數(shù)字信號處理實驗2(共12頁)

1、數(shù)字(shz)信號處理實驗2 離散系統(tǒng)頻率響應和零極點(jdin)分布姓名(xngmng)：李倩學號：13081403班級：通信四班指導教師：周爭一實驗(shyn)原理離散時間系統(tǒng)(xtng)的常系數(shù)線性差分方程：求一個系統(tǒng)(xtng)的頻率響應:H(ejw)是以2pi為周期的連續(xù)周期復函數(shù)，將其表示成模和相位的形式： H(ejw)=|H(ejw)|*e(jargH(ejw)其中|H(ejw)|叫做振幅響應（幅度響應），頻率響應的相位argH(ejw)叫做系統(tǒng)的相位響應。將常系數(shù)線性差分方程的等式兩邊求FT,可以得到系統(tǒng)的頻率響應與輸入輸出的頻域關(guān)系式： H(ejw)=Y(ejw)/X(ejw

2、)將上式中的ejw用z代替，即可得系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)： H(z)=Y(z)/X(z) H(z)= h(n)*z(-n)（n的取值從負無窮到正無窮） 將上式的分子、分母分別作因式分解，可得到LTI系統(tǒng)的零極點增益表達式為： H(z)=g(1-zr*z(-1)/ (1-pk*z(-1)其中g(shù)為系統(tǒng)(xtng)的增益因子，pk(k=1,2,3,N)為系統(tǒng)(xtng)的極點，zr(r=1,2,3,M)為系統(tǒng)的零點。通過系統(tǒng)的零極點增益表達式，可以判斷一個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對于(duy)一個因果的離散時間系統(tǒng)，若所有的極點都在單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。二實驗內(nèi)容一個LTI離散時間系統(tǒng)的輸入輸出差分方程為 y(n

3、)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)編程求此系統(tǒng)的單位沖激響應序列，并畫出其波形。若輸入序列x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4),編程求此系統(tǒng)輸出序列y(n)，并畫出其波形。編程得到系統(tǒng)頻響的幅度響應和相位響應并畫圖。編程得到系統(tǒng)的零極點分布圖，分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。程序與運行結(jié)果編程求此系統(tǒng)的單位沖激響應序列，并畫出其波形。程序：clear;N=100;b=0.5 0.1;a=1 -1.6 1.28;h1=impz(b,a,N); %計算系統(tǒng)的沖激響應序列(xli)的前N個取樣點x1=1 zeros(1,N-

4、1); %生成單位沖激(chn j)序列h2=filter(b,a,x1); %計算(j sun)系統(tǒng)在輸入單位沖激序列時的輸出subplot(2,1,1);stem(h1);xlabel(時間序號n);ylabel(單位沖激響應序列值);title(單位沖激響應序列h1(n);subplot(2,1,2);stem(h2);xlabel(時間序號n);ylabel(單位沖激響應序列值);title(單位沖激響應序列h2(n);運行結(jié)果：結(jié)果(ji gu)說明：可以用impz函數(shù)直接求出系統(tǒng)的單位沖激響應序列(xli)，也可輸入單位沖激序列，用filter函數(shù)求出系統(tǒng)的單位沖激響應序列，兩者求

5、得的結(jié)果相同。單位沖激序列可以用zeros函數(shù)來實現(xiàn)。若輸入序列(xli)x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4),編程求此系統(tǒng)輸出序列y(n)，并畫出其波形。程序：clear;N=100;n=0:99;b=0.5 0.1;a=1 -1.6 1.28;h1=impz(b,a,N);x2=1 2 3 4 5 zeros(1,N-5); %生成一個(y )只在n=0,1,2,3,4處有對應值1，2，3，4，5，其他n值情況下值為零的序列y1=conv(x2,h1); %計算卷積求系統(tǒng)(xtng)輸出y2=filter(b,a,x2); %求系統(tǒng)(xtng)輸出sub

6、plot(2,1,1);stem(n,y1(1:length(y2); %使得y1和y2的圖形取值范圍相同xlabel(時間序號n);ylabel(輸出序列幅度值);title(輸出序列y1（n）);subplot(2,1,2);stem(n,y2);xlabel(時間序號n);ylabel(輸出序列幅度值);title(輸出序列y2（n）);運行結(jié)果：結(jié)果(ji gu)說明：由卷積算出來的輸出y的序列長度(chngd)為length(x)+length(h)-1,將其長度限定為用filter函數(shù)求出的輸出y的序列長度相同后，兩者的圖相同。編程得到系統(tǒng)(xtng)頻響的幅度響應和相位響應并畫圖

7、。程序：clear;b=0.5 0.1;a=1 -1.6 1.28;fs=1000;h,f=freqz(b,a,256,fs); %計算系統(tǒng)的頻率響應值與對應(duyng)的頻率值mag=abs(h); %對復函數(shù)(hnsh)h求模值ph=angle(h); %對復函數(shù)(hnsh)h求相位ph=ph*180/pi; %將相位弧度值轉(zhuǎn)化成度數(shù)值subplot(2,1,1);plot(f,mag);xlabel(頻率值f);ylabel(頻率響應輸出模值);title(頻率響應H的模值);subplot(2,1,2);plot(f,ph);xlabel(頻率值f);ylabel(頻率響應輸出相位值

8、);title(頻率響應H的相位值);運行結(jié)果：結(jié)果(ji gu)說明：由幅頻特性(txng)曲線可知系統(tǒng)呈高通特性；由系統(tǒng)的相頻特性曲線可知，其相位非線性。編程得到(d do)系統(tǒng)的零極點分布圖，分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。程序：clear;b=0.5 0.1;a=1 -1.6 1.28;z,p,k=tf2zp(b,a); %計算零點、極點構(gòu)成的矢量和系統(tǒng)增益subplot(2,1,1);zplane(z,p); %畫出以零點矢量和極點矢量描述的離散時間系統(tǒng)的零極點圖subplot(2,1,2);zplane(b,a); %畫出以矢量(shling)b,a描述的離散時間系統(tǒng)的零極點圖運行(yn

9、xng)結(jié)果：結(jié)果(ji gu)說明：由圖可以看出系統(tǒng)的全部極點都在單位圓外，當系統(tǒng)的收斂域向內(nèi)時，系統(tǒng)為非因果穩(wěn)定系統(tǒng)；當系統(tǒng)的收斂域向外時，系統(tǒng)為因果非穩(wěn)定系統(tǒng)。零極點是在一個復平面上，極點的坐標可由matlab直接顯示。四實驗(shyn)總結(jié)：本次實驗要掌握以下幾個函數(shù)的用法(yn f)和作用：計算系統(tǒng)(xtng)的頻率響應值H(ejw)h,f=freqz(b,a,n,fs)其中fs是采樣頻率，n是在0fs/2之間的選取的頻率點數(shù)已知系統(tǒng)的差分方程、輸入和單位沖激響應序列，求對應的系統(tǒng)的輸出有以下幾種方法：y=conv(x,h)或y=filter(b,a,x)求系統(tǒng)的單位沖激響應序列有如下方法：h=impz(b,a,x)或令輸入序列x=1 zeros(1:N),再利用filter函數(shù)求得系統(tǒng)的輸出即系統(tǒng)的單位沖激響應序列。求零極點圖有兩種方式：先用z,p,k=tf2zp(b,a)求得系統(tǒng)的零極點分別構(gòu)成的矢量，再利用zplane(z,p)函數(shù)直接作出系統(tǒng)的零極點圖；或者直接用zplane(b,a)函數(shù)作出系統(tǒng)的零極點圖?？偨Y(jié)：根據(jù)零極點圖，極點如果全在單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含無窮遠點，則系統(tǒng)是因果的。在求系統(tǒng)的頻率響應時求得的是一個周期連續(xù)的復函數(shù)，要分別求出它的模值和相位值并畫出幅頻特性曲線和相頻特性