由 N 匝密繞線圈組成 磁通匝數(shù)（磁鏈）（2）若閉合回路的電阻為 R ，感應(yīng)電流為說明： 應(yīng)用定律中的約定處理 的方向或 增大或 減小 1）先選定一回路的繞行方向：電動(dòng)勢(shì)方向與繞行方向一致時(shí)為正； 2）當(dāng)磁力線方向與繞行方向成右手螺旋關(guān)系時(shí)，磁通量為正。15.1 Faraday電磁感應(yīng)定律 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路取向相反 與回路成右螺旋NS磁鐵由下而上運(yùn)動(dòng)NS三 楞次定律 閉合的導(dǎo)線回路

3、中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場(chǎng)反抗任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因（反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)變化或線圈變形等）.NS用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向NS 楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn) 維持滑桿運(yùn)動(dòng)必須外加一力，此過程為外力克服安培力作功轉(zhuǎn)化為焦耳熱.機(jī)械能焦耳熱例如 例 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，置有面積為 S 的可繞 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N 匝線圈. 若線圈以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng). 求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解設(shè) 時(shí),與 同向 , 則令則交流電例2 直導(dǎo)線通交流電，置于磁導(dǎo)率為 的介質(zhì)中，求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。已知，其中I0 和 是大于零的常數(shù)。解：設(shè)當(dāng)I 0時(shí)，電流方向如圖設(shè)回路L方向如圖建坐標(biāo)系Ox如

4、圖在任意坐標(biāo)處取一面元交變的電動(dòng)勢(shì)15.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) （1）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng) ，或者回路面積變化、取向變化等 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) （2）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)變化 感生電動(dòng)勢(shì)引起磁通量變化的原因 電動(dòng)勢(shì)+-I 閉合電路的總電動(dòng)勢(shì) : 非靜電力的電場(chǎng)強(qiáng)度. OP動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力場(chǎng)來源 洛倫茲力- -+ +平衡時(shí)設(shè)桿長為 OP- -+ +解 根據(jù)楞次定律，判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向 例1 一長為 的銅棒在磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中，以角速度 在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). OP 方向 O P OP 方向 O P例2 在空間均勻的磁場(chǎng)中 ，導(dǎo)線ab繞Z軸以 勻速旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)

5、線ab與Z軸夾角為，設(shè) 。求：導(dǎo)線ab中的電動(dòng)勢(shì)。解：建坐標(biāo)如圖。在距a點(diǎn) 處取 ，其旋轉(zhuǎn)半徑為 。方向從 a b 例3 一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)相垂直.在此矩形框上，有一質(zhì)量為 長為 的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒 ； 矩形框還接有一個(gè)電阻 ，其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多. 開始時(shí)，細(xì)導(dǎo)體棒以速度 沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng)，試求棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系. +方向沿 軸反向解如圖建立坐標(biāo)棒中且由+則 例 4 圓盤發(fā)電機(jī) ，一半徑為R1的銅薄圓盤，以角速率 ，繞通過盤心垂直的金屬軸 O轉(zhuǎn)動(dòng) ，軸的半徑為R2，圓盤放在磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中， 的方向亦與盤面垂直. 有兩個(gè)集電刷a，b分

6、別與圓盤的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連. 試計(jì)算它們之間的電勢(shì)差，并指出何處的電勢(shì)較高. .解因?yàn)?，所以不 計(jì)圓盤厚度.如圖取線元圓盤邊緣的電勢(shì)高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢(shì).15.3 感生電動(dòng)勢(shì)和 感生電場(chǎng)一 感生電動(dòng)勢(shì) 產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的 非靜電場(chǎng) 感生電場(chǎng) 麥克斯韋假設(shè) 變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng)感生電場(chǎng) .閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)其中S是以L為邊界的任意面積總電場(chǎng) 滿足：又感生電場(chǎng)也稱渦旋電場(chǎng)。15.3 感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)靜電場(chǎng)非保守場(chǎng)保守場(chǎng)由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生由電荷產(chǎn)生感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的對(duì)比特殊情況下感生電場(chǎng)的計(jì)算設(shè)場(chǎng)點(diǎn)距軸心為r，根據(jù)對(duì)稱性，取以對(duì)稱軸為中心，過場(chǎng)點(diǎn)的圓周環(huán)路L，則空間均勻的磁場(chǎng)

7、限制在半徑為R的圓柱內(nèi)， 的方向平行柱軸，且有 ， 求 的分布。由對(duì)稱性分析得 線如圖（c 0）15.3 感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)例1 空間均勻的磁場(chǎng)限制在半徑為R的圓柱內(nèi)， 的方向平行柱軸，且有 ， 今有一 長度為R的金屬棒與磁場(chǎng)垂直放置，一端在磁場(chǎng)區(qū)的邊緣，另一端伸出磁場(chǎng)區(qū)域之外。在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)、外的長度均為 R。求金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 感生電場(chǎng)的方向沿同心圓的切向，并指向逆時(shí)針方向；大?。航猓悍椒ㄒ幌惹?，再用積分求感生電動(dòng)勢(shì)。方法二作輔助回路求，再用Faraday電磁感應(yīng)定律。連接Oa和Oc，得回路Oabc，取逆時(shí)針為回路正方向。方向?yàn)?， c 點(diǎn)電勢(shì)高。例2. 在長直電流I旁放一與之共面的

8、直角三角形ABC。平行于直電流的AC邊長為b，垂直于直電流的BC邊長為a，斜邊AB長為c，如上圖所示。若線圈以速度v垂直于直電流向右平移，求B端點(diǎn)與直電流相距為d時(shí)，三角線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解：建立坐標(biāo)如圖，原點(diǎn)在長直電流導(dǎo)線上，則斜邊方程為y=(bx a)(br a)，其中取t瞬時(shí)線圈左端距直電流為r(圖中瞬時(shí)r=d)。則磁通量為 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)椋喉槙r(shí)針繞向 （感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻止線圈磁通減少）討論：因電流強(qiáng)度I不隨時(shí)間變化，則周圍的磁場(chǎng)也不變化，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由于其相對(duì)于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生，特稱之為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)若本題中的電流強(qiáng)度 I=Iocost，則t瞬時(shí)磁通量仍為上式，

9、式中I=I(t)，r= r(t)。 上式中的第一項(xiàng)是將位置變量r視為常量，電流強(qiáng)度I作為變量(磁場(chǎng)變化)，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)所得；相當(dāng)于在靜止回路中,因磁場(chǎng)的變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì),稱之為感生電動(dòng)勢(shì)。第二項(xiàng)是將電流強(qiáng)度I視為常量(磁場(chǎng)不變)，位置r作為變量，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)所得；相當(dāng)于在不變的磁場(chǎng)內(nèi)，運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，稱之為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。在最后一步中代入了關(guān)系 I=Iocost，r=d，dr d t=v。例3. 一長直導(dǎo)線中通有直流電流I，旁邊有一與它共面的矩形線圈，長為l，寬為(b-a)，線圈共有N匝，以速度v離開直導(dǎo)線。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解法一：用法拉第定律計(jì)算。直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為

10、bavIABCDlb+vta+vtvIABCDO線圈中的總磁通量線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為解法二：用“ 切割磁感線” 的概念計(jì)算其方向?yàn)榈姆较?，即由B指向A。其方向由C指向D。每匝線圈中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為線圈中總的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。從上述解題中看到：對(duì)于磁場(chǎng)不變而線圈運(yùn)動(dòng)這種情況，用“ 切割磁感線”的解法比較簡單。 對(duì)于習(xí)題冊(cè)中的20.18，只需把本例題中電流強(qiáng)度I=Iosint 帶入，而線框的寬度由b-a改為b，則相應(yīng)的積分上下限分別為a+vt和a+b+vt，即線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為例4. 金屬桿AOC以恒定速度v在均勻磁場(chǎng)B中垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，已知AO=OC=L，求桿中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解：

11、金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)AO段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為OC段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為金屬桿中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為其方向?yàn)橛蒓指向C。AOCv例5. 如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流I=10A，在其附近有一長l=0.2m的金屬棒AB，以v=2m/s的速度平行于長直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，如棒的近導(dǎo)線的一端距離導(dǎo)線d=0.1m，求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解 由于金屬棒處在通電導(dǎo)線的非均勻磁場(chǎng)中，因此必須將金屬棒分成很多長度元dx，這樣在每一個(gè)dx處的磁場(chǎng)可以看作是均勻的，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為IlvxdxABdi的指向是從B到A的，也就是A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的高。由于所有長度元上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向都是相同的

12、，所以金屬棒中的總電動(dòng)勢(shì)為式中x為長度元dx與長直導(dǎo)線之間的距離。根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式，可知dx小段上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為15.4 互 感 互感電動(dòng)勢(shì) 互感 在 電流回路中所產(chǎn)生的磁通量 在 電流回路 中所產(chǎn)生的磁通量 7/27/2022（1 ）互感系數(shù) 注意 互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān). 互感系數(shù)問：下列幾種情況互感是否變化？ （1）線框平行直導(dǎo)線移動(dòng)； （2）線框垂直于直導(dǎo)線移動(dòng)； （3）線框繞 OC 軸轉(zhuǎn)動(dòng)； （4）直導(dǎo)線中電流變化.OC（2）互感電動(dòng)勢(shì) 例1 兩同軸長直密繞螺線管的互感 有兩個(gè)長度均為l，半徑分別為r1和r2（ r1 a) 的大線圈共面且同

13、心。固定大線圈，并在其中維持恒定電流 I，使小線圈繞其直徑以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。求：（1）小線圈中的電流；（2）為使小線圈保持勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，需對(duì)它施加的力矩； （3）大線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 。 解：（1）設(shè)小線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考方向?yàn)槟鏁r(shí)針，兩線圈法線夾角為，則（2）要保持小線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)線圈施加的力矩應(yīng)等于它所受的磁力矩，即（3）例3 兩根足夠長、電阻忽略不計(jì)的直導(dǎo)線相距l(xiāng) ，下端連接在一起，它們構(gòu)成的平面與水平面成 角。勻強(qiáng)磁場(chǎng)鉛直向上，大小為 B。一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab兩端恰好搭在平行導(dǎo)線上，并與導(dǎo)線垂直，如圖所示。開始時(shí)金屬棒靜止，此后由于重力的作用無摩擦地下滑。求此

14、后金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的關(guān)系。水平面 解：因回路有感應(yīng)電流，金屬棒下滑時(shí)要受到磁場(chǎng)的安培力作用，它阻礙金屬棒下滑的速度。 做受力分析：金屬棒下滑時(shí)的加速度在斜面內(nèi)，取在斜面向下為 x 軸方向。在 x 軸方向應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律：其中例4. 均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑R10cm的無限長圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場(chǎng)以dB / dt =1T / s 的勻速率增加，已知 ，Oa = Ob =6cm ，求等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向解：由法拉第電磁感應(yīng)定律有感生電動(dòng)勢(shì)大小例5. 長直同軸電纜。已知R1、R2

15、，填充介質(zhì)均勻各向同性，電流在兩柱面上均勻分布。 求：（1）l 長段電纜Wm ；（ 2.）電纜的自感系數(shù)L解：法1 Hwm Wm L = 0 （ 其 他 ）R2R1rl I 0 （其他） 0 （ 其 他 ）解 法1 H wm Wm LR2R1rl I 解：法2 H B L WmdS= ldrl I 0 （ 其 他 ）例6. 一截面為矩形的螺線環(huán)，高為h，內(nèi)外半徑分別為a和b，環(huán)上均勻密繞N匝線圈。在環(huán)的軸線上有一條長直導(dǎo)線AB，如圖所示。求：(1)當(dāng)螺線環(huán)導(dǎo)線中電流為I0時(shí)，螺線環(huán)儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量;解:(1)螺繞環(huán)電流為I0 時(shí),內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度如何?磁能密度：磁場(chǎng)的能量（2）計(jì)算螺繞環(huán)的自感系數(shù)ahbr選擇環(huán)行體元dV如圖:dV=2 r hdr .場(chǎng)能即自感磁能環(huán)的導(dǎo)線中通以電流 i =I0- t 時(shí),在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生磁場(chǎng) 這個(gè)磁場(chǎng)穿過無限長導(dǎo)線所圍回路面積的磁通量方向向下.ahb (3)當(dāng)螺線環(huán)導(dǎo)線中電流以 i= I0 - t 的規(guī)律隨時(shí)間變化時(shí)(I0, 均為大于零的常量),長直導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式及方向；(4)螺線環(huán)與長直導(dǎo)線間的互感系數(shù)。