探月衛(wèi)星速度數(shù)學(xué)實驗課件

1、實驗三:探月衛(wèi)星速度計算 問題背景與數(shù)據(jù)處理橢圓周長的近似計算實驗任務(wù)與操作思考題與練習(xí)題 長征三號甲運載火箭提供給衛(wèi)星在近地點的速度大約為10.3（km/s）。這一速度不足以將衛(wèi)星送往月球軌道,需要將速度提高到約10.9（km/s）才能使衛(wèi)星奔向月球。為了達到奔月速度，中國航天工程師使用了衛(wèi)星變軌調(diào)速技術(shù) 中國探月工程 2007年10月24日18時05分，中國第一顆探月衛(wèi)星嫦娥一號在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。衛(wèi)星進入的初始軌道是周期為16小時的地球同步軌道。衛(wèi)星軌道長度計算 近地點距離 h=200 km,遠(yuǎn)地點距離 H=51000 km,地球半徑 R=6378 km.衛(wèi)星繞地球一周16小時我

2、國探月衛(wèi)星的初始軌道周長:橢圓:x =a cos t y =b sin t0 t 2問題1: 橢圓長半軸 a = ?橢圓短半軸 b = ?問題2: 橢圓周長 L = ？近地點距離 h = 200 km,遠(yuǎn)地點距離 H = 51000 km,地球半徑 R =6378 km橢圓長半軸: a=(h+H+2R)/2原始數(shù)據(jù)處理橢圓半焦距: c=( H h )/2橢圓短半軸:橢圓偏心率:橢圓周長所以近似計算運載火箭提供給衛(wèi)星的速度到底是多少？h=200;H=51000;R=6378; %輸入重要數(shù)據(jù)a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2; %計算長半軸和半焦距e1=c/a; b=sqrt(a*a

3、-c*c); %計算離心率和短半軸T=16*3600;S1=a*b*pi/T;syms e2 t %定義兩個符號變量f=sqrt(1-e2*cos(t)2); %定義符號表達式ft=subs(f,e2,e1*e1); %替換離心率數(shù)據(jù)S=int(ft,0,pi/2); %計算積分L=4*a*double(S) %符號數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)值V=L/T %計算平均速度Vmax=2*S1/(R+h)Vmax = 10.3023開普列天上的立法者 行星運動第一定律: 行星在通過太陽的平面內(nèi)沿橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上。又叫“軌道定律”。行星運動第二定律:行星在橢圓軌道上運行的行星速度不是常數(shù)，而是

4、在相等時間內(nèi)，行星與太陽的聯(lián)線所掃過的面積相等。又叫“面積定律”。行星運動第三定律 :太陽系內(nèi)所有行星公轉(zhuǎn)周期的平方同行星軌道半長徑的立方之比為一常數(shù)，這一定律也叫“調(diào)和定律”。根據(jù)Kepler第二定律,從地球到衛(wèi)星的向徑在單位時間內(nèi)掃過相等面積.所以,衛(wèi)星在近地點速度達到最大.設(shè)軌道周期為T,每秒鐘掃過的面積近地點地球遠(yuǎn)地點Hh軌道名稱 近地點距離h 遠(yuǎn)地點距離H初始軌道 200km 51000km16小時軌道 600km 51000km24小時軌道 600km 71400km48小時軌道 600km 128000km116小時軌道 600km 370000km實驗任務(wù): 計算軌道周長和衛(wèi)星

5、平均速度最大速度 %實驗參考程序IR=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;E2=(c./a).2;L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.2/64)Times=16,16,24,48,232*3600;V0=L./Timesb=sqrt(a.*a-c.*c);S=a.*b.*pi./Times;Vmax=2*S./(R+h)Bar(Vmax)%近地距離%遠(yuǎn)地距離%長半軸%橢圓周長%運行周期%平均速度%最大速度Vmax=10.30, 10.06, 10.21

6、, 11.27, 10.59 設(shè)計各軌道最大速度為:10.30 10.45 10.60 10.75 10.90 各軌道周期 = ? ？ ？ ？ ？設(shè)各軌道周期: 16,16,24,48,232R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;E2=(c./a).2;b=sqrt(a.*a-c.*c);Vmax=linspace(10.3,10.9,5);bar(Vmax,c)S=a.*b.*pi;Times=2*S./Vmax./(R+h)/3600Times = 16.

7、00 15.41 23.13 50.36 225.41練習(xí)題與思考題1.簡述開普列第一定律和第二定律的內(nèi)容;2.變軌過程中幾個軌道的周期是否是準(zhǔn)確的？ 3.衛(wèi)星運行速度與第一、第二宇宙速度相比如何？4.衛(wèi)星運行最大速度在變軌過程中的變化規(guī)律？5.地月轉(zhuǎn)移軌道的周期是否是116小時？6. 說明面積計算公式的根據(jù)，并證明橢圓面積公式function satel1() R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b=sqrt(a.*a-c.*c);t=linspace(-pi,pi,500);x=a*cos(t);y=b*sin(t);s=c-c(1);s(2)=-s(2);S=s*ones(s