《金屬學(xué)原理》各章習(xí)題及解答(晶體的塑性變形)

1、8-28-1第8章晶體的塑性形變題解1.細(xì)銅棒兩端固定，從100C冷卻到0C，問發(fā)生的內(nèi)應(yīng)力有多大?銅的熱膨脹系數(shù)=1.5X10_6C，彈性模量=1.103XlOiiPa)。解：設(shè)棒長(zhǎng)為1,熱膨脹系數(shù)a=1.5x10-6/C,從100C冷卻到0C棒收縮量AL=aAt=i，銅單晶表面平行于(001)面，若晶體可以在各個(gè)滑移系滑移，畫出表面出現(xiàn)的滑移線的痕跡，求出滑移線間的角度。若銅晶體表面平行于(111)面，情況又如何？解:銅的晶體結(jié)構(gòu)是fee，滑移系是111110。當(dāng)滑移方向(柏氏矢量)與表面不平行時(shí)，位錯(cuò)滑出此表面就會(huì)留下滑移痕跡，這個(gè)痕跡是表面與開動(dòng)的滑移面的交線。對(duì)于(001)表面，(0

2、01)面與四個(gè)111面只有兩個(gè)交線，它們的方向是110與110，這兩個(gè)方向的夾角為90，故在(001)面上的滑移痕跡如右圖(a)所示。xio-6xioo=i，5x10-4，如果棒仍保持彈性范圍，根據(jù)胡克定律，內(nèi)應(yīng)力o應(yīng)為：O=EE=1x11xx=x-47.103101.510Pa1.6510Pa2.板材軋制時(shí)，設(shè)彈性變形量從表面到中心是線性的。(a)壓下量不大時(shí)，表面仍處在彈性范圍，畫出加載及卸載時(shí)從表面到中心的應(yīng)力分布；(b)表面發(fā)生了塑性形變，但中心仍處于彈性圍，畫出加載及卸載時(shí)從表面到中心的應(yīng)力分布。解：(a)當(dāng)壓下量不大表面仍處在彈性范圍時(shí)，因表面變形量最大，所以整個(gè)板處于彈性范圍，加

3、載時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變正比，所以應(yīng)力從表面到中心亦呈線性分布，如下圖所示。卸載后，彈性應(yīng)變完全回復(fù)，板內(nèi)無應(yīng)力存在。(b)當(dāng)表面發(fā)生了塑性形變但中心仍處于彈性圍時(shí)，表面層已屈服，它的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)關(guān)系不再符合胡克定律，所以表層應(yīng)力的增加斜率降低，如下圖(b)所示；卸載后，表層的塑性形變不能回復(fù)，內(nèi)部的彈性變形要回復(fù)，因此，表層受內(nèi)部收縮而產(chǎn)生壓應(yīng)力，因表層留下的永久變形不能回復(fù)而使內(nèi)部產(chǎn)生拉伸應(yīng)力，這些殘余應(yīng)力的分布如下圖(C)所3.體心立方晶體可能的滑移面是110、112及123，若滑移方向?yàn)?11，具體的滑移系是哪些？解：一個(gè)具體的滑移系的滑移方向必在滑移面上，根據(jù)晶帶定律可知，滑移方向?yàn)?11時(shí)

4、，對(duì)于110滑移面，可能的滑移面是(110)、(011)和(101)。對(duì)于112滑移面，可能的滑移面是(121)、(211)和(112)。對(duì)于123滑移面，可能的滑移面是132)、(231)、(321)、閭(123)、(213)和(312)。對(duì)于(ill)面，六個(gè)110方向中只有110、011和101三個(gè)方向與它不平行，它們分別處于除(111)面外的三個(gè)111面上，即在(111)、(111)和(111)上。這三個(gè)面與(111)面的交線分別為110、011和101,它們間互相的交角都為60,故在(001)面上的滑移痕跡如上圖(b)所示。5.鋁的臨界分切應(yīng)力為2.40X105Pa,當(dāng)拉伸軸為001

5、時(shí),引起屈服所需要的拉伸應(yīng)力是多大?解：拉伸應(yīng)力。與滑移系上的分切應(yīng)力T間的關(guān)系為T=Ocos入cos，其中入和申分別是拉伸方向與滑移方向以及滑移面法向的夾角。鋁的晶體結(jié)構(gòu)是fee,滑移系是111110。拉伸軸是001時(shí)，因它與110及110垂直，所以由它組成的滑移系上的分切應(yīng)力為0，它們不會(huì)開動(dòng)。而001軸對(duì)其它的滑移系的集合關(guān)系是等同的，在它們的分切應(yīng)力相等。以(111)011滑移系為例計(jì)算引起屈服所需要的拉伸應(yīng)力。001與滑移面法線111夾角申的余弦cos以及001與滑移方向011夾角入的余弦cosX分別是1111cos入=TT=氯12當(dāng)臨界分切應(yīng)力T為2.40X105Pa時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力O

6、就是屈服應(yīng)力：2.4102Pa5.8910Pac6.coscos入or品界一簡(jiǎn)單立方晶系的雙晶，它們滑移系為00100，雙晶體的取向及力軸取向如圖-6%所示，問哪一個(gè)晶體首先滑移?在哪一個(gè)滑移系滑移？解：簡(jiǎn)單立方晶系的滑移系是100010。從圖可知，對(duì)于II晶體，拉伸應(yīng)力垂直于001與100哄面的(010)面，即拉伸方向是010。010方向不是與100面平行就是與100面垂直，所以這個(gè)方向上的拉伸應(yīng)力在任何一滑移系上的分切應(yīng)力都為0，II晶體不能滑移。圖8-64對(duì)于I晶體，拉伸應(yīng)力垂直于100與011共面的(011)面，即拉伸方向是011。011與(100)面垂直，故在以(100)為滑移系的滑

7、移系上的分切應(yīng)力為0，它們不能開動(dòng)；011又與(010)面平行，故在以(010)為滑移系的滑移系上的分切應(yīng)力為0，它們也不能開動(dòng)；這樣，拉伸軸為011時(shí)只有(010)001和(001)010兩個(gè)滑移系上的分切應(yīng)力不為0。由于011軸與這兩個(gè)滑移系的幾何關(guān)系等效，故分切應(yīng)力相等。在拉伸應(yīng)力足夠大時(shí)，可以在這兩個(gè)滑移系開動(dòng)。7.面心立方晶體拉伸時(shí)，力軸處在001及110組成的面上，它的等效滑移系有幾個(gè)?是哪些？一一_解：001及110組成的面是(110)，當(dāng)力軸在(110)面上時(shí)，可能的方向很多?？?01標(biāo)準(zhǔn)極射投影圖(見右圖)，其中A:(111)面,B:(111)面，C:(111)面，D:(11

8、1)面。I：011極點(diǎn)，II：011極點(diǎn)，III：101極點(diǎn)，IV：101極點(diǎn)，V：110極點(diǎn)，VI:110。以110為法線的面的跡痕是右圖圓的V卜C-w-B-VI線(直徑)。如果力軸處1于VI極點(diǎn)方向，它的等效滑移系為CI、CIII、BIV和BII，這四個(gè)滑移系可以開動(dòng)；如果力軸處于VI-C線上的極點(diǎn)方向，它的等效滑移系為BIV和BII，這兩個(gè)滑移系可以開動(dòng)；如果力軸處于C極點(diǎn)方向，它的等效滑移系為BII、BIV、/II、/IV、DIV和DVI,這六8-3cosX-3+1-0.426個(gè)滑移系可以開動(dòng)；如果力軸處于Cy線上的極點(diǎn)方向，它的等效滑移系為DIV和血，這兩個(gè)滑移系可以開動(dòng)；如果力軸處

9、于氣極點(diǎn)(001)方向，它的等效滑移系為DIV、All、CI、CIII、BII、BIV、DI和AIII，這八個(gè)滑移系可以開動(dòng)；如果力軸處于叮B線上的極點(diǎn)方向，它的等效滑移系為DI和AIII，這兩個(gè)滑移系可以開動(dòng)；如果力軸處于B的極點(diǎn)方向，它的等效滑移系為DI、AIII、AVI、DVI、C1和CIII，這六個(gè)滑移系可以開動(dòng)。如果力軸處于B-VI線上的極點(diǎn)方向，它的等效滑移系為CI、CIII，這兩個(gè)滑移系可以開動(dòng)。&面心立方晶體拉伸時(shí)，力軸為110，寫出滑移的等效的滑移系。解：力軸為110相當(dāng)上題極圖上的V點(diǎn)，從圖看出，它的等效滑移系A(chǔ)II、AIII、DI和DIV，即(111)011、(111)1

10、01、(111)011和(111)101。9.面心立方晶體沿131軸拉伸，確定如下滑移系的分切應(yīng)力：(111)011、(111)101、(111)110。拉伸應(yīng)力為6.9X105Pa。解：根據(jù)拉伸應(yīng)力。與滑移系上的分切應(yīng)力T間的關(guān)系為T=Ocos入cos，對(duì)于111)011滑移系，131與滑移面法線111陜角申的余弦cos以及131與滑移方向011夾角入的余弦cosX分別是0.870cos=cos入cos=一6.9X105X0.426X0.870Pa=-2.56x105Pa對(duì)于(111)101滑移系，131與滑移方向101垂直，所以這個(gè)滑移系的分切應(yīng)力為0。10.Mg可在1010及基面間交滑移

11、，又可在1011及基面間交滑移；以一單胞表示出這兩種交滑移的可能性。在(1010)及(1011)間能否交滑移?說明之。解：Mg的晶體結(jié)構(gòu)是hep，滑移方向是1120。從右圖的例子可以看出，(1010)面和基面(0001)以及(1011)面和基面(0001)都共有1210方向，所以它們之間可以交滑移。同樣(1010)面和(1011)面共有1210方向，所以他們之間也可以較滑移。11.分析單晶體拉伸時(shí)所發(fā)生的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，說明原因。解：設(shè)一個(gè)圓柱體兩端受拉伸力，拉伸時(shí)，滑移面兩側(cè)晶體相對(duì)于滑移方向滑動(dòng)，這樣，滑移面兩側(cè)的力軸錯(cuò)開不再在一直線上，上下力軸錯(cuò)開了如右圖中的AB距離?；泼嫔舷旅娴牧υ诨泼?/p>

12、的法線方向的分力分別為AA和朋，他們構(gòu)成一對(duì)力偶，使滑移面向平行軸向的方向轉(zhuǎn)動(dòng)?；泼嫔舷旅娴牧υ诨泼嫔系姆至Ψ謩e為山和BB，他們也構(gòu)成一對(duì)力偶，使滑移方向向滑移面橢圓截面的長(zhǎng)軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)。上述的兩種轉(zhuǎn)動(dòng)綜合的結(jié)果是使滑移方向向力軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)。12.示意畫出單晶的應(yīng)力-應(yīng)變(T-Y)曲線，并表出各階段。鋁(層錯(cuò)能約為200mJ/m2)和不銹鋼(層錯(cuò)能約為10mJ/mJ哪一種材料形變第III階段開始得更早?這兩種材料滑移特征有什么區(qū)別?解：右圖是單晶的應(yīng)力-應(yīng)變(T-Y)曲線的示意圖第III階段是動(dòng)態(tài)回復(fù)階段，主要的機(jī)制是在塞積群中的螺位錯(cuò)交滑移，使得塞積群前的應(yīng)力集中得以松弛，從而使硬化率下降。

13、所以越容易交滑移的材料第III階段開始越早。鋁的層錯(cuò)能很高，位錯(cuò)一般不能擴(kuò)展，所以其螺位錯(cuò)容易交滑移；而不銹鋼的層錯(cuò)能很低，位錯(cuò)通常都會(huì)擴(kuò)展，所以螺位錯(cuò)不容易交滑移。所以鋁在受力時(shí)更早進(jìn)入第III階段13.一圓柱形面心立方單晶，晶體的原始取向是517平行于圓柱中心軸線。(a)在(001)標(biāo)準(zhǔn)極射赤面投影圖上標(biāo)出加載軸線的起始位置；(b)開始滑移的滑移系是什么?(0確定第一次超射的加載軸線位置。(d)在這一階段形變中，晶體轉(zhuǎn)動(dòng)角度有多大?(e)計(jì)算在第一次超射時(shí)的切應(yīng)變量。解：設(shè)在(001)標(biāo)準(zhǔn)極射赤面投影圖上以(001)極點(diǎn)到(100)極點(diǎn)的線為y坐標(biāo)軸，(001)極點(diǎn)至到(010)極點(diǎn)的線為

14、x坐標(biāo)軸，軸長(zhǎng)都為1。計(jì)算加載軸17極點(diǎn)在這個(gè)坐標(biāo)下的坐標(biāo)Xy)來標(biāo)出它的位置。(“)為B2其中a7cosa1-cos2acos2x=1+cosacosB=1+cosa是517與001啲夾角，B是517與100啲夾角。cosa和cosB分別為=7=0.808的三種(只考IIJ:向及加載方式，確圖8-65解:c/a=1.800的hcp晶體，開動(dòng)的滑移系是0001直，圖II的(0001)面與力軸平行，所以在滑移系的分切應(yīng)力都為移。圖III的應(yīng)力狀態(tài)相當(dāng)于在45對(duì)角線方向上受拉伸應(yīng)力，J相當(dāng)于圖的情況，所以也不能滑移。c/a=1.800的hcp晶體，孿生兀素K為1012，n為11。上圖I的壓縮力在(

15、10面及上有分切應(yīng)力，又因c/a3，分切應(yīng)力的方向必須如右圖的s方向?，F(xiàn)加的外力是垂直(0001)面的壓應(yīng)力，從圖看出，它在K1面的分且應(yīng)力的方向是可以產(chǎn)生孿晶的，如果所加的力足夠大，可以發(fā)生孿生。上圖II的拉伸力平行于(0001)面，拉伸也可形成孿晶。上圖的受力情況與圖II的等效，所以也能產(chǎn)生孿晶。上圖I的(0001)面與力軸垂0,這兩種情況都不能滑平行，(DD0I)(1003(Toil)外力17畫出立方系(100)001軋制織構(gòu)的(100)極圖的示意圖。解：極圖是表示被測(cè)材料中各個(gè)晶粒的某一選定晶面的取向分布的圖形。對(duì)于軋制織構(gòu)的hkl極圖，以軋向RD、橫向TD和軋面法線ND作坐標(biāo)架，以軋

16、面作為投影面，作出各晶粒某晶面hkl極點(diǎn)在球面上極密度分布的投影。立方系8-78-8(100)001軋制織構(gòu)在(100)極圖表現(xiàn)為晶粒的100面極點(diǎn)密集于(100)極圖上的100極點(diǎn)上，如右示意圖所示18.畫出鋁的100拔絲織構(gòu)及鐵的110拔絲織構(gòu)的反極圖。解：反極圖是描述多晶體材料中平行于材料的某一外觀特征方向的晶向在晶體坐標(biāo)架的空間分布的圖形，參考坐標(biāo)架的3個(gè)軸一般取晶體的3個(gè)晶軸(或低指數(shù)的晶向)。鋁的100拔絲織構(gòu)是各晶粒的100方向趨向平行于拉拔軸，以3個(gè)晶軸為坐標(biāo)，在(001)極圖上把拉拔軸相對(duì)于各晶粒的取向密度畫出，得反極圖如下圖(a)所示。按同樣道理，鐵的110拔絲織構(gòu)的反極圖如下圖(b)所示。19.對(duì)低碳鋼測(cè)得不同晶粒大小的下屈服點(diǎn)數(shù)據(jù)如下：d/pm2501113718106.95.43.0O/MPa103131193207275303341428問d和O間是否符合Hall-Petch關(guān)系?用最小二乘法求出Hall-Petch關(guān)系中的常數(shù)。s解：Hall-Petch關(guān)系是O=O+kd-1/2d-“0.(為了處理方便，把上表d的數(shù)據(jù)變換成d_1/2：6320.09490.1040.2360.3160.3810.4300.577O/MPas把上表數(shù)據(jù)畫圖103131并進(jìn)行線性193207275303341428回