數(shù)字圖像處理第6章imagemorphology課件

1、數(shù) 字 圖 像 處 理 Digital Image Processing翟瑞芳Email: Office: 逸夫樓B407-1第六章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 6.1 引言 6.2 二值形態(tài)學(xué) 6.3 形態(tài)學(xué)的應(yīng)用 6.4 應(yīng)用實(shí)例6.1 引 言 6.1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology) 1. 發(fā)展 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于1964年，是由法國(guó)巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生賽拉(J. Serra)和導(dǎo)師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析及預(yù)測(cè)其開(kāi)采價(jià)值的研究中提出“擊中/擊不中變換”， 并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，建立了顆粒分析方法。2. 基本思想 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法利用一個(gè)

2、稱(chēng)作結(jié)構(gòu)元素的“探針”收集圖像的信息，當(dāng)探針在圖像中不斷移動(dòng)時(shí)， 便可考察圖像各個(gè)部分之間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基于探測(cè)的思想，與人的FOA(Focus Of Attention)的視覺(jué)特點(diǎn)有類(lèi)似之處。作為探針的結(jié)構(gòu)元素，可直接攜帶知識(shí)（形態(tài)、大小、甚至加入灰度和色度信息）來(lái)探測(cè)、研究圖像的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 3. 應(yīng)用領(lǐng)域 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已經(jīng)構(gòu)成一種新的圖像處理方法和理論，成為計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像處理的一個(gè)重要研究領(lǐng)域， 并且已經(jīng)應(yīng)用在多門(mén)學(xué)科的數(shù)字圖像分析和處理的過(guò)程中。這門(mén)學(xué)科在計(jì)算機(jī)文字識(shí)別， 計(jì)算機(jī)顯微圖像分析， 醫(yī)學(xué)圖像處理，圖像編碼壓縮， 工業(yè)檢測(cè)，材料科學(xué)，機(jī)器人視覺(jué)，汽

3、車(chē)運(yùn)動(dòng)情況監(jiān)測(cè)等方面都取得了非常成功的應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在指紋檢測(cè)、經(jīng)濟(jì)地理、合成音樂(lè)和斷層X(jué)光照像等領(lǐng)域也有良好的應(yīng)用前景。6.1.2 基本符號(hào)和術(shù)語(yǔ) 1. 元素和集合 在數(shù)字圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中，把一幅圖像稱(chēng)為一個(gè)集合。對(duì)于二值圖像而言，習(xí)慣上認(rèn)為取值為1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于景物中心，用陰影表示，而取值為0的點(diǎn)構(gòu)成背景，用白色表示， 這類(lèi)圖像的集合是直接表示的?？紤]所有值為1的點(diǎn)的集合為A， 則A與圖像是一一對(duì)應(yīng)的。對(duì)于一幅圖像A，如果點(diǎn)a在A的區(qū)域以?xún)?nèi)， 那么就說(shuō)a是A的元素，記為aA，否則，記作aA，元素與集合間的關(guān)系 2. 交集、 并集和補(bǔ)集 兩個(gè)圖像集合A和B的公共點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為

4、兩個(gè)集合的交集， 記為AB，即AB=aaA且aB。 兩個(gè)集合A和B的所有元素組成的集合稱(chēng)為兩個(gè)集合的并集，記為AB，即AB=aaA或aB。 對(duì)一幅圖像A，在圖像A區(qū)域以外的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合稱(chēng)為A的補(bǔ)集，記為AC，即AC=aa A。 集合的交集、并集和補(bǔ)集 3. 擊中（Hit）與擊不中（Miss） 設(shè)有兩幅圖像A和B，如果AB，那么稱(chēng)B擊中A，記為BA， 其中是空集合的符號(hào)；否則，如果AB=， 那么稱(chēng)B擊不中A。 擊中與擊不中（a） B擊中A； （b） B擊不中A 4.平移和反射 設(shè)A是一幅數(shù)字圖像，b是一個(gè)點(diǎn)，那么定義A被b平移后的結(jié)果為Abab| aA，即取出A中的每個(gè)點(diǎn)a的坐標(biāo)值，將其與點(diǎn)

5、b的坐標(biāo)值相加，得到一個(gè)新的點(diǎn)的坐標(biāo)值a+b，所有這些新點(diǎn)所構(gòu)成的圖像就是A被b平移的結(jié)果，記為A+b。 A關(guān)于圖像原點(diǎn)的反射結(jié)果為AV =a|-a A，即將A中的每個(gè)點(diǎn)取反數(shù)后所得的新圖像。平移與反射 5. 目標(biāo)和結(jié)構(gòu)元素 被處理的圖像稱(chēng)為目標(biāo)圖像。 在考察目標(biāo)圖像各部分之間的關(guān)系時(shí)，需要設(shè)計(jì)一種收集信息的“探針”， 稱(chēng)為“結(jié)構(gòu)元素”?！敖Y(jié)構(gòu)元素”一般用大寫(xiě)英文字母表示，例如用S表示。在圖像中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素， 就可以考察圖像之間各部分的關(guān)系。一般，結(jié)構(gòu)元素的尺寸要明顯小于目標(biāo)圖像的尺寸。 不同形狀的結(jié)構(gòu)元素 P139 圖6-4矩形結(jié)構(gòu)元素十字形結(jié)構(gòu)元素圓形結(jié)構(gòu)元素菱形結(jié)構(gòu)元素6.2 二值形

6、態(tài)學(xué) 二值形態(tài)學(xué)中的運(yùn)算對(duì)象是集合。設(shè)A為圖像集合，S為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用S對(duì)A進(jìn)行操作。以下用陰影代表值為1的區(qū)域，白色代表值為0的區(qū)域，運(yùn)算是對(duì)值為1的區(qū)域進(jìn)行的。二值形態(tài)學(xué)中兩個(gè)最基本的運(yùn)算腐蝕與膨脹。 腐蝕與膨脹示意圖 6.2.1 腐蝕 腐蝕是最基本的一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。對(duì)一個(gè)給定的目標(biāo)圖像X和一個(gè)結(jié)構(gòu)元素S， 將S在圖像上移動(dòng)。在每一個(gè)當(dāng)前位置x， S+x只有三種可能的狀態(tài)： (1) S+xX ； (2) S+xXC ； (3) S+xX與S+xXC均不為空。 S+x的三種可能的狀態(tài) X 滿(mǎn)足式(1)的點(diǎn)x的全體構(gòu)成結(jié)構(gòu)元素與圖像最大相關(guān)點(diǎn)集，這個(gè)點(diǎn)集稱(chēng)為S對(duì)X的腐蝕(簡(jiǎn)稱(chēng)

7、腐蝕，有時(shí)也稱(chēng)X用S腐蝕)，記為XS。 腐蝕也可以用集合的方式定義，即 即X用S腐蝕的結(jié)果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。換句話(huà)說(shuō)，用S來(lái)腐蝕X得到的集合是S完全包括在X中時(shí)S的原點(diǎn)位置的集合。腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用是消除物體邊界點(diǎn)。（1）如果結(jié)構(gòu)元素取33的像素塊，腐蝕將使物體的邊界沿周邊減少一個(gè)像素。（2）腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體(毛刺、 小凸起)去除，這樣選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。（3）如果兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通，那么當(dāng)結(jié)構(gòu)元素足夠大時(shí)， 通過(guò)腐蝕運(yùn)算可以將兩個(gè)物體分開(kāi)。 腐蝕運(yùn)算示例 例腐蝕運(yùn)算圖解：圖給出腐蝕運(yùn)算的一個(gè)簡(jiǎn)單示例。其中

8、， (a) 中的陰影部分為集合X， (b)中的陰影部分為結(jié)構(gòu)元素S， 而 (c)中黑色部分給出了XS 的結(jié)果。由圖可見(jiàn)，腐蝕將圖像（區(qū)域）收縮小了。 用33的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行腐蝕(a) 原始二值圖像； (b) 33結(jié)構(gòu)元素； (c) 腐蝕結(jié)果 (a)(b)(c)不同大小的結(jié)構(gòu)元對(duì)同一幅圖像腐蝕的結(jié)果6.2.2 膨脹 腐蝕可以看作是將圖像X中每一與結(jié)構(gòu)元素S全等的子集S+x收縮為點(diǎn)x。反之，也可以將X中的每一個(gè)點(diǎn)x擴(kuò)大為S+x，這就是膨脹運(yùn)算，記為XS。若用集合語(yǔ)言，它的定義為XS = x| x+SX 膨脹運(yùn)算示例 例膨脹運(yùn)算圖解：圖給出膨脹運(yùn)算的一個(gè)簡(jiǎn)單示例。其中， (a) 中的陰影部分為集合X，

9、 (b)中的陰影部分為結(jié)構(gòu)元素S， 而 (c)中黑色部分給出了XS 的結(jié)果。由圖可見(jiàn)，腐蝕將圖像（區(qū)域）擴(kuò)大小了。 6.2.3 開(kāi)、閉運(yùn)算 1. 基本概念 膨脹和腐蝕并不互為逆運(yùn)算，可以結(jié)合使用。 若先對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕然后膨脹其結(jié)果，稱(chēng)為開(kāi)運(yùn)算（或開(kāi)啟）； 先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹然后腐蝕其結(jié)果，稱(chēng)為閉運(yùn)算（閉合）。 開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)運(yùn)算族中兩個(gè)最為重要的組合運(yùn)算。 對(duì)圖像X及結(jié)構(gòu)元素S，用符號(hào)XS表示S對(duì)圖像X作開(kāi)運(yùn)算，用符號(hào)XS表示S對(duì)圖像X作閉運(yùn)算，它們的定義為 X S = (XS)S X S = (XS)S 2. 開(kāi)、閉運(yùn)算各自的作用 開(kāi)運(yùn)算對(duì)邊界進(jìn)行了平滑，去掉了凸角和細(xì)邊； 閉運(yùn)算通過(guò)

10、填充圖像的凹角來(lái)平滑圖像; 開(kāi)運(yùn)算恒使原圖像縮小，而閉運(yùn)算恒使原圖像擴(kuò)大 。開(kāi)運(yùn)算去掉了凸角(a) 結(jié)構(gòu)元素S1和S2；(b) X S1；(c) X S2 閉運(yùn)算填充了凹角(a) 結(jié)構(gòu)元素S1和S2；(b) XS1； (c) XS2 開(kāi)、 閉運(yùn)算示例(a) 原圖像； (b) 結(jié)構(gòu)元素S；(c) 結(jié)構(gòu)元素S腐蝕圖像X； (d) 結(jié)構(gòu)元素S腐蝕X的結(jié)果； (e) 對(duì)腐蝕的結(jié)構(gòu)再膨脹； (f) 再膨脹（開(kāi)運(yùn)算）的結(jié)果XS； (g) 結(jié)構(gòu)元素S膨脹X； (h) 結(jié)構(gòu)元素S膨脹X的結(jié)果XS；(i) 對(duì)膨脹的結(jié)果再腐蝕； (j)再腐蝕的結(jié)果（閉運(yùn)算）XS 3. 開(kāi)閉運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì) 1）對(duì)偶性(XC S)C

11、 = XS ， (XCS)C = X S2）擴(kuò)展性（收縮性）X SXXS 3） 單調(diào)性 如果XY， 則XSYS， X SY S 如果YZ且ZY=Z， 那么XYX Z 4） 平移不變性(X+h) S=(XS)+h， (X+h) S=(X S)+hX (S+h)=XS， X (S+h)=X S 5）等冪性(XS) S = XS， (X S) S = X S 開(kāi)、閉運(yùn)算的等冪性意味著一次濾波就能把所有特定結(jié)構(gòu)元素的噪聲濾除干凈，作重復(fù)的運(yùn)算不會(huì)再有效果。X (b) XS (c) X-XS (d) XS (e) XS - X 開(kāi)運(yùn)算：去掉了凸角閉運(yùn)算：填充了凹角開(kāi)、 閉運(yùn)算效果示意圖(a) 原始圖像；

12、 (b) 開(kāi)運(yùn)算的結(jié)果； (c) 閉運(yùn)算的結(jié)果 (a) (b) (c) 6.2.4 擊中擊不中(Hit/Miss)變換 1.定義 設(shè)X是被研究的圖像，S是結(jié)構(gòu)元素，而且S由兩個(gè)不相交的部分S1和S2組成，即S=S1S2，且S1S2= 。于是，X被S“擊中”（XS）的結(jié)果定義為 擊中運(yùn)算還有另外一種表達(dá)形式： 即X被S擊中的結(jié)果相當(dāng)于X被S1腐蝕的結(jié)果與X被S2的反射集S2V膨脹的結(jié)果之差。由此可見(jiàn)，擊中運(yùn)算也可以借助于腐蝕、膨脹兩基本運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。 2. 擊中運(yùn)算的應(yīng)用 擊中運(yùn)算相當(dāng)于一種條件比較嚴(yán)格的模板匹配， 它不僅指出被匹配點(diǎn)所應(yīng)滿(mǎn)足的性質(zhì)即模板的形狀，同時(shí)也指出這些點(diǎn)所不應(yīng)滿(mǎn)足的性質(zhì)，即

13、對(duì)周?chē)h(huán)境背景的要求。用擊中/擊不中變換識(shí)別字符（a） 結(jié)構(gòu)元素S； （b） 圖像X； （c） X（S1，S2） 6.4 形態(tài)學(xué)的應(yīng)用 6.4.1 形態(tài)學(xué)濾波 可以利用開(kāi)、閉運(yùn)算去除圖像的噪聲、恢復(fù)圖像，也可交替使用開(kāi)、閉運(yùn)算以達(dá)到雙邊濾波目的。一般，可以將開(kāi)、閉運(yùn)算結(jié)合起來(lái)構(gòu)成形態(tài)學(xué)噪聲濾波器，例如(X S) S或(XS) S等。 形態(tài)學(xué)濾波示意圖 6.4.2 骨架抽取 利用細(xì)化技術(shù)得到區(qū)域的細(xì)化結(jié)構(gòu)是常用的方法。因此， 尋找二值圖像的細(xì)化結(jié)構(gòu)是圖像處理的一個(gè)基本問(wèn)題。在圖像識(shí)別或數(shù)據(jù)壓縮時(shí)，經(jīng)常要用到這樣的細(xì)化結(jié)構(gòu)，例如，在識(shí)別字符之前，往往要先對(duì)字符作細(xì)化處理，求出字符的細(xì)化結(jié)構(gòu)。骨架便

14、是這樣的一種細(xì)化結(jié)構(gòu)，它是目標(biāo)的重要拓?fù)涿枋?，具有非常廣泛的應(yīng)用。 輪廓的定義定義1設(shè)X、B為歐氏空間E2上的集合,以B為結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算,X的外輪廓記為E(X),則E(X)=(X B)-X.定義2設(shè)X、B為歐氏空間E2上的集合,以B為結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算,X的內(nèi)輪廓記為I(X),則I(X)=X-(XQB).骨架的定義 中軸定義(a) 火種傳播方式定義的中軸 (b) 最大內(nèi)切圓方式定義的中軸 形態(tài)學(xué)定義 對(duì)于k0，1， 2， 定義骨架子集Sk（X）為圖像X內(nèi)所有最大圓盤(pán)kB的圓心x構(gòu)成的集合。從骨架的定義可知，骨架是所有骨架子集的并， 即 S(X)= Sk（X ）| k0， 1， 2，

15、 骨架子集為Sk（X）= (XkB)-(X k) S(X) = (XkB)-(XkB) | k0， 1， 2， 骨架抽取示例(a) 一幅二值圖像； （b） 用33的結(jié)構(gòu)元素S得到的骨架；(c） 用55的結(jié)構(gòu)元素得到的骨架； （d）用55的結(jié)構(gòu)元素得到的骨架 應(yīng)用實(shí)例細(xì)化 求一幅圖像骨架的過(guò)程就是對(duì)圖像進(jìn)行“細(xì)化”的過(guò)程。在文字識(shí)別、地質(zhì)構(gòu)造識(shí)別、工業(yè)零件形狀識(shí)別或圖像理解中， 先對(duì)被處理的圖像進(jìn)行細(xì)化有助于突出形狀特點(diǎn)和減少冗余信息量。 設(shè)已知目標(biāo)點(diǎn)標(biāo)記為1，背景點(diǎn)標(biāo)記為0。邊界點(diǎn)是指本身標(biāo)記為1而其8連通鄰域中至少有一個(gè)標(biāo)記為0的點(diǎn)。算法對(duì)一幅圖像的所有邊界點(diǎn)即一個(gè)33區(qū)域都進(jìn)行如下檢驗(yàn)和操作： （1）考慮以邊界點(diǎn)為中心的8鄰域，設(shè)p1為中心點(diǎn)，對(duì)其鄰域的8個(gè)點(diǎn)逆時(shí)針繞中心點(diǎn)分別標(biāo)記為p2，p3，p9，其中p2位于p1的上方。如果p1=1(即黑點(diǎn))時(shí)，下面4個(gè)條件同時(shí)滿(mǎn)足，則刪除p1(p1=0)： 2N(p1)6，其中N(p1)是p1的非零鄰點(diǎn)的個(gè)數(shù)； S(p1) = 1，其中S(p1)是以p2，p3，p4，p9為序時(shí)這些點(diǎn)的值從0到1變化的次數(shù)； p2p4p6=0或者S(