3.1.2導數(shù)的概念

1、3.1.2導數(shù)的概念一、復習1.平均變化率:平均變化率的幾何意義:割線的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y理解：1，式子中x 、 y的值可正、可負，但的x值不能為0， y的值可以為02，若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時， y =0 3, 變式求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量y=f(x2)-f(x1);(2)計算平均變化率1.1.2 導數(shù)的概念1.瞬時速度：在高臺跳水運動中,平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.又如何求瞬時速度呢? 平均變化率近似地刻畫了曲線在

2、某一區(qū)間上的變化趨勢.如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?求：從2s到(2+t)s這段時間內平均速度t0時, 在2, 2 +t 這段時間內當t = 0.01時,當t = 0.01時,當t = 0.001時,當t =0.001時,當t = 0.0001時,當t =0.0001時,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001, 平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢? 當 t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時, 平均速度都趨近與一個確定的值 13.1.

3、從物理的角度看, 時間間隔 |t |無限變小時, 平均速度 就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度. 因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 13.1.表示“當t =2, t趨近于0時, 平均速度 趨近于確定值 13.1”.從2s到(2+t)s這段時間內平均速度探 究:1.運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示?2.函數(shù)f (x)在 x = x0 處的瞬時變化率怎樣表示?2.導數(shù)的概念:函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導數(shù), 記作或 , 即定義:函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是稱

4、為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導數(shù), 記作或 , 即由導數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f (x)的導數(shù)的一般方法:求函數(shù)的改變量2. 求平均變化率3. 求值口訣：一差、二化、三極限 例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對原油進行冷卻和加熱. 如果第 x h時, 原油的溫度(單位: )為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計算第2h和第6h, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.解: 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是和根據(jù)導數(shù)的定義,所以,同理可得 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為3和5. 它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5 / h的速率上升. 應用： 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對原油進行冷卻和加熱. 如果第 x h時, 原油的溫度(單位: )為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計算第2h和第6h, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義. 練習: 計算第3h和第5h時原油的瞬時變化率,