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文檔簡(jiǎn)介
1、 大草原上有棵樹(shù),樹(shù)高15米,樹(shù)根下有一蛇洞,樹(shù)頂有一只老鷹,它看見(jiàn)一條蛇迅速地向洞口爬去,在與洞口的距離還有三倍樹(shù)高時(shí),鷹向蛇的前方直撲過(guò)去,如果鷹、蛇的速度相等,那么在蛇離洞口多遠(yuǎn)處,鷹能抓住蛇?你會(huì)嗎?無(wú)理方程的應(yīng)用 問(wèn)離開(kāi)路口后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,兩人與這棵古樹(shù)的距離恰好相等。南北 L2西東 L1P小李4千米/時(shí)小明5千米/時(shí)O3千米2千米如圖:L1是一條東西方向的道路,L2是一條南北方向的道路,這兩條道路相交于點(diǎn)O。小明和小李分別從十字路口O點(diǎn)處同時(shí)出發(fā),小李沿著L1以4千米/時(shí)的速度由西向東前進(jìn),小明沿著L2以5千米/時(shí)的速度由南向北前進(jìn),有一棵百年古樹(shù)位于圖中點(diǎn)P處,古樹(shù)與L1、L2的
2、距離分別為3千米和2千米,南北 L2西東 L1P小李4千米/時(shí)小明5千米/時(shí)O3千米2千米yP (2,3)x小李小明OB(0,5t)A(4t,0)動(dòng)動(dòng)腦yPx(2,3)小李小明OB(0,5t)A(4t,0)解:如圖,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),L1所在直線為x軸(向東為正方向)、L2所在直線為y軸(向北為正方向),建立直角坐標(biāo)系(兩軸以1千米為長(zhǎng)度單位),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)。 設(shè)t小時(shí)后兩人與點(diǎn)P的距離相等,此時(shí)小李和小明所在的位置分別記為點(diǎn)A和點(diǎn)B。得A(4t,0)、B(0,5t)。AP=BP,AP= (4t-2)2+(0-3)2,BP=(0-2)2+(5t-3)2(4t-2)2+(0-3)2(0-2)2+(5t-3)2=解得:t1=0,t2=14/9經(jīng)檢驗(yàn),t1、t2都是原方程的解, 但t1=0不合題意,舍去。答:經(jīng)過(guò)14/9小
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