4.1.1正弦和余弦

1、子目內(nèi)容4.1.1正 弦黃德雄 畫一個直角三角形， 其中一個銳角為65， 量出65角的對邊長度和斜邊長度， 計算 與同桌和鄰桌的同學(xué)交流， 看看計算出的比值是相等（精確到0.01）的嗎？問題一 由問題一猜測：在有一個銳角為65的所有直角三角形中，65角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，它等于 .問題二 這個猜測是真的嗎？ 若把65角換成任意一個銳角， 則這個角的對邊與斜邊的比值是否也是一個常數(shù)呢？你能想辦法利用已學(xué)的知識證明嗎？ 如圖42， ABC 和DEF 都是直角三角形， 其中A D ， C =F = 90， 則 成立嗎？ 為什么？問題三 A =D =， C =F = 90， RtABCRtD

2、EF. 在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)。歸納通過上面三個問題的探討，談?wù)勀愕氖斋@是什么？結(jié)論定義 在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊的比叫作角的正弦，記作 sin，即 角 的對邊斜邊斜邊對邊 如何求sin30的值？ 解:在直角三角形ABC中，C=90，A=30. 因此 于是A的對邊BC= AB. 問題四舉例例1 如圖4-3，在直角三角形ABC中，C=90， BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；圖4-3解:（1）A的對邊BC=3， 斜邊AB=5.于是（2）求sinB的值（2）求sinB的值圖4-3解:（2）B的對邊AC，根據(jù)勾股定理

3、，得 AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16.于是 AC = 4.因此例1 如圖4-3，在直角三角形ABC中，C=90， BC=3，AB=5.練習(xí)1. 如圖4-4，在直角三角形ABC中，C=90， BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；圖4-4解：（1）（2）求sinB的值練習(xí)1. 如圖4-4，在直角三角形ABC中，C=90， BC=5，AB=13.（2）求sinB的值圖4-4解： 在直角三角形ABC中AC2 = AB2-BC2 = 132-52 = 144.于是 AC = 12.2.如圖， 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P（3，4）， 連接OP， 求OP與x軸正方向所夾銳角 的正弦值.解： 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點P的坐標(biāo)為（3，4）， 連接OP，由勾股定理得 OP=5, 角的對邊是直角邊，邊長為4，而斜邊長OP為5 ， 直角三角形中，角a的正弦函數(shù)等于哪兩邊之比呢？小結(jié)1 . 把ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（） A不變 B縮小為原來的 C擴大為原來的3倍 D不能確定能力 提升A能力 提升 2. 如圖，ABC的頂