非正弦周期電路分析

1、非正弦周期電路分析電力電子技術(shù)的基本概況非正弦周期電路的基本概念非正弦周期電路分析1.1 非正弦周期信號線性電路中有一個正弦電源作用或多個同頻電源同時作用時，電路各部分的穩(wěn)態(tài)電壓、電流都是同頻的正弦量。工程上常見非正弦電源或信號及其作用的電路。0-T/2-Tf(t)ATT/2tf(t)A0-T/2-TTT/2tt0-T/2-Tf(t)ATT/2非正弦周期電路的基本概念電路中存在非線性元件，即使在正弦電源的作用下，電路中也將產(chǎn)生非正弦周期的電壓和電流。電網(wǎng)絡中存在整流設備，會使網(wǎng)絡的電流波形發(fā)生畸變，在網(wǎng)絡電流中產(chǎn)生諧波，電壓發(fā)生畸變。非正弦電流周期非周期非正弦周期電路的基本概念諧波分析法 應用

2、數(shù)學中的傅里葉級數(shù)展開方法，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和，根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計算在各個正弦量單獨作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流分量和電壓分量；把所得分量按時域形式疊加，得到電路在非正弦周期激勵下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。 wt0非正弦周期電路的基本概念1.2 穩(wěn)態(tài)下的非正弦周期信號在電力電子電路中，直流和低頻交流波形經(jīng)常綜合使用，并一起作為電路的輸入波形。 T=1/f非正弦周期電路的基本概念通常情況下，電力電子裝置中的電流嚴重被扭曲。穩(wěn)態(tài)情況下: 波形周期: T基波頻率(基頻 ): f(=w/2p)=1/T除了主要的基頻成分外，波形還含有大量諧波成分。2

3、pwt0ui用下標1表示 T=1/fwt0非正弦周期電路的基本概念1.3 傅立葉級數(shù)的三角形式 設 f(t)為電壓或電流的非正弦周期函數(shù)，其角頻率為 w ，即 :式中， T為周期函數(shù)f(t) ，k =0, 1, 2, 如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件，可展開為傅立葉級數(shù)，即:非正弦周期電路的基本概念 為平均值，其中： 直流分量 周期函數(shù)的恒定分量F0 ：周期函數(shù)f(t)的恒定分量非正弦周期電路的基本概念基波分量頻率為w的分量1次諧波 基波分量諧波分量頻率大于1整數(shù)倍基波頻率的分量高次諧波 諧波分量諧波次數(shù)為諧波頻率和基波頻率的整數(shù)比。非正弦周期電路的基本概念諧波分析將一個周期函數(shù)展開或分解為

4、一系列諧波之和的傅里葉級數(shù)根據(jù)以上兩式，可得平均值： w=2p/T非正弦周期電路的基本概念對上式每個頻率成分 都可以根據(jù)它們的有效值表示成矢量的形式：矢量的幅值為：矢量的相角jh可寫為: 非正弦周期電路的基本概念函數(shù)f(t)的有效值可表示為它的傅立葉系數(shù)的函數(shù): 2pwt0uiT=1/fwt0很多交流波形的平均值為0，如下圖，F(xiàn)0=0非正弦周期電路的基本概念利用波形對稱性，可簡化下式中系數(shù)ah和bh的計算: 表3.1是根據(jù)函數(shù)的對稱性及所需要的條件，分別給出了ah和bh的表達式。 電路和磁路的基本概念 對稱性函數(shù)的傅立葉系數(shù) 對稱性 偶函數(shù) 奇函數(shù) 半波 條件ah 和 bh h為偶數(shù)h為奇數(shù)h

5、為奇數(shù)電路和磁路的基本概念 對稱性 條件ah 和 bh h為偶數(shù)偶拓撲 偶函數(shù)及半波 奇拓撲 奇函數(shù)及半波 h為奇數(shù)或偶數(shù)h為奇數(shù)h為奇數(shù)或偶數(shù)h為奇數(shù)h為偶數(shù)非正弦周期電路的基本概念例 求圖中所示非正弦周期信號f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。 解0-T/2-Tf(t)ATT/2t由圖可知f(t)在一個周期內(nèi)的表達式為:直流分量為:非正弦周期電路的基本概念余弦項系數(shù)為: 正弦項系數(shù)為: 并有 非正弦周期電路的基本概念展開式為:非正弦周期電路的基本概念例 求圖中所示周期性矩形信號f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。 解由圖可知f(t)在一個周期內(nèi)的表達式為:2pf(t)A0TT/2t-Ap直流分量為: 非正

6、弦周期電路的基本概念余弦項系數(shù)為: 非正弦周期電路的基本概念正弦項系數(shù)為: 非正弦周期電路的基本概念當h為偶數(shù)時： 當h為奇數(shù)時： 可得展開式為:j1wt0非正弦周期電路的基本概念1.4 線路電流的畸變usisidisis1圖中所示線性電流is為經(jīng)過電力電子裝置后發(fā)生了嚴重畸變的波形。假設輸入的電壓為標準的正弦電壓: w = w1，f = f1非正弦周期電路的基本概念輸入的電流is經(jīng)傅立葉變化后的表達式為: Is1：is的基頻成分（線性頻率f1）Ish：is的諧波成分（頻率fh(=hf1) 電流is表達式可改寫為：式中， j1表示正弦輸入電壓us與電流is1之間的相角。 非正弦周期電路的基本概

7、念應用式 計算電流有效值:對于is的波形有（T1=1/f1=2p/w1) 將式 代入電流有效值計算式，根據(jù)三角函數(shù)的正交性可得有效值的表達式：非正弦周期電路的基本概念電流波形的畸變的大小，通過總的諧波含量（THD）衡量，電流的諧波成分為： 有效值的表達式為：電流的總諧波含有量為：電流諧波總含有量ij1wt0usisidisis1非正弦周期電路的基本概念THDu表示電壓的諧波含有量，它的表達式可仿照上式給出。浪涌系數(shù)電流峰值和電流有效值的比值。峰值系數(shù)浪涌系數(shù)非正弦周期電路的基本概念代入平均功率表達式中，假設含有的諧波均為整數(shù)次諧波，則上式變?yōu)椋簩?1.5 功率和功率因數(shù)見右圖，平均功率為:j1wt0usisidisis1諧波分量對平均功率（有功）沒有貢獻，它的積分值為零。非正弦周期電路的基本概念視在功率（正弦量）： S=UsIs非正弦量的功率因數(shù)（PF）: PF=P/S 將式 P=UsIs1cosj1 代入上式，可得:位移功