《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式課件

1、2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一元二次函數(shù)、方程和不等式一二一、一元二次不等式的概念1.從未知數(shù)的個數(shù)以及未知數(shù)的最高次數(shù)看,不等式x2-2x-30,x2+5x0,-3x2-6x+10(a0);ax2+bx+c0(a0);ax2+bx+c0;x2-y0;-x2-3x0.其中是一元二次不等式的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析:中當(dāng)a=0時,它不是一元二次不等式;中有兩個未知數(shù),它不是一元二次不等式;是一元二次不等式;是分式不等式.答案:A一二二、一元二次不等式的解法1.(1)什么叫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)?零點(diǎn)是點(diǎn)嗎?提示:把使ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y=a

2、x2+bx+c的零點(diǎn).零點(diǎn)不是點(diǎn),是一個實(shí)數(shù).零點(diǎn)就是函數(shù)對應(yīng)方程的根.(2)二次函數(shù)y=x2-5x的圖象如圖所示.當(dāng)x為何值時,y=0?當(dāng)x為何值時,y0.上述各種情況下函數(shù)圖象與x軸有什么關(guān)系?提示:當(dāng)x=0或x=5時,y=0.此時圖象與x軸交于兩個點(diǎn)(0,0)和(5,0);當(dāng)0 x5時,y0,函數(shù)圖象位于x軸下方,此時x2-5x0;當(dāng)x5時,y0.此時函數(shù)圖象位于x軸上方,此時x2-5x0.一二(3)對任意的一元二次不等式,求解集的關(guān)鍵點(diǎn)有哪些?提示:拋物線y=ax2+bx+c與x軸的位置情況,也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況;拋物線y=ax2+bx+c的開口方向,也就是

3、a的正負(fù).(4)拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的相關(guān)位置有哪些情況?如何用一元二次方程來說明這些位置關(guān)系?提示:拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸可能有兩個交點(diǎn)(相交),一個交點(diǎn)(相切),沒有交點(diǎn)(相離).可以通過對應(yīng)一元二次方程的判別式與0的關(guān)系來判斷.一二2.填空 一二3.做一做(1)不等式x2-2x0的解集是.(2)不等式x2+3x+62或x0;(2)-3x2+6x-20;(3)4x2-4x+10;(4)x2-2x+20.分析:先求出對應(yīng)一元二次方程的解,再結(jié)合對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三探究四思維辨析隨

4、堂演練反思感悟 解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟(1)化標(biāo)準(zhǔn).通過對不等式的變形,使不等式的右側(cè)為0,使二次項(xiàng)系數(shù)為正.(2)判別式.對不等式的左側(cè)進(jìn)行因式分解,若不能分解,則計算對應(yīng)方程的判別式.(3)求實(shí)根.求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說明方程無實(shí)根.(4)畫草圖.根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的草圖.(5)寫解集.根據(jù)圖象寫出不等式的解集.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練1解下列不等式:(1)4x2-20 x-25;(2)(x-3)(x-7)0;(3)-3x2+5x-40;(4)x(1-x)x(2x-3)+1.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂

5、演練解:(1)不等式可化為4x2-20 x+250,由于=0,且對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線,所以不等式的解集是.(2)由題意知不等式對應(yīng)方程的兩個根是3和7,且對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線,故不等式的解集是x|3x7.(3)不等式-3x2+5x-40,由于判別式=25-48=-230(x10時,其解集是x|xx2,當(dāng)a0時,其解集是x|x1xx2.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練2已知關(guān)于x的不等式x2+ax+b0的解集.解:關(guān)于x的不等式x2+ax+b0,得2x2-3x+10.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練含參數(shù)的一元二次不等式的解法例3解關(guān)于

6、x的不等式ax2-(a+1)x+10.分析:先對二次項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行討論,再按不等式的解法求解.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練反思感悟 解含參數(shù)的一元二次不等式,與解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的,但要注意分類討論思想的運(yùn)用.(1)若二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),需對二次項(xiàng)系數(shù)等于0與不等于0進(jìn)行討論,對于不為0的情況再按大于0或小于0進(jìn)行討論.(2)若不等式對應(yīng)的一元二次方程根的情況不確定,需對其判別式進(jìn)行討論.(3)若求出的根中含有參數(shù),則應(yīng)對兩根的大小進(jìn)行討論.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練3解關(guān)于x的不等式x2+3ax-4a20(aR).解:由于x2+3ax-4a

7、20可化為(x-a)(x+4a)-4a,即a0時,解不等式為-4axa;當(dāng)a-4a,即a0時,解不等式為ax0時,不等式的解集為x|-4axa;當(dāng)a0時,不等式的解集為x|ax80,因此該車超速行駛.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練求不等式恒成立問題中參數(shù)范圍的常見方法1.利用一元二次方程根的判別式解一元二次不等式在R上的恒成立問題.設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),則探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練當(dāng)未說明不等式為一元二次不等式時,有2.分離自變量和參變量,利用等價轉(zhuǎn)化思想將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練典例若關(guān)于x的不等式(m2-

8、2m-3)x2-(m-3)x-10對于xR恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:當(dāng)m2-2m-3=0時,m=3或m=-1.若m=3,不等式化為-10,顯然對于xR恒成立,滿足題意;若m=-1,不等式化為4x-10的解集為(-,-2)(0,+).(1)求函數(shù)的解析式;(2)若對于任意的x-2,2,y+m3恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.y=3x2+6x.(2)y+m3即m-3x2-6x+3,而x-2,2時,函數(shù)t=-3x2-6x+3的對稱軸為x=-1,開口向下,所以函數(shù)的最小值在x=2時取得,此時tmin=-21,m-21,實(shí)數(shù)m的最大值為-21.探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練1.不等式x2-90

9、的解集為()A.x|x-3B.x|x3C.x|x3D.x|-3x3解析:由x2-90,可得x29,解得-3x0的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-16,0)B.(-16,0C.(-,0)D.(-8,8)解析:不等式4x2+ax+40的解集為R,=a2-4440,解得-8a8,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,8),故選D.答案:D探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練3.已知關(guān)于x的不等式x2-ax+b0的解集為2,3,則a+b=.解析:關(guān)于x的不等式x2-ax+b0的解集為2,3,關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實(shí)數(shù)根為2和3,答案:11探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練4.某地年銷

10、售木材約20萬m3,每立方米的價格為2 400元.為了減少木材消耗,決定按銷售收入的t%征收木材稅,這樣木材的年銷售量減少 t萬m3.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元,則t的取值范圍是.解析:設(shè)按銷售收入的t%征收木材稅時,稅金收入為y萬元,令y900,即60(8t-t2)900,解得3t5.故t的取值范圍是3,5.答案:3,5探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練5.解關(guān)于x的不等式:x2+(1-a)x-a0. 解方程x2+(1-a)x-a=0的解為x1=-1,x2=a.函數(shù)y=x2+(1-a)x-a的圖象開口向上,所以當(dāng)a-1時,原不等式的解集為x|ax-1時,原不等

11、式的解集為x|-1xa.我們很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失敗打垮。但是人生不容許我們停留在失敗的瞬間，如果不前進(jìn)，不會自我激勵的話，就注定只能被這個世界拋棄。自我激勵能力是人自我調(diào)節(jié)系統(tǒng)中重要的組成部分，主要表現(xiàn)在對于在壓力或者困境中，個體自我安慰、自我積極暗示、自我調(diào)節(jié)的能力，在個體克服困難、頂住壓力、勇對挑戰(zhàn)等情況下，都發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。具備自我激勵能力的人，富有彈性，經(jīng)常表現(xiàn)出反敗為勝、后來居上、東山再起的傾向，而缺乏這種能力的人，在逆境中的表現(xiàn)就大打折扣，表現(xiàn)為過分依賴外界的鼓勵和支持。一個小男孩在自家的后院練習(xí)棒球。在揮動球棒前，對自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔

12、出棒球，揮動但是沒有擊中。接著，他又對自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，揮動依舊沒有擊中。男孩子停下來，檢查了球棒和球，然后用更大的力氣對自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下來的結(jié)果，并未如愿。男孩子似乎有些氣餒，可是轉(zhuǎn)念一想：我拋球這么刁，一定是個很棒的揮球手。接著男孩子又對自己喊：“我是世界上最棒的揮球手！”其實(shí)，大多數(shù)情況下，很多人做不到這看似荒謬的自我鼓勵，可是，這故事卻深深反映了這個男孩子自我鼓勵下的執(zhí)著，而這執(zhí)著是很多人并不具備的而許多奇跡往往是執(zhí)著者造成的。許多人驚奇地發(fā)現(xiàn)，他們之所以達(dá)不到自己孜孜以求的目標(biāo)，是因?yàn)樗麄兊闹饕繕?biāo)太小、而且太模糊不清，使自己失

13、去動力。如果你的主要目標(biāo)不能激發(fā)你的想象力，目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)就會遙遙無期。因此，真正能激勵你奮發(fā)向上的是確立一個既宏偉又具體的遠(yuǎn)大目標(biāo)。實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的道路絕不是坦途。它總是呈現(xiàn)出一條波浪線，有起也有落，但你可以安排自己的休整點(diǎn)。事先看看你的時間表，框出你放松、調(diào)整、恢復(fù)元?dú)獾臅r間。即使你現(xiàn)在感覺不錯，也要做好調(diào)整計劃。這才是明智之舉。在自己的事業(yè)波峰時，要給自己安排休整點(diǎn)。安排出一大段時間讓自己隱退一下，即使是離開自己摯愛的工作也要如此。只有這樣，在你重新投入工作時才能更富激情。困難對于腦力運(yùn)動者來說，不過是一場場艱辛的比賽。真正的運(yùn)動者總是盼望比賽。如果把困難看作對自己的詛咒，就很難在生活中找到動力，

14、如果學(xué)會了把握困難帶來的機(jī)遇，你自然會動力陡生。所以，困難不可怕，可怕的是回避困難。大多數(shù)人通過別人對自己的印象和看法來看自己。獲得別人對自己的反映很不錯，尤其正面反饋。但是，僅憑別人的一面之辭，把自己的個人形象建立在別人身上，就會面臨嚴(yán)重束縛自己的。因此，只把這些溢美之詞當(dāng)作自己生活中的點(diǎn)綴。人生的棋局該由自己來擺。不要從別人身上找尋自己，應(yīng)該經(jīng)常自省。有時候我們不做一件事，是因?yàn)槲覀儧]有把握做好。我們感到自己“狀態(tài)不佳”或精力不足時，往往會把必須做的事放在一邊，或靜等靈感的降臨。你可不要這樣。如果有些事你知道需要做卻又提不起勁，盡管去做，不要怕犯錯。給自己一點(diǎn)自嘲式幽默。抱一種打趣的心情來

15、對待自己做不好的事情，一旦做起來了盡管樂在其中。所以，這次犯錯，是為了下次接受挑戰(zhàn)后，要盡量放松。在腦電波開始平和你的中樞神經(jīng)系統(tǒng)時，你可感受到自己的內(nèi)在動力在不斷增加。你很快會知道自己有何收獲。自己能做的事，放松可以產(chǎn)生迎接挑戰(zhàn)的勇氣。事過境遷，面對人生，面對社會，面對工作，一切的未來都需要自己去把握。人一定要靠自己。命運(yùn)如何眷顧，都不會去憐惜一個不努力的人，更不會去同情一個懶惰的人，一切都需要自己去努力。誰都不可能一生一世的幫你，一時的享受也只不過是過眼云煙，成功需要自己去努力。當(dāng)今社會的快速發(fā)展，各行各業(yè)的疲軟，再加上每年幾百萬畢業(yè)生涌向社會，社會生存壓力太大，以至于所有稍微有點(diǎn)意識的年

16、輕人都想努力提高自己?？粗磉呉粋€個同齡人那么優(yōu)秀，看著朋友圈的老同學(xué)個個事業(yè)有成、買房買車，我們心急如梵，害怕被這個社會拋棄。所以努力、焦躁、急迫這些名詞纏繞著越來越多的年輕人，我們太想改變自己，太想早一日成為自己夢想中的那個自己。收藏各種技能學(xué)習(xí)資料，塞滿了電腦各大硬盤；報名流行的各種付費(fèi)社群，忙的人仰馬翻；于是科比看四點(diǎn)鐘的洛杉磯成為大家勵志的手段，紛紛開始早起打卡行動。其實(shí)其實(shí)我們不覺得太心急了嗎？這是有一次自己疲于奔命，病倒了，在醫(yī)院打點(diǎn)滴時想到的。我時常恐慌，害怕自己浪費(fèi)時間，就連在醫(yī)院打點(diǎn)滴的時候，都覺得是對時間的一種浪費(fèi)。想快點(diǎn)結(jié)束，所以乘著護(hù)士不在，自己偷偷的撥快了點(diǎn)滴速度。

17、剛開始自己還能勉強(qiáng)受得了，過了差不多十分鐘，真心忍不住了，只好叫護(hù)士幫我調(diào)到合適的速度。打完點(diǎn)滴走在回家的路上，我就在想，平時做事和打點(diǎn)滴何嘗不是一樣，都是有一個度，你太急躁了、太想趕超，身體是受不了的。身體是革命的本錢，我們還年輕，還有大把的時間夠我們改變，夠我們學(xué)習(xí)成長。身體就像是1000前面的那個若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一個急性子，做事風(fēng)風(fēng)火火的，所以對于想改變自己，是比任何人都要心急。這次病倒了，個人感覺完全是沒有方向、不分主次的一通亂忙乎才導(dǎo)致的，病倒換來的努力根本是一錢不值。生病的那幾天，我跟自己的大學(xué)老師打了一個電話，想讓老師幫我解惑一下，自己到底是怎么了。

18、別人也很努力啊，而且他們?nèi)〉玫某删瓦h(yuǎn)遠(yuǎn)超過我了，為啥他們反到身體倍棒而一無所獲的自己卻病倒了？老師開著電腦，給我分享了兩個小故事講的第一個故事是“保齡球效應(yīng)”，保齡球投擲對象是10個瓶子，你如果每次砸倒9個瓶子，最終得分是90分，而你如果每次能砸倒10個瓶子，最終得分是240分。故事講完，老師問我明白啥意思沒？我說大概猜到一點(diǎn)，你讓我再努力點(diǎn)，對嗎？不對！你已經(jīng)夠努力了，都累病了，我講這個故事是告訴你，你現(xiàn)在就是那個每次砸倒9個瓶子的人。你累倒的原因是因?yàn)槟阃瑫r在幾個場館玩，每一個場館得分都是90分，而有些人，則是只在一個場館玩，玩多了，他就能砸倒10個瓶子，他就能比你輕松十倍，得分卻還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)

19、超過你。老師講的第二故事是“挖水井”，一個人選擇好一處地基，就在那里一直堅(jiān)持不懈的挖下去，而另一個人則是到處選地基，這邊挖幾米，那邊挖幾米。第一個人早早的就挖出水來了，而另一個人則是直到累死也沒有挖出一滴水。首先，你必須承認(rèn)努力是必須的，只要你比別人努力了那么一點(diǎn)，你確實(shí)能超過一些人。只是人的精力也是有限的，你這樣分散精力去努力，最終得到的結(jié)果只會是永遠(yuǎn)裝不滿水桶的半桶水。和老師通完電話后，我調(diào)整了幾天，也對自己手頭上的事物做一些大改變。將目前擺在面前的計劃一一列出來，挑出最重要的、最必須的，寫在第一行，再以此類推，排完手中所有的計劃。對于那些不是很急的，對目前生活和工作不是特別重要的，先果斷放棄。我現(xiàn)在最迫切的目標(biāo)是什么？當(dāng)然是七月份