數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第二次講稿

1、數(shù)學(xué)(shxu)實(shí)驗(yàn)第二講繪圖(hu t)及編程2022/7/271共三十七頁(yè)一，繪制(huzh)平面圖1，繪制圖形的重要性 我們?cè)诜治鰡?wèn)題的時(shí)候，為了(wi le)對(duì)所分析問(wèn)題有更加清楚的認(rèn)識(shí)，經(jīng)常繪出函數(shù)的草圖；而當(dāng)我們?cè)趯?xiě)報(bào)告以說(shuō)明問(wèn)題時(shí)，為了(wi le)讓別人更加容易理解你說(shuō)的內(nèi)容，圖文并茂是最好的方法。因此，了解繪圖的功能是多么的重要！2022/7/272共三十七頁(yè)一，繪制(huzh)平面圖2，基本的繪圖命令 Matlab中提供了繪制平面圖的命令：其中x,y是曲線必須(bx)通過(guò)的一些關(guān)鍵點(diǎn)，后面 內(nèi)的三個(gè)屬性用來(lái)描述曲線的顏色，線性以及在關(guān)鍵點(diǎn)的標(biāo)志。 理解繪圖的基本原理。plo

2、t(x, y, color-linestyle-marker)2022/7/273共三十七頁(yè)一，繪制(huzh)平面圖3，最基本的例子(l zi) 例子1，我們想畫(huà)一個(gè)y=sinx的圖像。x=1:20;y=sin(x);plot(x,y,r-o); 例子2，我們畫(huà)一個(gè)y=x23x+5的圖像。x=-10:0.1:10;y= x.2+3*x+5;plot(x,y,b-*);2022/7/274共三十七頁(yè)一，繪制(huzh)平面圖 例子3，我們(w men)畫(huà)一個(gè)y=(3x+2)/(x23x+5)的圖像。x=-10:0.1:10;y=(3*x+2)./(x.2+3*x+5);plot(x,y,g-+

3、); 例子4，我們畫(huà)一個(gè)y=tan(x)的圖像。x=0:0.01:pi/2;y= tan(x);plot(x,y,g-);2022/7/275共三十七頁(yè)一，繪制(huzh)平面圖4,給圖形一個(gè)標(biāo)題 我們看到的書(shū)中，文章中，每個(gè)圖形都有一個(gè)合適的標(biāo)題以利于閱讀，這時(shí)可以使用命令(mng lng) title(圖形名)5,給出圖形的標(biāo)注 為了別人更好的閱讀，經(jīng)常在曲線上加上曲線的名字，特別是在一個(gè)圖上有好幾條曲線時(shí)，可以采用下面的兩種方法之一：2022/7/276共三十七頁(yè)一，繪制(huzh)平面圖 （1）text(x0,y0,圖形名); （2） gtext(圖形名);6，坐標(biāo)軸控制 前面給出的一

4、些例子，我們對(duì)它的圖形并不滿(mǎn)意，原因(yunyn)是在一些點(diǎn)處的值太大。為了更好的反映曲線的形狀。 Matlab中提供了一個(gè)命令：axis. 語(yǔ)法如下:2022/7/277共三十七頁(yè)一，繪制(huzh)平面圖 (1)axis(xmin xmax ymin ymax); (2)axis equal; (3)axis square;等。7，在圖形(txng)上加上網(wǎng)格 grid on grid off2022/7/278共三十七頁(yè)一，繪制(huzh)平面圖8，在一個(gè)圖上畫(huà)幾條曲線 為了(wi le)進(jìn)行比較，通常在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)幾條曲線，例如： 例子5，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出 y=sinx,y=co

5、sx 的圖形，實(shí)現(xiàn)上面給出的所有方法。x=-10:0.1:10;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,r-,x,z,b-);title(Sine and Cosine curves)gtext(sin(x);gtext(cos(x);grid on;2022/7/279共三十七頁(yè)一，繪制(huzh)平面圖9,在同一(tngy)頁(yè)面中畫(huà)多個(gè)圖形 例子6， x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);u=2*sin(x).*cos(x);v=sin(x)./cos(x);subplot(2,2,1),plot(x,y),title(sin(x)s

6、ubplot(2,2,2),plot(x,z),title(cos(x)subplot(2,2,3),plot(x,u),title(2sin(x)cos(x)subplot(2,2,4),plot(x,v),title(sin(x)/cos(x)2022/7/2710共三十七頁(yè)一，繪制(huzh)平面圖10,極坐標(biāo)圖形(txng) 例：畫(huà)出=sin的圖形。theta=0:0.01*pi:2*pi;rho=sin(theta);polar(theta,rho,*)xlable(theta)ylable(rho)2022/7/2711共三十七頁(yè)一，繪制(huzh)平面圖11,參數(shù)方程(fngch

7、ng)的圖形 例：畫(huà)出x=2*t, y=t3-1/(1+t2)的圖形。t=-4:0.01:4;x=2*t;y=t.3-1./(1+t.2);plot(x,y,-*)12,查閱幫助文件了解fplot和ezplot命令的使用方法2022/7/2712共三十七頁(yè)二，繪制(huzh)空間圖形1，空間曲線的繪制 基本命令： plot3(x,y,z,color-linestyle-marker); 其用法和plot一致(yzh)。 例子7：作螺旋線x=sint, y=cost,z=t。t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t); 注意：曲線的參數(shù)方程比較容易實(shí)現(xiàn)。202

8、2/7/2713共三十七頁(yè)二，繪制(huzh)空間圖形2，繪制空間(kngjin)曲面 基本命令： mesh(X,Y,Z); 理解繪圖的原理。 例子8，作出下面的曲面2022/7/2714共三十七頁(yè)二，繪制(huzh)空間圖形 代碼(di m)：x=-30:0.5:30; y=x;X,Y=meshgrid(x,y);R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R) ./ R;mesh(X, Y, Z);注：在繪制曲面圖形時(shí)，Matlab通過(guò)描出曲面上一系列點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)而實(shí)現(xiàn)的。因此，這些點(diǎn)的x，y和z坐標(biāo)形成三個(gè)矩陣。程序的第二行產(chǎn)生x和y的矩陣X和Y，程序的第四行產(chǎn)生相應(yīng)的z坐標(biāo)的矩

9、陣Z。2022/7/2715共三十七頁(yè)二，繪制(huzh)空間圖形 例子(l zi)9,畫(huà)出z=xy的圖形。x=-4:0.1:4; y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.*Y;mesh(X, Y, Z);2022/7/2716共三十七頁(yè)二，繪制(huzh)空間圖形3，產(chǎn)生等高線圖 空間圖形看起來(lái)有時(shí)不是(b shi)很直觀，等高線圖是比較常用的一種。等高線圖的命令是 contour(X,Y,Z,n);其中，n表示等高線的條數(shù)。2022/7/2717共三十七頁(yè)三，Matlab編程1，命令M文件和函數(shù)M文件 前面我們已經(jīng)給出很多命令M文件的例子，它實(shí)際上是一些命令的組合，在命令窗口直

10、接輸入文件名就對(duì)每一條命令依次執(zhí)行。 有時(shí)，比如我們調(diào)用一個(gè)(y )三角函數(shù)sin(x),和前面的調(diào)用有所不同，調(diào)用時(shí)往往有輸入?yún)?shù)；再如，我們想求函數(shù)2022/7/2718共三十七頁(yè)三，Matlab編程 y=sin(x2)+x3-ex+ln(|x|)在x=1,2,3,4等處的值。這時(shí)我們使用(shyng)函數(shù)M文件。格式如下： function ff=fun(x) ff=sin(x2)+x3-exp(x)+log(abs(x);下面是一般格式： function 輸出變量列表=函數(shù)名（輸入變量列表） 函數(shù)體語(yǔ)句；2022/7/2719共三十七頁(yè)經(jīng)常，我們需要表示多元函數(shù)，比如z=f(x,y)

11、，也就是自變量為x和y，因變量為z。Matlab總是將自變量看成是一個(gè)向量，比如兩個(gè)自變量是看成一個(gè)二維向量。下面是一個(gè)這樣(zhyng)的例子。定義一個(gè)函數(shù)f=100(y-x2)2-(1-x)2 function f=f1(x) f=100*(x(2)-x(1)2)2-(1-x(1)2;調(diào)用格式：x=2 3; f=f1(x)除了自變量是向量，函數(shù)值也可以是向量甚至是矩陣。比如function F,G=f2(x) F=2*x(1)2+2*x(2)2-2*x(1)*x(2)-4*x(1)-6*x(2); G=x(1)+5*x(2)-5 2*x(1)2-x(2); -x(1) -x(2);調(diào)用格式

12、：x1=4 5; F1,G1=f2(x1)2022/7/2720共三十七頁(yè)三，Matlab編程2， Matlab的控制語(yǔ)句 并不是每個(gè)問(wèn)題都這么簡(jiǎn)單，比如同樣是上面的例子，但是我們想要求在x=1,2, 100的所有函數(shù)值并且存下來(lái)以備后用。可以(ky)使用循環(huán)語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)。 y=zeros(100,1); for i=1:100 y(i)=fun(i); end2022/7/2721共三十七頁(yè)三，Matlab編程 For循環(huán)的一般形式 for x=x1:step:xn statments end 例：求12+100的值；369+999的值；1215的值。 除了上面的循環(huán)，還有一個(gè)循環(huán)控制(kngz

13、h)語(yǔ)句，就是while,語(yǔ)法如下：2022/7/2722共三十七頁(yè)三，Matlab編程 While循環(huán)(xnhun)的一般形式為： while 關(guān)系表達(dá) statments end 比如下面的一個(gè)例子。 從1開(kāi)始的自然數(shù)平 方和不超過(guò)1000，最 后一個(gè)數(shù)是多少，和為多少 關(guān)系表達(dá)式statmentsEnd的后續(xù)語(yǔ)句YesNo2022/7/2723共三十七頁(yè)三，Matlab編程 s=0;n=1 while s0.00001y0=y1;y1=0.5*(y0+x/y0);end2022/7/2726共三十七頁(yè)最簡(jiǎn)單(jindn)的形式：if 關(guān)系表達(dá)式 statmentsendif-else-e

14、nd結(jié)構(gòu)(jigu) 關(guān)系表達(dá)式statmentsEnd的后續(xù)語(yǔ)句YesNo2022/7/2727共三十七頁(yè)if語(yǔ)句的另一種形式(xngsh)：if 關(guān)系表達(dá)式 statments1else statments2end if-else-end結(jié)構(gòu)(jigu) 關(guān)系表達(dá)式statmentsEnd的后續(xù)語(yǔ)句YesNo2022/7/2728共三十七頁(yè)當(dāng)有三個(gè)或更多的選擇(xunz)時(shí)：if 關(guān)系表達(dá)式(1) statments(1)elseif 關(guān)系表達(dá)式(2) statments(2).elseif 關(guān)系表達(dá)式(n) statments(n)else statments(n+1)end例如(lr)

15、，可用以下程序得到符號(hào)函數(shù)。function y=sign(x)if x0 y=-1;elseif x=0 y=0;else y=1;end2022/7/2729共三十七頁(yè)邏輯(lu j)運(yùn)算符：&（與運(yùn)算）， |（或運(yùn)算），（非運(yùn)算）關(guān)系運(yùn)算符： , =, = =（等于），=（不等于） 關(guān)系運(yùn)算比較兩個(gè)(lin )數(shù)值，當(dāng)給出的關(guān)系式成立時(shí)，結(jié)果為1（表示真），否則為0（表示假）。編程相關(guān)的幾個(gè)運(yùn)算符2022/7/2730共三十七頁(yè)布置(bzh)實(shí)驗(yàn)1 掌握MATLAB軟件的繪圖命令，能熟練應(yīng)用循環(huán)(xnhun)和選擇結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)各種循環(huán)(xnhun)選擇功能。 2 通過(guò)實(shí)例練習(xí)，達(dá)到能靈活應(yīng)用

16、MATLAB軟件解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。3 借助MATLAB軟件的繪圖功能，對(duì)函數(shù)的特性進(jìn)行探討，廣泛聯(lián)想，大膽猜想，發(fā)現(xiàn)進(jìn)而證實(shí)其中的規(guī)律。 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?022/7/2731共三十七頁(yè)實(shí)驗(yàn)(shyn)內(nèi)容在同一個(gè)坐標(biāo)下作出 y1=x, y2=x-x3/3!, y3= x-x3/3!+x5/5! , y4=sin(x) 這四條曲線的圖形,觀察、發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想、猜想，給出驗(yàn)證及理論(lln)證明。作圖：從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想2022/7/2732共三十七頁(yè) 2用subplot分別在不同的坐標(biāo)系下作出四條曲線(qxin)：1）概率曲線2）四葉玫瑰線 =sin2；(polar函數(shù)）3）葉形線 4）曳物線直角坐

17、標(biāo)方程(fngchng)，極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程各領(lǐng)風(fēng)騷提示：第四題可以使用fplot或者ezplot完成，畫(huà)出兩條曲線，疊加在一個(gè)坐標(biāo)上即可。2022/7/2733共三十七頁(yè) 3作出曲面 1）2）環(huán)面： 的3維圖形。2022/7/2734共三十七頁(yè)4建立一個(gè)命令M-文件：求所有的“水仙花數(shù)”，所謂“水仙花數(shù)”是指一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字(shz)的立方和等于該數(shù)本身。例如，153是一個(gè)水仙花數(shù)，因?yàn)?53=13+53+33。 編程練習(xí)(linx)2022/7/2735共三十七頁(yè)5.利用下面(xi mian)的幾個(gè)關(guān)系式給出幾個(gè)數(shù)學(xué)常量的近似值： e=1+1/1!+1/2!1/3!+ 歐拉常數(shù)11/2+1/3+-lnn 圓周率滿(mǎn)足：第一個(gè)要求精確(jngqu)到小數(shù)點(diǎn)后20位,第二個(gè)要求精確到小數(shù)點(diǎn)后4位,第三個(gè)精確到小數(shù)點(diǎn)后6位.并討論精確度和迭代次數(shù)有什么樣的關(guān)系