檢測與轉(zhuǎn)換技術(shù)：最小二乘法和直線擬合1

1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法 1、列表法 列表法沒有統(tǒng)一的格式，但在設(shè)計(jì)表格時(shí)要求能充分反映輸入輸出關(guān)系，要注意以下各點(diǎn)：(1)各欄目都要注明名稱和單位。(2)欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算順序，力求簡明、齊全、有條理。(3)反映測量值函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列。 2、圖解法 （1）作圖必須用坐標(biāo)紙： 當(dāng)決定了作圖的參量以后，根據(jù)情況選擇用直角坐標(biāo)紙(即毫米方格紙)，對數(shù)坐標(biāo)紙，半對數(shù)坐標(biāo)紙或其它坐標(biāo)紙。 1. 標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.

2、0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.003. 連成圖線： 用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點(diǎn)處斷開。2.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“ ”、 “ ”、“ ”等符號標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號）。 4.標(biāo)出圖線特征： 在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大小：從所繪直線上讀取兩點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)就可求出 R 值。I (m

3、A)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線5.標(biāo)出圖名： 在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測電阻R為：至此一張圖才算完成不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑

4、、均勻的細(xì)實(shí)線。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：圖2I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3 cm 代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.004.0020

5、.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開始。定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：3、最小二乘法（線性回歸） 作圖法雖然在數(shù)據(jù)處理中是一個(gè)很便利的方法，但在圖線的

6、繪制上往往帶有較大的任意性，所得的結(jié)果也常常因人而異，而且很難對它作進(jìn)一步的誤差分析，為了克服這些缺點(diǎn)，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中研究了直線擬合問題，常用以“最小二乘法”為基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。由于某些曲線型的函數(shù)可以通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換而改寫成直線方程。數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法)通過實(shí)驗(yàn)，等精度地測得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi，i =1，2n）， 設(shè)此兩物理量 x、y 滿足線性關(guān)系，且假定實(shí)驗(yàn)誤差主要出現(xiàn)在yi上，設(shè)擬合直線公式為 y =f(x)=ax+b，當(dāng)所測各yi值與擬合直線上各估計(jì)值 f (xi)= axi+b 之間偏差的平方和最小，即 時(shí)，所得擬合公式即為最佳經(jīng)驗(yàn)公式。據(jù)此有解得作業(yè) 測量某傳感器輸入x和輸出y的關(guān)系，得到一組數(shù)據(jù)如下，試用最小二乘法，求出直線方程，用繪圖