信號完整性分析課件：Ch2 時域與頻域

1、Ch2 時域與頻域這一章，我們研究信號的基本性質(zhì)，以便進一步了解信號與互連之間的相互作用。分析信號有多種方式來，每種方式都提供了不同的視角。解決問題的最快方式不一定是最明顯的方式。用來分析信號的不同視角稱為域，常用的是時域和頻域兩種?；靖拍睿荷仙?、帶寬2.1 時域T I P 時域是真實世界，是惟一實際存在的域。上升邊與信號從低電平跳變到高電平所經(jīng)歷的時間有關(guān)，通常有兩種定義。一種是10-90上升邊，指信號從終值的10%跳變到90%所經(jīng)歷的時間。這通常是一種默認的表達方式，可以從波形的時域圖上直接讀出。 。第二種定義方式是20-80 上升邊，這是指信號從終值的20%跳變到80%所經(jīng)歷的時間。

2、驅(qū)動器從高電平狀態(tài)跳變到低電平狀態(tài)，它的下降沿要比上升沿短。2.2 頻域中的正弦波T I P 頻域最重要的性質(zhì)是：它不是真實的，而是一個數(shù)學(xué)構(gòu)造。時域是惟一客觀存在的域，而頻域是一個遵循特定規(guī)則的數(shù)學(xué)世界。 在射頻(RF)或通信系統(tǒng)中，我們常會聽到頻域這個詞。在高速數(shù)字應(yīng)用中也會遇到頻域，每一位工程師都會多次聽到并用到這個術(shù)語。然而，當(dāng)提到頻域時，它究竟意味著什么？頻域是什么？是什么使得它這么特別又這么好用？正弦波是頻域中惟一存在的波形，這是頻域中最重要的法則，即正弦波是頻域的語言。 事實上，正弦波有如下四個性質(zhì)使它可以很有效地描述其他的任一波形： 1. 時域中的任何波形都可由正弦波的組合完全

3、且惟一地描述。 2. 任何兩個頻率不同的正弦波都是正交的。如果將兩個正弦波相乘并在整個時間軸上求積分，則積分值為零。這說明可以將不同的頻率分量相互分離開。 3.正弦波有完美的數(shù)學(xué)定義。 4.正弦波及其微分值處處存在，沒有上下邊界?，F(xiàn)實世界是無窮的，因此可用正弦波描述現(xiàn)實中的波形。T I P 畢竟，時域是客觀存在的，我們不能脫離這個基礎(chǔ)，除非頻域中有求解答案的捷徑。為什么選擇正弦波作為頻域中的函數(shù)形式呢？它有什么特別之處？問題的關(guān)鍵在于若使用正弦波，則與互連的電氣效應(yīng)相關(guān)的一些問題將變得更容易理解和解決。如果變換到頻域并使用正弦波描述，有時會比僅僅在時域中能更快地得到答案。對于信號完整性中經(jīng)常遇

4、到的各種類型電氣問題，有時利用正弦波可以更快地得到滿意的答案。2.3 在頻域解決問題T I P 我們轉(zhuǎn)向另一個域的惟一原因就是能更快地得到滿足要求的答案。2.4 正弦波的特征用以下三項就可以充分描述正弦波： 頻率； 幅度； 相位。2.5 傅里葉變換運用頻域的出發(fā)點就是能夠?qū)⒉ㄐ螐臅r域變換到頻域，用傅里葉變換可以做到這一點。有三種傅里葉變換類型： 傅里葉積分(FI) 離散傅里葉變換(DFT) 快速傅里葉變換(FFT)T I P 在頻域中，對波形的描述變?yōu)椴煌l率正弦波的集合。每一個頻率分量都有相應(yīng)的幅度及相位。所有這些頻率點及其幅度值的全集稱作波形的頻譜。2.6 重復(fù)信號的頻譜實際上，DFT 或

5、FFT 是用于將實際波形從時域變換到頻域的。對測量得到的任意波形都可以使用DFT，關(guān)鍵條件就是該波形應(yīng)是重復(fù)性的。2.7 理想方波的頻譜歸納起來如下： 正弦波頻率分量及其幅度的集合稱之為頻譜，每一分量稱為諧波； 0 次諧波就是直流分量值； 對于理想方波占空比為50%這一特殊情況，偶次諧波的幅度為；任何諧波的幅度都可由2/(n)計算得出。2.8 從頻域逆變換到時域頻域中頻譜表示的是時域波形包含的所有正弦波頻率幅度。如果我們知道頻譜，要想觀察它的時域波形，只需將每個頻率分量逆變換成它的時域正弦波，再將其全部疊加即可，這個過程稱為傅里葉逆變換。對于1GHz 理想方波，疊加0 次諧波、1 次諧波，接著

6、加入3 次諧波時形成的時域波形：2.9 帶寬對上升邊的影響帶寬用于表示頻譜中最高的有效正弦波頻率分量值。為了充分近似刻畫時域波形的特征，這是需要包含的最高正弦波頻率。所有高于帶寬的頻率分量都可忽略不計。值得注意的是，帶寬的選擇對時域波形的最短上升邊有直接的影響。左圖：信號通過FR4 板上50、4in 長的傳輸線時測量的衰減，可以看出，頻率越高，衰減越大。右圖：通過FR4 板上50、36in 長的傳輸線時，測得的輸入信號和傳輸信號，可以看出，上升邊從50ps 退化到1.5ns。T I P 一般而言，時域中上升邊越短的波形在頻域中的帶寬就越高。如果改變頻譜使波形的帶寬降低，那么波形的上升邊就會隨之

7、變長。2.10 上升邊與帶寬信號帶寬與10-90 上升邊之間的經(jīng)驗關(guān)系式，從重新生成的理想方波中測量得到(其中每次只加入一個諧波分量)。圖中圓圈表示原始數(shù)據(jù)中的取值，直線表示帶寬可近似為BW=0.35/(上升邊)。例如，若信號的上升邊為ns，則其帶寬約為0.35 GHz 或350 MHz。2.11 “有效”的含義T I P 對于上升邊有限的任何波形，有效是指信號的諧波幅度仍然高于相同基頻理想方波中相應(yīng)諧波幅度70%時的那一點。T IP 要注意帶寬這個概念本身就是一個近似。它實際上是個經(jīng)驗法則，只是粗略地確定了實際波形中頻率分量的幅度從哪一點開始比理想方波下降得更快。2.12 實際信號的帶寬 除

8、了基于上升邊去近似波形的帶寬外，其他計算基本上都不能用手工完成。任意波形的傅里葉變換只能由數(shù)值仿真加以實現(xiàn)。 有振鈴時的帶寬明顯高于沒有振鈴時的帶寬。當(dāng)波形中出現(xiàn)振鈴時，其帶寬約等于振鈴頻率。但是若僅用這個帶寬去表征振鈴信號，可能會引起誤導(dǎo)。比較好的做法是，應(yīng)當(dāng)考慮整個頻譜。 EMI(電磁干擾)由電流中每個頻率分量的輻射引起。最嚴重的輻射源是共模電流，其總輻射將隨著頻率而線性增加。這說明，如果電流有理想方波的特性，則盡管各次諧波的幅度都以1/f 速率下降，但是輻射能力仍會以速率f 而上升，所以各次諧波對EMI 的影響都是相等的。 為了減小EMI，設(shè)計時應(yīng)在所有信號中采用盡可能低的帶寬。高于這個

9、帶寬時，諧波幅度就比1/f 下降得快，對輻射的影響就會小些。將帶寬保持在最低值，輻射量就會保持在最小值。電路中的振鈴可能會使高頻分量的幅度增大，并使其輻射的強度增大10 倍。這就是為了減小EMI，通常要從解決信號完整性問題入手的一個原因。2.13 時鐘頻率與帶寬 如果不知道上升邊與周期的比值，則一個合理的概括是：上升邊是時鐘周期的7%。這與許多微處理器板和ASIC 驅(qū)動板級總線的情況接近。因此，可以據(jù)此估算時鐘波形的帶寬。 要記住上升邊是周期7%的這個假設(shè)是偏激進的。許多系統(tǒng)更接近于10%，所以我們對上升邊的假設(shè)要短于那些典型的情況。這樣，上升邊就被估得偏短了，帶寬則被估得偏高了，而這比帶寬被

10、估低要安全得多。T I P 許多時候，盡快得到合適的答案通常比以后得到更好的答案更重要。2.14 測量的帶寬 在以上的論述中，用帶寬這個術(shù)語表示信號或時鐘波形。這里的帶寬就是波形頻譜中最高的有效正弦波頻率分量。 對于信號而言，所謂的有效是基于信號的諧波幅度與同頻率理想方波的諧波幅度相比較而言的。 除此之外，還可以用帶寬討論其它的量，例如測量的帶寬、模型的帶寬以及互連的帶寬等。 每種情況中都是指最高的有效正弦波頻率分量，但是在每一種應(yīng)用中，“有效”的定義各不相同。 測量的帶寬是指有足夠準(zhǔn)確度的最高正弦波頻率分量。當(dāng)在頻域中使用阻抗分析器或網(wǎng)絡(luò)分析儀進行測量時，很容易就能知道測量的帶寬，這就是測量

11、中的最高正弦波頻率。 對于在時域工作的測量儀器，例如時域反射計(TDR)，它的測量帶寬取決于它能輸出到DUT 信號的最快上升邊。但由于高頻分量總是比較小，所以這種度量就比較粗略。經(jīng)過m 長末端開路的電纜，用微探頭在輸出端測得的TDR 曲線。經(jīng)過電纜及探針后，TDR上升邊約為52 ps，這樣測量的帶寬約是0.35/52 ps=7 GHz。此測量使用GigaTest labs 探針臺，由TDASystems IConnect 軟件記錄得到。2.15 模型的帶寬T I P 模型的帶寬是指：模型能被準(zhǔn)確地用于預(yù)估實際結(jié)構(gòu)真實性能的最高正弦波頻率分量?？梢杂靡恍┰E竅確定出模型的帶寬，但一般而言，只有與實

12、際測量值相比較時，才能確信得到的模型帶寬是否準(zhǔn)確。 兩焊盤間鍵合線回路的示意圖，其中返回路徑在鍵合線下方約10mil 處。2.16 互連的帶寬 互連的帶寬是指能被互連傳輸且未造成有效損耗的最高正弦波頻率分量。 何謂“有效”？在一些應(yīng)用中，若傳輸?shù)男盘栃∮谌肷湫盘柕?5%，就認為是太小而失效沒法用了。而在其他情況中，傳輸?shù)男盘柗刃∮谌肷湫盘柕?0%依然認為是可用的。在遠距離電視電纜系統(tǒng)中，接收端甚至可以使用僅有源端功率1%的信號。很明顯，傳輸?shù)男盘枮槎啻蟛潘闶怯行н@個概念，與具體應(yīng)用的技術(shù)條件密切相關(guān)。 實際上，互連的帶寬是指互連能夠傳輸滿足應(yīng)用技術(shù)條件的最高正弦波頻率分量。T I P 一般而

13、言，在實際中我們使用的“有效”指的是傳輸?shù)念l率分量幅度減小了3dB，也就是說幅度減小為入射值的70。這就是經(jīng)常提到的互連-3dB 帶寬。不同頻率的正弦波信號通過FR4 板上4in 長傳輸線測量的幅度值。對于此例中的這種橫截面和材料特性，-3dB 帶寬約為8GHz。此圖由GigaTest Labs 探針臺測得。T I P 互連的帶寬是對互連所能傳輸信號最短上升邊的直接度量。輸入上升邊為50 ps 的信號一個上升邊為ps 的信號，在經(jīng)過互連傳輸后，其上升邊可能為0.35/8GHz=0.043ns，這說明互連使上升邊退化了。2.17 小結(jié)1. 時域是真實世界，高速數(shù)字性能一般都在時域中測量。2. 頻域是個數(shù)學(xué)構(gòu)造，其中擁有許多具體的、特定的規(guī)則。3. 從時域轉(zhuǎn)向頻域去解決問題的惟一原因就是能夠更快地得到答案。4. 數(shù)字信號的上升邊通常是指從終值的10%到90%的時間。5. 正弦波是頻域中惟一存在的波形。6. 傅里葉變換是將時域波形變換成由多個正弦波頻率分量組成的頻譜。7. 理想方波頻譜的幅度以1/f 的速率下降。8. 如果去掉方波中的高頻率分量，上升邊就會變長。9. 與基頻相同理想方波的各個同次諧波相比，一般信