有壓隧洞圍巖的應(yīng)力計(jì)算

1、有壓隧洞圍巖的應(yīng)力計(jì)算1.刖言在水利、水電建設(shè)中經(jīng)常遇到一些洞室工程問題，其中最常遇到 的作為引水建筑物之一的是水工隧洞。水工隧洞可分為無(wú)壓隧洞及有 壓隧洞兩大類。無(wú)壓隧洞的斷面大部分做成馬蹄形或其它形狀，有壓 隧洞則多做成圓形。無(wú)壓隧洞襯砌所承受的荷載主要是山巖壓力、外水壓力。有壓隧 洞除了承受這些壓力之外，特別重要的是承受內(nèi)水壓力。這種內(nèi)水壓 力有時(shí)是很大的，不僅襯砌受到壓力，圍巖也要承受這部分內(nèi)水壓力。圍巖受到這種壓力之后必然要引起一些力學(xué)現(xiàn)象和變形、穩(wěn)定等問 題。因此，準(zhǔn)確地計(jì)算圍巖的各項(xiàng)應(yīng)力對(duì)工程有特別的意義，主要包 括有圍巖的初始應(yīng)力、圍巖的重分布應(yīng)力以及圍巖的附加應(yīng)力計(jì)算 等。2

2、.圍巖的初始應(yīng)力計(jì)算習(xí)慣上常將工程施工前就存在于巖體中的地應(yīng)力，稱之為初始應(yīng) 力或天然應(yīng)力（如構(gòu)造應(yīng)力和自重應(yīng)力）。初始應(yīng)力的大小主要取決 于上覆巖層的重量、構(gòu)造作用的類型、強(qiáng)度和持續(xù)時(shí)期的長(zhǎng)短等。目前，對(duì)于巖體中初始應(yīng)力的大小及其分布規(guī)律的研究，還缺乏 完整的系統(tǒng)的理論。當(dāng)巖體的形狀比較規(guī)律、表面平整、產(chǎn)狀平緩、 巖體本身又沒有經(jīng)受構(gòu)造作用與呈現(xiàn)顯著的不均勻性時(shí)，此時(shí)可認(rèn)為 巖體中的垂直應(yīng)力與上覆巖體的重量成正比，水平應(yīng)力可按垂直應(yīng)力 乘以側(cè)壓力系數(shù)而計(jì)算。2.1巖體中自重應(yīng)力的計(jì)算根據(jù)大量應(yīng)力的實(shí)測(cè)資料已經(jīng)證實(shí)，對(duì)于沒有經(jīng)受構(gòu)造作用、產(chǎn) 狀較為平緩的巖層，它們的應(yīng)力狀態(tài)十分接近于由彈性理論

3、所確定的 應(yīng)力狀態(tài)。由土力學(xué)可知，對(duì)于以坐標(biāo)面xy為表面，z軸垂直向下的半無(wú) 限體，在深度為z處的垂直應(yīng)力b，可按下式計(jì)算:b = y z式中 Y巖體的容量（KN/mO。半無(wú)限體中的任一微分單元體中的任一單元體上的正應(yīng)力b、b、b顯然都是主應(yīng)力；而且水平方向的兩個(gè)應(yīng)力與應(yīng)變彼此相等，）亦即:b = b ， & = 如果考慮到半無(wú)限體中的任一單元體都不可能產(chǎn)生側(cè)向變形亦 即 L, = o由此可得：亍一土。,心）=o式中E、四一巖石的彈性模量與泊松比。因?yàn)閎 =b，所以上式可以寫成：日b、2 廣z如令K =工，則有: 0 1f式中K 巖石的靜止側(cè)壓力系數(shù)。3.圍巖重分布應(yīng)力計(jì)算利用彈性力學(xué)公式計(jì)算

4、洞室圍巖的重分布應(yīng)力及其規(guī)律。由于巖 體并不是理想的均質(zhì)、各向同性的彈性體。因此，應(yīng)用彈性力學(xué)來計(jì) 算圍巖應(yīng)力將會(huì)引起一定的誤差，故在洞室的穩(wěn)定性計(jì)算中，彳主彳主采 用較大的安全系數(shù)。當(dāng)洞室高度h遠(yuǎn)小于洞室的埋置深度H時(shí)，沿洞室高度的應(yīng)力變 化就可忽略不計(jì)。這時(shí)可近似假定洞室圍巖的受力狀態(tài)如圖3-1所示， 亦即上、下的垂直應(yīng)力都是均等的，其值為=y H :圍巖兩側(cè)的水V平應(yīng)力p也假定為均勻分布，其值為p = Kp。vh 0 v采取上述的簡(jiǎn)化假定后，在計(jì)算洞室圍巖的應(yīng)力時(shí)，就可直接應(yīng) 用彈性力學(xué)中計(jì)算有孔平板在周圍外荷作用下的應(yīng)力公式。當(dāng)圓形洞室的圍巖，承受如圖3-1所示的作用力時(shí)，這時(shí)圍巖中

5、的徑向應(yīng)力，切向應(yīng)力以及剪應(yīng)力，0可分別按照下列公式進(jìn)行 計(jì)算:b =(p + p ri -r 2 :+r pth-PV、ri -4 r 23 r 4 )hVL+ LrL 27Lr 2 7L2 7Lr2r4 7cos 29/ p + p、rr 2 :r p - p r3 r 4 b =hv1 +0-hv1 +09L27Lr2 7L27Lr4 7cos 292 r 23 r 4 )Tr9r2rJsin 29式中洞室半徑（m）；白洞室中心算起的徑向距離（m）；自水平軸算起的極坐標(biāo)中的角度（0）；水平方向的壓應(yīng)力（肱兒）,等于Kp 0垂直方向的壓應(yīng)力（肱兒），4 .圍巖內(nèi)附加應(yīng)力的計(jì)算41厚壁圓筒理

6、論圖4-1設(shè)厚壁圓筒的內(nèi)徑為a,外徑為b（如圖4-1）,今在筒內(nèi)離圓心的 距離為r處取出一個(gè)微小單元?dú)we dr , a r b。當(dāng)筒內(nèi)充滿壓力水或 壓力氣體時(shí)，則半徑r就增加u,該處的周長(zhǎng)從2兀r增加到新C +心。 圓周向單位長(zhǎng)度的增加量（切向應(yīng)變）為：(2-1)2 兀（r + u） 一 2 兀 r u。=e2 兀 rr在半徑方向，r增加山并且變?yōu)閞+u，類似地，辦增加du，并且變?yōu)閐r + du = dr （1 +也），所以徑向的單位長(zhǎng)度增加量（徑向應(yīng)變）為: dr(2-2 )dr + du 一 dr du =r drdr根據(jù)廣義虎克定律，e和與號(hào)和有下列關(guān)系（平面應(yīng)變情況）:(2-3) =

7、 -（。_） E r 1 - 9或者，可寫成如下形式(2-4)mE (m - 1) ( u 1 du) (m + 1)( m - 2) r m - 1 dr(2-5)mE (m - 1) (du 1 u ) r (m + 1)( m - 2) drm - 1 r(2-6)式中 E 一厚壁圓筒材料的彈性模量（MPa）m 一稱泊松數(shù)，它是泊松比的倒數(shù)，即這些應(yīng)力必須滿足下列的平衡方程式:(b - b ) = rd b或者d (b r)b = r9 dr將式(2-6)代入式(2-7)（2-7）d (b r)rdrmE (m 1)du 1 u(+)dr m - 1 r(m + 1)( m - 2)dr

8、（2-8）mE (m 1)(m + 1)( m - 2)d2 udu 1 dur+dr 2 dr m - 1 dr考慮到式（2-5）和式（2-8）相等，得到:mE ( m - 1) u (+ (m + 1)( m - 2) r1 du ) mE (m - 1)m - 1 dr (m + 1)( m - 2)d2 urdr 2du 1 du+ +dr m - 1 dr從而得d2 u dudr2 dr或者(2-9)drdr 2(2-10)這個(gè)方程式為二階齊次線性微分方程，它的通解為:C u = Br + 得出du b Cr2dr（2-11）以及（2-12）dr2r3將以上三式代入式（2-9），顯然

9、滿足該方程式。將式（2-10）和式（2-11）代入式（2-5）和式（2-6）中，求得應(yīng)的公式如下:mEX C= B（2-13）(m + 1)( m 一 2)(m + 1) r2m2Eb(m + 1)( m - 2)mEB +x = B + (m + 1) r2r2（2-14）設(shè)厚壁圓筒受到內(nèi)壓p和外壓pb的作用，以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力 為負(fù)。對(duì)于r=a:對(duì)于r=b:b = B 一 = pb 2由前面二式解得C，B，如下:C，= PPa b 2 a 2b2 - a2B , p b2 - p a2b2 a2將求得的B，c，代入式(2-13)、式(2-14),整理后得:(2-15)(2-16)a2(b2 r2)b2(a2 r2)r r 2( b2 a2) a r 2( b2 a2) ba2 (b2 + r2)b2 (a2 + r2) r 2( b2 a2) a r 2( b2 a2) b4.2有壓隧洞圍巖的附加應(yīng)力利用上述厚圓筒理論的公式求圍巖的附加應(yīng)力。圖4-2隧洞洞壁上的邊界條件為(如圖4-2)：當(dāng) r=a 時(shí)，p = p另一邊界條件是：當(dāng)r = 3時(shí)，。=Pb = o根據(jù)=3的邊界條件，從(2-13)式，得到: =礦=o，B=0 以及氣=0，用 B=0 代入式(2-13)、式(2-14),對(duì)于0 r 3