2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十一章-因式分解定向攻克試卷(精選)

1、冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十一章 因式分解定向攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A（x+1）（x1）=x21Bx28x+16=（x4）2Cx22

2、x+1=x（x1）+1Dx24y2=（x+4y）（x4y）2、已知x，y滿足，則的值為（ ）A5B4C5D253、下列多項(xiàng)式能使用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（ ）ABCD4、下列各式從左至右是因式分解的是（ ）ABCD5、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Ba2+b2Ca2+（b）2Da3ab36、分解因式2a2（xy）2b2（yx）的結(jié)果是（ ）A（2a22b2） （xy）B（2a22b2） （xy）C2（a2b2） （xy）D2（ab）（ab）（xy）7、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）Am（a+b）ma+mbBx2+3x+2（x+1）（x+2）Cx2+xy3

3、x（x+y）3D8、計(jì)算的值是（）ABCD29、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）ABCD 10、多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、因式分解：2a24ab+2b2_2、分解因式：_3、分解因式：4a3b26a2b2_4、（_）（_）；5、因式分解：_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、材料1：對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為，它的百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字大，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大，則稱為“滿天星數(shù)”對(duì)于一個(gè)“滿天星數(shù)”，同時(shí)將的個(gè)位數(shù)字交換到十位、十位數(shù)字交換到百位、百位數(shù)

4、字交換到個(gè)位，得到一個(gè)新的四位數(shù)，規(guī)定：例如：，因?yàn)?，所以是“滿天星數(shù)”；將的個(gè)位數(shù)字交換到十位，將十位數(shù)字交換到百位，將百位數(shù)字交換到個(gè)位，得到，材料2：對(duì)于任意四位自然數(shù)（、是整數(shù)且，），規(guī)定：根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)請(qǐng)判斷、是不是“滿天星數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的的值；(2)已知、是“滿天星數(shù)”，其中的千位數(shù)字為（是整數(shù)且），個(gè)位數(shù)字為；的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為（是整數(shù)且）若能被整除且，求的值2、我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)c都可以進(jìn)行這樣的分解：c=ab（b是正整數(shù)，且ab），在c的所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱ab是c的最優(yōu)分解并規(guī)定：M

5、（c）=，例如9可以分解成19，33，因?yàn)?-13-3，所以33是9的最優(yōu)分解，所以M（9）=1（1）求M（8）；M（24）；M（c+1）2的值；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)d（d=10 x+y，x，y都是自然數(shù)，且1xy9），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的和為66，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值3、若一個(gè)正整數(shù)a可以表示為a（b1）（b-2），其中b為大于2的正整數(shù)，則稱a為“十字?jǐn)?shù)”，b為a的“十字點(diǎn)”例如28（61）（6-2）74(1)“十字點(diǎn)”為7的“十字?jǐn)?shù)”為 ；130的“十字點(diǎn)”為 ；(2)若b是a的“十字點(diǎn)”，且a能

6、被（b-1）整除，其中b為大于2的正整數(shù)，求a4、對(duì)于任意的兩位數(shù)m，滿足1a5，0b4，ab，我們稱這樣的數(shù)為“兄弟數(shù)”將m的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，放在m的左側(cè)，得到一個(gè)新的三位數(shù)s1，放在m的兩個(gè)數(shù)字中間得到一個(gè)新的三位數(shù)s2；將m的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差，放在m的右側(cè)得到一個(gè)新的三位數(shù)t1，放在m的兩個(gè)數(shù)字中間得到一個(gè)新的三位數(shù)t2，用s1與t1的和減去s2與t2的和的差除以9的商記為F（m）例如，m41，s1541，s2451，t1413，t2431，所以F（41）8(1)計(jì)算：F（22）；F（53）；(2)若p，q都是“兄弟數(shù)”，其中p10 x+1，q51+y（1x9，0y9，x，

7、y是整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)12F（p）+F（q）139時(shí)，求K的最大值5、因式分解：(1)(2)(3)-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解”進(jìn)行解答即可得【詳解】解：A、，不是因式分解，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，是因式分解，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、，不是因式分解，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、左、右不相等，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記因式分解的定義2、A【解析】【分析】根據(jù)題意利用平方差公式將變形，進(jìn)而整體代入條件即可求得答案.【詳解】解：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查

8、代數(shù)式求值，熟練掌握平方差公式的運(yùn)用以及結(jié)合整體思維分析是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可求解【詳解】解：A、，不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、m2+11m2（1+m）（1m），可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解，符合題意；C、，不能使用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；D、，不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵平方差公式：a2b2（a+b）（ab）4、A【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、，等式從左到右的變形屬于因式

9、分解，故本選項(xiàng)符合題意；B、，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解5、B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，符號(hào)為異號(hào)【詳解】解：A、兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，能用平方差公式分解因式,故此選項(xiàng)正確；C、兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D提

10、公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)兩項(xiàng)式，異號(hào)，平方項(xiàng)（或變性后具備平方項(xiàng)）是解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式分解因式【詳解】解：2a2（xy）2b2（yx）=2a2（xy）-2b2（xy）=（2a22b2）（xy）=2（a2b2）（xy）=2（ab）（ab）（xy）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，根據(jù)因式分解的定義

11、依次判斷【詳解】解：m（a+b）ma+mb是整式乘法，故選項(xiàng)A不符合題意；x2+3x+2（x+1）（x+2）是因式分解，故選項(xiàng)B符合題意；x2+xy3x（x+y）3不是因式分解，故選項(xiàng)C不符合題意；不是因式分解，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義，熟記定義并正確理解是解題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取公因式，進(jìn)行分解因式即可【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能用完全平方

12、公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握 是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）【詳解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底二、填空題1、【解析】【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式計(jì)算可得【詳解】解：原式=故答案為：【

13、點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵2、#【解析】【分析】根據(jù)公式法因式分解即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵3、2a2b2（2a3）【解析】【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取分解因式即可【詳解】4a3b26a2b22a2b2（2a3）故答案為：2a2b2（2a3）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵4、；【解析】【分析】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可得【詳解】解：；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題關(guān)鍵二次三項(xiàng)式，若存在 ，

14、則5、【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式計(jì)算即可得出答案【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握因式分解的方法以及步驟三、解答題1、 (1)不是“滿天星數(shù)”，是“滿天星數(shù)”， (2)【解析】【分析】（1）根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可，并按計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義分別用代數(shù)式表示出數(shù)，進(jìn)而根據(jù)整除以及求得二元一次方程的整數(shù)解即可求得的值，進(jìn)而求得，根據(jù)（1）的方法求得的值(1)解：不是“滿天星數(shù)”，是“滿天星數(shù)”，理由如下，根據(jù)定義， 的百位數(shù)為4，千位數(shù)為2，百位比千位上的數(shù)字大2，則2467不是“滿天星數(shù)”；的百位數(shù)是4，千位數(shù)是3，百位比千位上的數(shù)字大1，十位上

15、的數(shù)字是8，個(gè)為上的數(shù)字是9，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)值大1，符合定義，故是“滿天星數(shù)”，(2)、是“滿天星數(shù)”，的千位數(shù)字為（是整數(shù)且），個(gè)位數(shù)字為；則的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為（是整數(shù)且）則能被整除且，即能被整除，即或或，【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定義是解題的關(guān)鍵2、（1）；1；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)c=ab中，c的所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，就稱ab是c的最優(yōu)分解，因此M（8）=，M（24）=，M（c+1）2= ；（2）設(shè)這個(gè)兩位正整數(shù)d交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為d，則d+d=（10 x+y）+（1

16、0y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然數(shù)，且1xy9，所以滿足條件的“吉祥數(shù)”有15、24、33所以M（15）=，M（24）=，M（33）=，所以所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值為【詳解】解：（1）由題意得，M（8）=；M（24）=；M（c+1）2=；（2）設(shè)這個(gè)兩位正整數(shù)d交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為d，則d+d=（10 x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，x，y都是自然數(shù)，且1xy9，滿足條件的“吉祥數(shù)”有15、24、33M（15）=，M（24）=，M（33）=，所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了分解因

17、式的應(yīng)用，根據(jù)示例進(jìn)行分解因式是解題的關(guān)鍵3、解：原式5x（x24xy+4y2）5x（x2y）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式也考查了整式的混合運(yùn)算.2(1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根據(jù)定義解答即可；（2）根據(jù)b是a的十字點(diǎn)，寫出a的表達(dá)式，因?yàn)閍能被（b-1）整除，所以對(duì)表達(dá)式進(jìn)行變形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，進(jìn)而得到a的值(1)十字點(diǎn)為7的十字?jǐn)?shù)a（7+1）（72）8540，130（12+1）（122）1310，130的十字點(diǎn)為12故答案為：40，12；(2)b是a的十字點(diǎn)，a（b+1）（b2）

18、（b2且為正整數(shù)），a（b1+2）（b11）（b1）2+（b1）2，a能被（b1）整除，（b1）能整除2，b11或b12，b2，b3，a（3+1）（32）4【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，有一定的技巧性，解題的關(guān)鍵是看懂定義，根據(jù)題中的條件進(jìn)行變形4、 (1)22；31(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)例題，分別求出s1，s2，t1，t2代入即可；（2）由p，q都是“兄弟數(shù)”，可以進(jìn)一步確定x與y的范圍為1x5，0y3，可以確定p與q的所有取值，再由12F（p）+F（q）=139進(jìn)行驗(yàn)證即可確定符合條件的F（P），F(xiàn)（q）即可解題(1)， ； ；(2)p，q都是“兄弟數(shù)”，1x5，0y3，p為11，21，31，41，51；q為51，52，53，54；F（11）=11，F(xiàn)（21）=10，F(xiàn)（31）=9，F(xiàn)（41）=8，F(xiàn)（51）=7；F（52）=19，F(xiàn)（54）=43；12F（p）+F（q）=139，F(xiàn)（P）=11，F(xiàn)（q）=7；F（p）=10，F(xiàn)（q）=19；F（p）=9，F(xiàn)（q）=31；F（p）=8，F(xiàn)（q）=43；