2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形必考點(diǎn)解析練習(xí)題(無超綱)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形必考點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在x軸和y軸正半軸上，AO4，直線l：y3x+2經(jīng)過點(diǎn)C，將

2、直線l向下平移m個(gè)單位，設(shè)直線可將矩形OABC的面積平分，則m的值為（）A7B6C4D82、如圖，把一長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BAC內(nèi)部若，且，則DAE的度數(shù)為（ ）A12B24C39D453、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點(diǎn)M，N，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長，則的大小為（ ）A6B7C8D94、如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，EMAE，垂足為E，交CD于點(diǎn)MAFBC，垂足為FBHAE，垂足為H，交AF于點(diǎn)N，連接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，

3、則下列結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)；是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；A1B3C4D55、矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AOD=120，AO=3，則BC的長度是（）A3BCD66、小明想判斷家里的門框是否為矩形，他應(yīng)該（ ）A測量三個(gè)角是否都是直角B測量對(duì)角線是否互相平分C測量兩組對(duì)邊是否分別相等D測量一組對(duì)角是否是直角7、下列命題是真命題的有（）個(gè)一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；四條邊都相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；四條邊都相等的四邊形是菱形；一組鄰邊相等的矩形是正方形A1B2C3D48、若菱形的周長為8，高為2，則菱形的面積為（ ）A2B4C8D169、一多邊

4、形的每一個(gè)內(nèi)角都等于它相鄰?fù)饨堑?倍，則該多邊形的內(nèi)角和是（）A360B900C1440D180010、如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，菱形的對(duì)角線的交于點(diǎn)D；若將菱形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，從如圖所示位置起，經(jīng)過60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）A(1，1)B(1，1)C(-1，1)D(1，1)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、中，已知ABCD4，BC6，則當(dāng)AD_時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形2、如圖，在平行四邊形 ABCD 中，D=100，AC 為對(duì)角線，將ACD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到

5、AEF，使點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E 落在邊 AB 上，若點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) F 落在邊CB 的延長線上，則EFB 的度數(shù)為_3、平行四邊形ABCD中，ABC的平分線把AD分成5和7兩部分，則平行四邊形ABCD的周長為_4、如圖，四邊形ABFE、AJKC、BCIH分別是以RtABC的三邊為一邊的正方形，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于點(diǎn)D，交FE于點(diǎn)G，連接HA、CF歐幾里得編纂的原本中收錄了用該圖形證明勾股定理的方法關(guān)于該圖形的下面四個(gè)結(jié)論：ABHFBC；正方形BCIH的面積=2ABH的面積；矩形BFGD的面積=2ABH的面積；BD2+AD2+CD2=BF2正確的有_（填序號(hào)）5、平行四邊形的對(duì)角線_幾

6、何語言：四邊形ABCD是平行四邊形，AO_，BO_（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知平行四邊形ABCD(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在CB上截取CE，使CECD，連接DE，作ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖形中，證明四邊形BEDF為平行四邊形2、背景資料：在已知所在平面上求一點(diǎn)P，使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.這個(gè)問題是法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”如圖1，當(dāng)三個(gè)內(nèi)角均小于120時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，則取得最小值(1)如圖2

7、，等邊內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段、轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出_；知識(shí)生成：怎樣找三個(gè)內(nèi)角均小于120的三角形的費(fèi)馬點(diǎn)呢？為此我們只要以三角形一邊在外側(cè)作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點(diǎn)與的另一頂點(diǎn)，則連線通過三角形內(nèi)部的費(fèi)馬點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們探索以下問題(2)如圖3，三個(gè)內(nèi)角均小于120，在外側(cè)作等邊三角形，連接，求證：過的費(fèi)馬點(diǎn)(3)如圖4，在中，點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點(diǎn)E為內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接、，且邊長；求的最小值3、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線

8、AC、BD相交于點(diǎn)O，AB5cm，BOC120，求矩形對(duì)角線的長4、已知MON90，點(diǎn)A是射線ON上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA的延長線上，且ACOB(1)如圖1，CDOB，CDOA，連接AD，BD ；若OA2，OB3，則BD ；(2)如圖2，在射線OM上截取線段BE，使BEOA，連接CE，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求ABO和OCE的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，當(dāng)E為OB中點(diǎn)時(shí)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)F滿足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，當(dāng)線段AQ取得最大值時(shí)，直接寫出的值5、【問題情境】如圖1，在中，垂足為D，我們可以得到如下正確結(jié)論：；，這些結(jié)論是由古?？嶂?/p>

9、數(shù)學(xué)家歐幾里得在幾何原本最先提出的，我們稱之為“射影定理”，又稱“歐幾里德定理”(1)請(qǐng)證明“射影定理”中的結(jié)論(2)【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，正方形的邊長為6，點(diǎn)O是對(duì)角線、的交點(diǎn)，點(diǎn)E在上，過點(diǎn)C作，垂足為F，連接求證：若，求的長-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】如圖所示，連接AC，OB交于點(diǎn)D，先求出C和A的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D是AC的中點(diǎn)，從而求出D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），再由當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，可將矩形OABC的面積平分，進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，OB交于點(diǎn)D，C是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OA=4，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），四邊形OABC是矩形

10、，D是AC的中點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，可將矩形OABC的面積平分，由題意得平移后的直線解析式為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)的平移，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知過矩形中心的直線平分矩形面積2、C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到，由長方形的性質(zhì)得到，根據(jù)角的和差倍分得到，整理得 ，最后根據(jù)解題【詳解】解：折疊，是矩形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、折疊性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵3、D【解析】【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定得出BOMCON，進(jìn)而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出的大小.【詳解】解：正方形ABCD的對(duì)

11、角線AC，BD交于點(diǎn)O，OC=OD=BO=AO，ABO=ACB=45，ACBDMOB+BON=90，BON+CON=90BOM=CON，且OC=OB，ABO=ACB=45，BOMCON（ASA），=SBOM，=S正方形ABCD，正方形的邊長，=S正方形ABCD -=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解答本題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】證出NBF=EAF=MEC，再證明NBFEAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，證明ANBCEA得出CAE=ABN，推出ABF=FAC=45；再證明ANEECM得出CM=NE，由NF=NE=M

12、C，得出AF=MC+EC，即可得出結(jié)論【詳解】解：BHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBF=AEB+EAF=AEB+MEC=90，NBF=EAF=MEC，在NBF和EAF中，NBFEAF（AAS）；BF=AF，NF=EF，ABC=45，ENF=45，NFE是等腰直角三角形，故正確；ANB=90+EAF，CEA=90+MEC，ANB=CEA，在ANB和CEA中，ANBCEA（SAS），故正確；AN=CE，NF=EF，BF=AF=FC，又AFBC，ABC=45，ABC是等腰直角三角形，故正確；在ABCD中，CDAB，且ABC、NFE都是等腰直角三角形，ACD=BAC=90，ACB=FNE=45

13、，ANE=BCD=135，在ANE和ECM中，ANEECM（ASA），故正確；CM=NE，又NF=NE=MC，AF=MC+EC，AD=BC=2AF=MC+2EC，故錯(cuò)誤綜上，正確，共4個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】畫出圖形，由條件可求得AOB為等邊三角形，則可求得AC的長，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的長【詳解】解：如下圖所示：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60

14、，AOB是等邊三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法解題【詳解】解：A、三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，選項(xiàng)A符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)B不符合題意，C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)C不符合題意；D、一組對(duì)角是直角的四邊形不是矩形，選項(xiàng)D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵7、B【解析】

15、【分析】根據(jù)兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形，四條邊都相等的四邊形是菱形，如果對(duì)角線互相垂直平分且相等，那么這個(gè)四邊形是正方形進(jìn)行判斷即可【詳解】解：一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是矩形，錯(cuò)誤；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，錯(cuò)誤；四條邊都相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；四條邊都相等的四邊形是菱形，正確；一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確故選：B【點(diǎn)睛】此題考查考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法，關(guān)鍵是根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定解答8、B【解析】【分析】根據(jù)周長求出邊長，利用菱形的面積公式即可求解【詳解】菱形的周長為8，邊長=2，菱形的面積=22=4，故選：B【點(diǎn)睛】此題考

16、查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積=底高是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】設(shè)每一個(gè)外角都為x，則相鄰的內(nèi)角為4x，然后根據(jù)“鄰補(bǔ)角和為180”列方程求得外角的大小，然后再根據(jù)多邊形外角和定理求得多邊形邊數(shù)，最后運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式求解即可【詳解】解：設(shè)每一個(gè)外角都為x，則相鄰的內(nèi)角為4x，由題意得，4x+x180，解得：x36，多邊形的外角和為360，3603610，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10，則該多邊形的內(nèi)角和是：（108）1801440故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和相鄰?fù)饨堑年P(guān)系、多邊形的外角和、多邊形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，掌握多邊形的外角和為360是解答本題的關(guān)鍵10、B【解析】【分

17、析】分別過點(diǎn)和點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，7.5周，進(jìn)而根據(jù)中心對(duì)稱求得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的D坐標(biāo)【詳解】如圖，分別過點(diǎn)和點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，四邊形為菱形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；由題意知菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度數(shù)為：，菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)周，點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)周，旋轉(zhuǎn)60秒時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為故選B【點(diǎn)睛】根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的坐標(biāo)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、6【解析】略2、20#20度【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形 ABCD 性質(zhì)求出DAB=180-D

18、=80，根據(jù)ACD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到AEF，得出AF=AC，F(xiàn)AE=CAD，AFE=ACD，利用等腰三角形性質(zhì)求出AFC=ACF=，根據(jù)平行線性質(zhì)DAC=ACF=50，利用三角形內(nèi)角和求出ACD=180-D-CAD=180-100-50=30即可【詳解】解：在平行四邊形 ABCD 中，D=100，DAB=180-D=80，ACD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到AEF，AF=AC，F(xiàn)AE=CAD，AFE=ACD，F(xiàn)AC=FAE+BAC=CAD+BAC=BAD=80AFC=ACF=ADBC，DAC=ACF=50，ACD=180-D-CAD=180-100-50=30，AF

19、E=ACD=30，EFB=AFC-AFE=50-30=20，故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，角的和差，三角形內(nèi)角和，掌握平行四邊形的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，角的和差，三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵3、34或38#38或34【解析】【分析】由平行四邊形ABCD推出AEB=CBE，由已知得到ABE=CBE，推出AB=AE，分兩種情況（1）當(dāng)AE=5時(shí)，求出AB的長；（2）當(dāng)AE=7時(shí)，求出AB的長，進(jìn)一步求出平行四邊形的周長【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=CD，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC， ABE=CBE

20、，ABE=AEB，AB=AE，（1）當(dāng)AE=5時(shí)，AB=5，平行四邊形ABCD的周長是2（5+5+7）=34；（2）當(dāng)AE=7時(shí)，AB=7，平行四邊形ABCD的周長是2（5+7+7）=38；故答案為：34或38【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形的角平分線等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出AE=AB用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想4、【解析】【分析】由“SAS”可證ABHFBC，故正確；由平行線間的距離處處相等，可得SABH=SBCH=S正方形BCIH，故正確；同理可證矩形BFGD的面積=2ABH的面積，故正確；由勾股定理可得BD2+AD2+2CD2=BF2，故錯(cuò)誤，即可求解【

21、詳解】解：四邊形ABFE和四邊形CBHI是正方形，AB=FB，HB=CB，ABF=CBH=90，CBF=HBA，ABHFBC（SAS），故正確；如圖，連接HC，AIBH，SABH=SBCH=S正方形BCIH，正方形BCIH的面積=2ABH的面積，故正確；CGBF，SCBF=BFBD=S矩形BDGF，矩形BFGD的面積=2ABH的面積，故正確；BC2=CD2+DB2，AC2=CD2+AD2，BC2+AC2=AB2，BD2+CD2+CD2+AD2=AB2=BF2，BD2+AD2+2CD2=BF2，故錯(cuò)誤，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)

22、，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵5、 互相平分 CO DO【解析】略三、解答題1、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）延長CB到E使CECD，然后作ABC的平分線交AD的延長線于F；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，ABCD，ADBC，則CEAB，再證明ABFF得到ABAF，然后證明BEDF，從而可判斷四邊形BEDF為平行四邊形(1)如圖，DE、BF為所作；(2)證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ABCD，ADBC，CECD，CEAB，BF平分ABC，ABFCBF，AFBC，CBFF，ABFF，ABAF，CEAF，即CBBEADDF，BEDF，BEDF，四邊

23、形BEDF為平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了作線段，作角平分線，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵2、 (1)150；(2)見詳解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據(jù)ABC為等邊三角形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，APP=60，根據(jù)勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，根據(jù)APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據(jù)PAP=BAB=60

24、，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據(jù)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，點(diǎn)P在CB上即可；（3）將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根據(jù)，可得點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，利用30直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根據(jù)CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）將BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過點(diǎn)B作BFAB，交AB延長線于F，

25、得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)E，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=AB，根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根據(jù)30直角三角形性質(zhì)得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據(jù)勾股定理AB=即可(1)解：連結(jié)PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形，,PP=AP

26、=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案為150；(2)證明：將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，點(diǎn)P在CB上，過的費(fèi)馬點(diǎn)(3)解：將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，點(diǎn)C，點(diǎn)

27、P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：將BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過點(diǎn)B作BFAB，交AB延長線于F，BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE與BCB均為等邊三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)E，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=AB，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=2，ABC=90，F(xiàn)BB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，BFAF，BF=，BF=，AF=AB+

28、BF=2+，AB=，最小=AB=【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，四點(diǎn)共線，正方形性質(zhì)，30直角三角形性質(zhì)，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，四點(diǎn)共線，正方形性質(zhì)，30直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、10cm【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出ABC90，ACBD，OAOCAC，OBODBD，推出OAOB，求出等邊三角形AOB，求出OAOBAB5，即可得出答案【詳解】解：BOC120，AOB18012060，四邊形ABCD是矩形，ABC90，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOB，AOB60，AOB是等邊三角形，AB5cm，OAOBAB5cm，AC2AO10cm，BDAC10cm【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OA、OB的長，題目比較典型，是一道比較好的題目4、 (1)DCA；(2)ABO+OCE=45，理由見解析(3)【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得ACD=BOA=90，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS證明AOBDCA；過點(diǎn)D作DRBO交BO延長線于R，由可知AOBDCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OCOB，DROB，CDOB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行