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1、1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞一、基礎(chǔ)過關(guān)1.下列命題:中國公民都有受教育的權(quán)利;每一個中學(xué)生都要接受愛國主義教育;有人既能寫小說,也能搞發(fā)明創(chuàng)造;任何一個數(shù)除0,都等于0.其中全稱命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3 D.42.下列命題中,真命題是()A.mR,使函數(shù)f(x)x2mx (xR)是偶函數(shù)B.mR,使函數(shù)f(x)x2mx (xR)是奇函數(shù)C.mR,使函數(shù)f(x)x2mx (xR)都是偶函數(shù)D.mR,使函數(shù)f(x)x2mx (xR)都是奇函數(shù)3.給出四個命題:末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除;有的菱形是正方形;存在實(shí)數(shù)x,x0;對于任意實(shí)數(shù)x,2x1是奇數(shù).
2、下列說法正確的是()A.四個命題都是真命題B.是全稱命題C.是特稱命題D.四個命題中有兩個假命題4.下列全稱命題中真命題的個數(shù)為()負(fù)數(shù)沒有對數(shù);對任意的實(shí)數(shù)a,b,都有a2b22ab;二次函數(shù)f(x)x2ax1與x軸恒有交點(diǎn);xR,yR,都有x2|y|0.A.1B.2C.3D.45.已知命題p:xR,x2xeq f(1,4)0;命題q:xR,sin xcos xeq r(2).則下列判斷正確的是()A.p是真命題B.q是假命題C.綈p是假命題D.綈q是假命題6.下列命題中,既是真命題又是特稱命題的是()A.存在一個,使tan(90)tan B.存在實(shí)數(shù)x0,使sin x0eq f(,2)C.
3、對一切,sin(180)sin D.sin()sin cos cos sin 7.給出下列四個命題: abab0;矩形都不是梯形;x,yR,x2y21;任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于1.其中全稱命題是_.二、能力提升8.下列4個命題:p1:x(0,),eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xlogeq f(1,3)x; p3:x(0,),eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xlogeq f(1,2)x;p4:xeq blc(rc)(avs4alco1(0,f(1,3),eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x0恒成立;xQ,x22;xR,
4、x210;xR,4x22x13x2.其中真命題的個數(shù)為_.10.判斷下列命題是否為全稱命題或特稱命題,若是,用符號表示,并判斷其真假.(1)對任意實(shí)數(shù),有sin2cos21;(2)存在一條直線,其斜率不存在;(3)對所有的實(shí)數(shù)a,b,方程axb0都有唯一解;(4)存在實(shí)數(shù)x0,使得eq f(1,xoal(2,0)x01)2.11.已知命題p:x1,2,x2a0,命題q:x0R,xeq oal(2,0)2ax02a0.若命題“pq”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12.已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立?并說明理由;(2)若存在實(shí)數(shù)x,使不等式
5、mf(x)0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.三、探究與拓展13.若方程cos 2x2sin xa0有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 答案1.C2.A3.C4.C5.D6.A7.8.p2,p4 9.010.解(1)是全稱命題,用符號表示為“R,sin2cos21”,是真命題.(2)是特稱命題,用符號表示為“直線l,l的斜率不存在”,是真命題.(3)是全稱命題,用符號表示為“a,bR,方程axb0都有唯一解”,是假命題.(4)是特稱命題,用符號表示為“x0R,eq f(1,xoal(2,0)x01)2”,是假命題.11.a2或a112.解(1)不等式mf(x)0可化為mf(x),即mx22x5(x1)24
6、.要使m(x1)24對于任意xR恒成立,只需m4即可.故存在實(shí)數(shù)m使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立,此時m4. (2)不等式mf(x)0可化為mf(x). 若存在實(shí)數(shù)x使不等式mf(x)成立,只需mf(x)min.又f(x)(x1)24,f(x)min4,m4.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,).13.解cos 2x2sin xa0,a2sin2x12sin x2(sin2xsin x)1, a2eq blc(rc)(avs4alco1(sin xf(1,2)2eq f(3,2).又1sin x1,eq f(3,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(sin xf(1,2)2eq f(3,2)3.故當(dāng)eq f(3,2)a3時
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