權(quán)重確定方法歸納,推薦文檔

1、權(quán)重確定方法歸納多指標綜合評價是指人們根據(jù)不同的評價目的，選擇相應的評價形式據(jù)此 選擇多個因素或指標，并通過一定的評價方法將多個評價因素或指標轉(zhuǎn)化為能反 映評價對象總體特征的信息，其中評價指標與權(quán)重系數(shù)確定將直接影響綜合評價 的結(jié)果。按照權(quán)數(shù)產(chǎn)生方法的不同多指標綜合評價方法可分為主觀賦權(quán)評價法和客 觀賦權(quán)評價法兩大類，其中主觀賦權(quán)評價法采取定性的方法由專家根據(jù)經(jīng)驗進行 主觀判斷而得到權(quán)數(shù)，然后再對指標進行綜合評價，如層次分析法、綜合評分法、 模糊評價法、指數(shù)加權(quán)法和功效系數(shù)法等?？陀^賦權(quán)評價法則根據(jù)指標之間的相 關(guān)關(guān)系或各項指標的變異系數(shù)來確定權(quán)數(shù)進行綜合評價，如熵值法、神經(jīng)網(wǎng)絡分 析法、TO

2、PSIS法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、主成分分析法、變異系數(shù)法等。兩種賦權(quán) 方法特點不同，其中主觀賦權(quán)評價法依據(jù)專家經(jīng)驗衡量各指標的相對重要性，有 一定的主觀隨意性，受人為因素的干擾較大，在評價指標較多時難以得到準確的 評價?？陀^賦權(quán)評價法綜合考慮各指標間的相互關(guān)系，根據(jù)各指標所提供的初始 信息量來確定權(quán)數(shù)，能夠達到評價結(jié)果的精確但是當指標較多時，計算量非常 大。下面就對當前應用較多的評價方法進行闡述。一、變異系數(shù)法（一）變異系數(shù)法簡介變異系數(shù)法是直接利用各項指標所包含的信息，通過計算得到指標的權(quán)重。 是一種客觀賦權(quán)的方法。此方法的基本做法是：在評價指標體系中，指標取值差 異越大的指標，也就是越難以實現(xiàn)

3、的指標，這樣的指標更能反映被評價單位的差 距。例如，在評價各個國家的經(jīng)濟發(fā)展狀況時，選擇人均國民生產(chǎn)總值（人均GNP） 作為評價的標準指標之一，是因為人均GNP不僅能反映各個國家的經(jīng)濟發(fā)展水平, 還能反映一個國家的現(xiàn)代化程度。如果各個國家的人均GNP沒有多大的差別，則 這個指標用來衡量現(xiàn)代化程度、經(jīng)濟發(fā)展水平就失去了意義。由于評價指標體系中的各項指標的量綱不同，不宜直接比較其差別程度。為 了消除各項評價指標的量綱不同的影響，需要用各項指標的變異系數(shù)來衡量各項 指標取值的差異程度。各項指標的變異系數(shù)公式如下：v,i x (i = 1,2,A , n)i式中：匕是第i項指標的變異系數(shù)、也稱為標準差

4、系數(shù)； i是第i項指標的標準差；土是第，項指標的平均數(shù)。各項指標的權(quán)重為：W =-才Vi i=1（二）案例說明例如，英國社會學家英克爾斯提出了在綜合評價一個國家或地區(qū)的現(xiàn)代化程度時，其各項指標的權(quán)重的確定方法就是采用的變異系數(shù)法。案例：利用變異系數(shù)法綜合評價一個國家現(xiàn)代化程度時的指標體系中的各項指標的權(quán)重。數(shù)據(jù)資料是選取某一年的數(shù)據(jù)，包括中國在內(nèi)的中等收入水平以上的近40個國家的10項指標作為評價現(xiàn)代化程度的指標體系，計算這些國家的變異系數(shù)，反映出各個國家在這些指標上的差距,并作為確定各項指標權(quán)重的依據(jù)。 其標準差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計算出的變異系數(shù)等見表1-1。表1-1現(xiàn)代化水平評價指標的權(quán)重指

5、標人均GNP農(nóng)業(yè)占GDP的比重第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重非農(nóng)業(yè)勞動力比重城市人口比重人口自然增長率平均預期壽命成人識字率大學生 占適齡 人口比 重每千人擁有醫(yī)生總（美元）(%)(%)(%)(%)(%)（歲）(%)（%）（人）和平均數(shù)11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446標準差7966.277.31612.940.1719.3390.83195.3759.0520.4771.314變異0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.560.5374.59系數(shù)權(quán)重0.1450.170.0510.

6、0450.060.2510.0160.0210.1220.1171計算過程如下：（1）先根據(jù)各個國家的指標數(shù)據(jù)，分別計算這些國家每個指標的平均數(shù)和 標準差；（2）根據(jù)均值和標準差計算變異系數(shù)。即：這些國家人均GNP的變異系數(shù)為：T7 q7 966.27=0.667V i =ix11 938.4i農(nóng)業(yè)占GDP比重的變異系數(shù):=0.782q _ 7.316V 卜i X 9.352i其他類推。（3）將各項指標的變異系數(shù)加總:0.667+0.782+ 0.236+L + 0.56+0.537 4.59（4）計算構(gòu)成評價指標體系的這10個指標的權(quán)重: 人均GNP的權(quán)重：工冬= 0.145心9ii = 1

7、農(nóng)業(yè)占GDP比重的權(quán)重:二-些-0.1704 &心9ii=1其他指標的權(quán)重都以此類推。（三）變異系數(shù)法的優(yōu)點和缺點當由于評價指標對于評價目標而言比較模糊時，采用變異系數(shù)法評價進行評 定是比較合適的，適用各個構(gòu)成要素內(nèi)部指標權(quán)數(shù)的確定，在很多實證研究中也 多數(shù)采用這一方法。缺點在于對指標的具體經(jīng)濟意義重視不夠，也會存在一定的 誤差。二、層次分析法（一）層次分析法概述人們在對社會、經(jīng)濟以及管理領(lǐng)域的問題進行系統(tǒng)分析時，面臨的經(jīng)常是一 個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類 復雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡潔的、實用的決策方法。層次分析法（AHP法）是一種解決多目標的復

8、雜問題的定性與定量相結(jié)合的 決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗判斷各 衡量目標能否實現(xiàn)的標準之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每 個標準的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應用于那些難以用 定量方法解決的課題。（二）層次分析法原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標，將問題分解為不同的組成因 素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形 成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層（供決策的方案、 措施等）相對于最高層（總目標）的相對重要權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。層次分析法的特點是在對復雜的決策

9、問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等 進行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學化，從而為 多目標、多準則或無結(jié)構(gòu)特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于 對決策結(jié)果難于直接準確計量的場合。（三）層次分析法的步驟和方法建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷（成對比較）矩陣層次單排序及一致性檢驗層次組合排序及一致性檢驗建立層次結(jié)構(gòu)模型利用層次分析法研究問題時，首先要把與問題有關(guān)的各種因素層次化，然后構(gòu)造出一個樹狀結(jié)構(gòu)的層次結(jié)構(gòu)模型，稱為層次結(jié)構(gòu)圖。一般問題的層次結(jié)構(gòu)圖 分為三層，如圖所示。最高層為目標層（O）：問題決策的目標或理想結(jié)果，只有一個元素。中間層為準則層（C）：包括為實現(xiàn)目標

10、所涉及的中間環(huán)節(jié)各因素，每一因素 為一準則，當準則多于9個時可分為若干個子層。最低層為方案層（P）：方案層是為實現(xiàn)目標而供選擇的各種措施，即為決策 方。一般說來，各層次之間的各因素，有的相關(guān)聯(lián)，有的不一定相關(guān)聯(lián)；各層次 的因素個數(shù)也未必一定相同.實際中，主要是根據(jù)問題的性質(zhì)和各相關(guān)因素的類 別來確定。準則1(C) 1_準則1(C) 1_子準則1(C,(1)子準則1(C (1)準則2（C）準則2(C)2子準則2（C2（i）準則m (C )子準則2（C（1）準則mi (CJ子準則m （C子準則m (C (1)決策目標（o）方案n（P）方案層次分析潔所要!昆決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相對極重問題

11、，按此相 對權(quán)重可以對最低層中的各種方案、措施進行排序，從而在不同的方案中作出選 擇或形成選擇方案的原則。構(gòu)造判斷（成對比較）矩陣構(gòu)造比較矩陣主要是通過比較同一層次上的各因素對上一層相關(guān)因素的影 響作用.而不是把所有因素放在一起比較，即將同一層的各因素進行兩兩對比。 比較時采用相對尺度標準度量，盡可能地避免不同性質(zhì)的因素之間相互比較的困 難。同時，要盡量依據(jù)實際問題具體情況，減少由于決策人主觀因素對結(jié)果造成 的影響。設(shè)要比較n個因素c ,C , ,C對上一層（如目標層）。的影響程度，即要確定它在O中所占的比重。對任意兩個因素C和C ,用。.表示C.和C對O的影 響程度之比，按19的比例標度來度

12、量孔(i, j = 1,2,A ,n).于是，可得到兩兩成 對比較矩陣A = (a .)噸，又稱為判斷矩陣，顯然a 0 , a =, a = 1, (i, j = 1,2, A , n) ij ji a il ij因此，又稱判斷矩陣為正互反矩陣.比例標度的確定：a.取1-9的9個等級，。，取a.的倒數(shù),1-9標度確定如下：a. - 1,元素i與元素j對上一層次因素的重要性相同；a. - 3,元素i比元素j略重要；。了二5,元素i比元素j重要；。了二7,元素i比元素j重要得多；。了二9,元素i比元素j的極其重要；a = 2n , n = 1,2,3,4 K元素i與j的重要性介于a = 2n -1

13、與。礦=2n +1之間;a = , n = 1,2, K 9 當且僅當 a - n 。 ij nji由正互反矩陣的性質(zhì)可知，只要確定A的上(或下)三角的口個元素2即可。在特殊情況下，如果判斷矩陣A的元素具有傳遞性，即滿足ak a = a了 (i, j, k = 1,2, A , n)則稱A為一致性矩陣，簡稱為一致陣.層次單排序及一致性檢驗3.1相對權(quán)重向量確定和積法取判斷矩陣n個列向量歸一化后的算術(shù)平均值，近似作為權(quán)重，即W= 1 T (i = 1,2, A , n)j=1 乙 akjk=1類似地，也可以對按行求和所得向量作歸一化，得到相應的權(quán)重向量。（2）求根法（幾何平均法）將A的各列（或行

14、）向量求幾何平均后歸一化，可以近似作為權(quán)重，即(i = 1,2,A , n)Ha ij k j=1)j=1（3）特征根法設(shè)想把一大石頭Z分成n個小塊c , c ,A , c，其重量分別為w , w ,A , w，則12n12n將n塊小石頭作兩兩比較，記c , c的相對重量為a = E（i, j = 1,2,A ,n），于是可i jij Wj得到比較矩陣wwwThLfwww12nwww22-L2A =www12nLLLLww，wnnLnwww12n顯然,A為一致性正互反矩陣，記W = （w1,W2,L ,W/，即為權(quán)重向量.且(111 A = W ,L ,k w1 w2wn)這表明W為矩陣A的特

15、征向量，且n為特征根.事實上：對于一般的判斷矩陣A有A W = X maW，這里ax（=n）是A的最大 特征根，W為Xmax對應的特征向量.將W作歸一化后可近似地作為A的權(quán)重向量，這種方法稱為特征根法。注：現(xiàn)有軟件求得最大特征根與特征向量。3.2 一致性檢驗(1)通常情況下，由實際得到的判斷矩陣不一定是一致的，即不一定滿足傳遞性 和一致性.實際中，也不必要求一致性絕對成立，但要求大體上是一致的，即不 一致的程度應在容許的范圍內(nèi).主要考查以下指標: 一致性指標：CI=n.n 1隨機一致性指標：ri，通常由實際經(jīng)驗給定的，如表2-1。(2)接受的，則，密對應的特征向量可以作為排序的權(quán)重向量。此時E

16、 a wV(AW)1 V ij j乙襯=_乙戶n wi=1 i* max nWi =1 i其中(AW)表示AW的第i個分量。i計算組合權(quán)重和組合一致性檢驗 (1)組合權(quán)重向量設(shè)第k -1層上1個元素對總目標(最高層)的排序權(quán)重向量為W (k -1) = J k -1),似 k -1) ,L ,似 k-1)第k層上nk個元素對上一層(k -1層)上第j個元素的權(quán)重向量為P(k-1) =(p(k),p(k),L ,p(k) , j = 1,2,L ,n則矩陣P(k)= P(k),P(k),L ,P(k)L 12n J是nk x nki階矩陣，表示第k層上的元素對第k -1層各元素的排序權(quán)向量.那W

17、( k-1)么第k層上的元素對目標層(最高層)總排序權(quán)重向量為 TOC o 1-5 h z P(k),P(k),L ,P(k)-12n( I )-1=燮k), W(k),L , W(k)/12 nW( k) = S-1 p (k) W( k-1), i =1,2,A , n j=1對任意的k 2有一般公式W(k) = P(k) P(k-1) L P(3) W(k 2)其中W是第二層上各元素對目標層的總排序向量.(2)組合一致性指標設(shè)k層的一致性指標為CI(k),CI(k),A ,CI(k)，隨機一致性指標為12nk-1RI(k),RI(k),A ,RI(k)12nk -1則第k層對目標層的(最

18、高層)的組合一致性指標為C(k) =(CI1(k),CI2*-L ,C扁(-1)組合隨機一致性指標為RI ( ) US 性 Li,性1 扁 -1)組合一致性比率指標為CI (k)CR (k) = CR (k-1) +(k 3)RI (k)當CR(k) 0.10時，則認為整個層次的比較判斷矩陣通過一致性檢驗.(四)案例說明實例：人們在日常生活中經(jīng)常會碰到多目標決策問題，例如假期某人想要出去旅游，現(xiàn)有三個目的地(方案)：風光綺麗的杭州(4 )、迷人的北戴河(P)和山水甲天下的桂林（）。假如選擇的標準和依據(jù)（行動方案準則）有5個景 色，費用，飲食，居住和旅途。建立層次結(jié)構(gòu)模型準則層O擇旅游地目標層構(gòu)

19、造判斷矩陣C1C2A = C3C4C51/41/31/31/21/71/51/51/21/3構(gòu)造所有相對于不同準則的方案層判斷矩陣（1）相對于景色P11/21/2B = PP3（2）相對于費用(3)相對于居住1B3 = PpPP123Pr 11/31/ 8、1=P311/32P38311 7PPP123Pr113 )B211/331(4)相對于飲食P1=P2P3PPP123r 1 34、1/3 111/4 11(5)相對于旅途P1P2P3Pr111/4、1P111/42P3441 7B=5層次單排序及一致性檢驗3.1用matlab求得判斷矩陣A的最大特征根與特征向量:七密=5.073，對應于七

20、密=5.073的正規(guī)化的特征向量為:W=(0.263,0.475,0.055,0.099,0.110) t0.595、判斷矩陣B1的最大特征值與特征向量七密=3.005叫=0.2771 0.129 /0.082、判斷矩陣B2的最大特征值與特征向量七密=3.002嗎3)= 0.23620.682/判斷矩陣氣的最大特征值與特征向量七密二3嗎3)=0.429、0.4290.142 )0.633、0.1930.175 )=0.016295 0,ln為自然對數(shù)，e 0。式中常數(shù)化與樣本數(shù)m有關(guān)，jijji=1一般令k = 1ln m,貝I0 e 1計算第j項指標的差異系數(shù)。g j = 1 - e j對于

21、第j項指標，指標值Xu的差異越大，對方案評價的作用越大，熵值就越小。求權(quán)數(shù)W = - J , j = 1,2A mJ *gjj=1計算各方案的綜合得分S =* W *P （i = 1,2,A n）j=1（三）熵值法的優(yōu)缺點熵值法是根據(jù)各項指標值的變異程度來確定指標權(quán)數(shù)的，這是一種客觀賦權(quán) 法，避免了人為因素帶來的偏差，但由于忽略了指標本身重要程度，有時確定的 指標權(quán)數(shù)會與預期的結(jié)果相差甚遠，同時熵值法不能減少評價指標的維數(shù)。熵值法實例講解.xl sx四、主成分分析法（一）主成分分析法簡介主成分分析是將多個變量通過線性變換以選出較少個數(shù)重要變量的一種多 元統(tǒng)計分析方法，又稱主分量分析。在實際問題

22、中，為了全面分析問題，往往提 出很多與此有關(guān)的變量（或因素），因為每個變量都在不同程度上反映這個課題 的某些信息。但是，在用統(tǒng)計分析方法研究這個多變量的課題時，變量個數(shù)太多 就會增加課題的復雜性。人們自然希望變量個數(shù)較少而得到的信息較多。在很多 情形，變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的，當兩個變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時，可 以解釋為這兩個變量反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對于原先 提出的所有變量，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，而 且這些新變量在反映問題的信息方面盡可能保持原有的信息。信息的大小通常用 離差平方和或方差來衡量。（二）主成分分析原理主成分分析是數(shù)學上對數(shù)據(jù)

23、降維的一種方法。其基本思想是設(shè)法將原來眾多 的具有一定相關(guān)性的指標X，X2，Xp （比如P個指標），重新組合成一組 較少個數(shù)的互不相關(guān)的綜合指標f來代替原來指標。那么綜合指標應該如何去 提取，使其既能最大程度的反映原變量Xp所代表的信息，又能保證新指標之間 保持相互無關(guān)（信息不重疊）。設(shè)F表示原變量的第一個線性組合所形成的主成分指標，即1F = a X + a X +. + a X1111212plp由數(shù)學知識可知，每一個主成分所提取的信息量可用其方差來度量，其方差Var（F越大，表示飛包含的信息越多。常常希望第一 主成分F1所含的信息量最大，因此在所有的線性組合中選取的F1應該是X1， X/

24、，Xp的所有線性組合中方差最大的，故稱F、為第一主成分。如果第一主 成分不足以代表原來P個指標的信息，再考慮選取第二個主成分指標F2，為有 效地反映原信息，f已有的信息就不需要再出現(xiàn)在f中，即f2與f要保持獨立、 不相關(guān)，用數(shù)學語言表達就是其協(xié)方差Cov （F, F） = 0,所以F是與F不相關(guān)的1121X1，X 2,，Xp的所有線性組合中方差最大的，故稱F2為第二主成分，依此 類推構(gòu)造出的F、F、F為原變量指標X，X，X第一、第二、12m12P第m個主成分。F = a X + a X +. + a X11 1 12 21p pF = a X + a X +. + a X21 122 22 p

25、 pF = a X + a X +. + a XI m m1 1 m 2 2mp p（三）利用主成分確定權(quán)重現(xiàn)舉例說明：假設(shè)我們對反映某賣場表現(xiàn)的4項指標（實體店、信譽、企業(yè)形象、服務） 進行消費者滿意度調(diào)研。調(diào)研采取4級量表，分值越大，滿意度越高?，F(xiàn)回收有 效問卷2000份，并用SPSS錄入了問卷數(shù)據(jù)。部分數(shù)據(jù)見下圖。圖4-1主成分確定權(quán)重示例數(shù)據(jù)（部分）1、操作步驟:Stepl：選擇菜單：分析一一降維一一因子分析Step2 :將4項評價指標選入到變量框中Step3：設(shè)置選項，具體設(shè)置如下：髭述統(tǒng)計框! 原始命析結(jié)果L 和Baxtlett的球形度檢照抽取框:口相關(guān)性炬陣口為族轉(zhuǎn)的因子解口基于

26、特征值旋轉(zhuǎn)框;最大方差法 由牘轉(zhuǎn)解因子得分柩=口顯示因子得分系數(shù)矩陣2、 輸出結(jié)果分析按照以上操作步驟，得到的主要輸出結(jié)果為表1一一表3,具體結(jié)果與分 析如下：表4-1 KMO和Bartlett的檢驗取樣足夠度的Kaier-Meyer_01kin度量0. 730近似卡方6932.792Bartlett的球形度檢驗Df60表3是對本例是否適合于主成分分析的檢驗。KMO的檢驗標準見圖2。圖4-2KMO檢驗標準適合于主成分分析的程度EIO取值弛圍非常適合0.9KMO適合O.SKMO0. 9一殷0. 7KM00.8不太適合0.6KMO0. 7不適合KM00. 6從圖3可知，本例適合主成分分析的程度為一

27、般，基本可以用主成 分分析求權(quán)重。表4-2解釋的總方差成份初始特秘值提取平方和裁人旋轉(zhuǎn)平方和栽入特征根方差的曳累*待征根方差的%累積*特征根方差的晃累積%2. TVS1.006。，1425.1423+5阻94.513S8.0L22.7751M669.37125.14263.3712. 7?41.SS.95L25.16L6S.35LJ4.515從表4可知，前2個主成分對應的特征根1,提取前2個主成分的累計方差貢獻率達到94.513%，超過80%。因此前2個主成分基本可以反映全 部指標的信息，可以代替原來的4個指標（實體店、信譽、企業(yè)形象、服務）。表4-3成份矩陣成伯12實體店0.957-0.04S信誓-0.0310,999企業(yè)形彖0.9560.01服務0.9710.07從表3可知第一主成分與第二主成分