利用空間向量解決立體幾何的向量4

1、作業(yè)講評、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，且AC與BD交于點O，E為棱DD1的中點。求證：B1O平面EAC。zyx解：如圖所示，以A為原點建立空間直角坐標系 A-xyz，則A（0，0，0）,B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）E（0，2，1）， B1（2，0，2） O是正方形ABCD的中心， O（1，1，0） A1DCBAB1D1C1OE即B1OAC，B1OAE，又AC AE=A B1O平面EAC研究 從今天開始,我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應用.OPABPABP此方程稱為直線的向量參數(shù)方程POPO 除 此之外, 還可以用垂直于平面的直線的方向向量(

2、這個平面的法向量)表示空間中平面的位置. 給定一點A和一個向量 ,那么過點A,以向量 為法向量的平面是完全確定的.A平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平面 ,記作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.幾點注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi) 因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間

3、的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？方法小結(jié) ; ; orz25msr ; 再做幾個菜，把米飯也熱一熱。對啦，再做一大鍋西紅柿雞蛋掛面湯吧，他們?nèi)齻€辛苦趕路，一定饑渴了?！闭f著話，就要起身。小青趕快強打精神站起來，對喬氏說：“姆媽，你歇著吧，我知道弟弟妹妹們喜歡吃什么！”耿直把軟皮箱靠墻邊上放了，拉過小東伢來，從上到下看了兩遍后，驚喜地說：“小東伢，你幾歲了？”小東伢沒有說話，只是舉起一個巴掌輪流動動手指頭。耿直說：“五歲啦？好伢子，你活脫脫就是一個小塊頭的東伢子??！”小家伙卻瞪著一雙黑眼珠說：“你們大人都光顧自己的事情，一會兒哭一會兒笑的，我

4、還不知道應該怎么叫你們呢！”東伢子和耿正這個時候正好進來了。東伢子說：“爹這就告訴你，這個是大舅爺，這個是二舅爺，這個是姨姨！”小家伙忽閃著一對大眼睛看過每一個人后，問喬氏：“婆婆，是真的嗎？”喬氏點點頭說：“是真的！”小東伢立馬就高興地笑了，大聲嚷著：“噢，我終于有舅爺和姨姨嘞！以前都是別人有，就我沒有?，F(xiàn)在我也有啦！”隨后就撲上來挨著個兒叫，大家的臉上終于露出了笑容。想著耿大哥的事情還沒有問清楚，喬氏含著笑的眼里又流下了心酸的淚水。耿正趕快過來拉起喬氏的手，東伢子遞來一塊干毛巾，耿正接過來替喬氏擦去滿臉的淚水，輕輕地說：“娘娘，你莫要傷心著急，先知道我爹早已經(jīng)不在人世就行了。等一會兒咱們吃

5、完了飯，我慢慢說給您聽好嗎？”喬氏聽話地點點頭，輕輕地說：“好的，吃了飯再告訴我吧。”午飯都做好和重新熱好了，大家圍坐在圓桌邊上吃飯。雖然剛剛經(jīng)歷了久別重逢的大喜和大悲，但耿正兄妹三人對這頓味道熟悉的飯菜還是吃得非常香甜。45第九十七回 祭“靈車”激走搶劫賊|（上善若水揚美德，厚德載物展胸襟；民間多少感人事，何懼惡人起禍端。）大家坐在一起高高興興地吃完午飯，耿大業(yè)招呼兩個伙計過來把面盆兒碗碟什么的都拾掇到大廚房里去洗刷，自己和妻兒依然隨意坐了和耿正兄妹三個繼續(xù)聊天兒。聊了一會兒以后，耿正看看天色尚早，就對耿大業(yè)夫婦說：“大白騾好腳力，今兒個再走三十里路沒有問題的。我們著急回老家去呢，咱們就此告辭吧！”耿大嫂不依，說：“知道你們急著回老家去。但說什么也得住一晚上啊，我們還有很多話沒有說呢！”耿大業(yè)也說：“你們看，這大廳的兩邊各有一大間臥房呢，大床小床的寬敞得很。我和兩位兄弟睡一邊，妹子你和嫂子帶小鐵蛋兒睡一邊。這有多么方便??！”耿正看耿大業(yè)夫婦實在不想讓走，就對弟弟和妹妹說：“那咱們今兒個就別