2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)圓

1、2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓知識(shí)要點(diǎn)1、圓在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓，記作O，讀作“圓O”。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。小于半圓的弧叫做劣弧。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能重合的弧叫等弧。2、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。3、

2、弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。4、圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d，則有：點(diǎn)P在

3、圓外dr ；點(diǎn)P在圓上d=r ；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr 。性質(zhì)：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。定義：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。6、直線和圓的位置關(guān)系直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線和圓相交。這條直線叫做圓的割線。直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線和圓相切。這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線和圓相離。設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離d，則有：直線l和O相交dr ；直線l和O相切d=r ；直線l和O相離dr 。切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且

4、垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。7、圓和圓的位置關(guān)系設(shè)O1的半徑為r，O2的半徑為R，R r，兩圓的圓心距是d，則有：兩圓外離d R+r ；兩圓外切d=R+r ；兩圓相交R-r d R+r ；兩圓內(nèi)切d=R-r ；兩圓內(nèi)含d R-r 。8、正多邊形和圓定義：正多邊形的外接圓的圓心叫做這

5、個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。9、弧長(zhǎng)和扇形面積n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l為：。圓心角為n的扇形面積S為：。圓錐的側(cè)面積為：S=rl。圓錐的全面積為：S=rl+r2。課標(biāo)要求1、理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。2、掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。3、探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑

6、；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。4、知道三角形的內(nèi)心和外心。5、了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線。 6、掌握切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等。7、會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積。8、了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。常見考點(diǎn)1、圓的對(duì)稱性，垂徑定理。2、弧、弦、圓心角之間的關(guān)系。3、圓周角定理及其推論。4、三角形的內(nèi)心與外心。5、直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系。6、切線的性質(zhì)及判定，切線長(zhǎng)定理。7、弧長(zhǎng)和扇形面積，圓錐、圓柱的側(cè)面積及其全面積8、圓與其它知識(shí)(三角形、四邊形、函數(shù)、相似)的綜合運(yùn)用。專題訓(xùn)練1、

7、如圖，O中，OCAB于D，點(diǎn)C在圓上，O的半徑是5，弦AB的長(zhǎng)為8，則OD= ，CD= 。2、如圖，O的半徑等于5cm，圓心O到弦AB的距離OD為3cm，則弦AB的長(zhǎng)等于( ) A、3cm B、4cm C、6cm D、8cm (第1題圖) (第2題圖) (第3題圖) (第4題圖) 3、如圖，已知O的半徑為10cm，弦AB=16cm，則圓心O到弦AB的距離OC的長(zhǎng)是( ) A、5cm B、6cm C、6cm D、8cm 4、如圖，O中，AB=6，OCAB，垂足為D，CD=1，則O的半徑為( ) A、2 B、3 C、4 D、55、如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的點(diǎn)，若BOC=60，則A= 。 (第5題圖

8、) (第6題圖) 6、圓周角ACB=48，則圓心角AOB的度數(shù)為( ) A、100 B、80 C、96 D、247、如圖，弦AB的長(zhǎng)等于O的半徑，點(diǎn)C在圓上，則C的度數(shù)是 。 (第7題圖) (第8題圖) (第9題圖)8、如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，ABC=120，AD為O的直徑，AD=6，則AB= ，BD= 。9、如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，若A=100，B=70，則C= ，D= 。10、已知O和直線a，O的半徑是5，圓心O到直線a的距離是3，則直線a和O的位置關(guān)系是( ) A、相交 B、相切 C、相離 D、不能確定11、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD=100，則BCD= 。 (

9、第11題圖) (第12題圖) (第13題圖) 12、如圖，A、B是O上的兩點(diǎn)，AC是O的切線，OBA=75，則BAC= 13、如圖，PA切O于A，PO交O于點(diǎn)B，PA=8，OB=6，則PB= ，tanP= 。14、如圖，已知AB為O的直徑，AB=AC，O交BC于D，DEAC于E。 (1)求證：DE是O的切線； (2)若O的半徑為2.5，AD=3，求DE的長(zhǎng)。 15、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD，垂足為E，DA平分BDE。 (1)求證：AE是O的切線； (2)若DBC=30，DE=1，求弦BD的長(zhǎng)。 16、如圖，直線l切O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交O于點(diǎn)C、

10、B，點(diǎn)D在線段AP上，連接DB，且AD=DB。(1)求證：DB為O的切線；(2)若AD=1，PB=BO，求弦AC的長(zhǎng)。 17、如圖，AB是O的直徑，半徑OE弦AC，且交弦AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA到D，連接DE， 使得BOC=2D。(1)求證：DE是O的切線；(2)若O的半徑是2，AOE=60。求圖中陰影部分的面積。18、已知O1和O2的半徑分別是3和4，O1O2=1，則兩圓的位置關(guān)系是( ) A、內(nèi)切 B、外切 C、相交 D、外離19、若相交兩圓的半徑分別是2和1，則兩圓的圓心距可能是( ) A、1 B、2 C、3 D、420、在半徑為6的圓中，30的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 。21、已知扇形的圓心角為60，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積是 。22、已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為6，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積是 。23、已知一個(gè)扇形的圓心角是60，面積是6，那么這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 。24、已知一個(gè)扇形的圓心角是60，弧長(zhǎng)是，那么這個(gè)扇形的面積是 。25、若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高線長(zhǎng)為4cm，則圓錐的底面積是 ，側(cè)面積是 。26、如圖是小明自制的一個(gè)無(wú)底錐形紙帽的示意圖(圓錐的母線和底面圖形的直徑都是10cm),圍成這個(gè)紙帽的紙的面積（不含接縫）是( ) A、50cm2 B、100cm2 C、20cm2 D、200cm2 (第26題圖) (第27題