3.4生活中的優(yōu)化問題舉例

1、3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí)：函數(shù) y = x + 3 x9x在 4 , 4 上的最大值為 ,最小值為 .分析: (1) 由 f (x)=3x +6x9=0,(2) 區(qū)間4 , 4 端點(diǎn)處的函數(shù)值為 f (4) =20 , f (4) =76得x1=3，x2=1 函數(shù)值為f (3)=27, f (1)=576-5當(dāng)x變化時(shí)，y 、 y的變化情況如下表：x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y+0-0+0y2027-576比較以上各函數(shù)值，得函數(shù)在4 , 4 上的最大值為 f (4) =76，最小值為 f (1)=5復(fù)習(xí)舊知你是否注意到：市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴

2、些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎?是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤(rùn)越大?問題引入 生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題，通過前面的學(xué)習(xí)，知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（小）值的有力工具，本節(jié)我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題。 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子制造成本是0.8r2分.其中r是瓶子的半徑,單位是厘米.已知每出售1mL的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm.（）瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？（）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最??？知識(shí)背景問題1: 飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)有影響嗎?問題探究（一）解：

3、由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤(rùn)為：令 當(dāng)r2時(shí)，f(r)0,它表示f(r)單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤(rùn)越高；因此,當(dāng)r2時(shí)，f(r)0,它表示f(r)單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤(rùn)越低。（1）半徑為2時(shí)，利潤(rùn)最小。這時(shí)f(2)0由V=R2h,答 罐高與底的直徑相等時(shí), 所用材料最省.因此, 是函數(shù) 的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn).此時(shí) 2、若函數(shù) f ( x )在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x0 ，則不需與端點(diǎn)比較， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值.說明1、設(shè)出變量找出函數(shù)關(guān)系式；(所說區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間)確定出定義域；所得結(jié)果符合問題的實(shí)際意義優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決

4、數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：解題思路的總結(jié) 練習(xí)2 學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2,上下邊各空2dm,左右空1dm,如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最小？解：設(shè)版心的高為xcm,則寬為此時(shí)四周空白面積為：練習(xí)鞏固因此，x=16是函數(shù)s(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。 所以，當(dāng)版心高為16dm,寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm,寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。求導(dǎo)數(shù)，有解得，x=16 (x=-16舍去）練習(xí)3:在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長(zhǎng)相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個(gè)無蓋的方底鐵皮箱.箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí),箱子容積最大?最大容積是多少?xh解: 設(shè)箱底邊長(zhǎng)為 x,則箱高為箱子容積由解得 x1=0 (舍), x2=40.練習(xí)鞏固xh解: 設(shè)箱底邊長(zhǎng)為 x,箱子容積為由解得 x1=0 (舍), x2=40.當(dāng)x(0,40)時(shí),V(x)0;當(dāng)x(40,60)時(shí),V(x)0.函數(shù)V (x)在x=40處取得極大值,這個(gè)極大值就是函數(shù)V (x)的最大值.答 :當(dāng)箱箱底邊長(zhǎng)為40cm時(shí),箱子容積最大, 最大值為16000cm3優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題